2010松江初三数学模拟试题

2010年松江区初中毕业生学业模拟考试

数学试卷

（满分150分，完卷时间100分钟） 2010.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列计算中，正确的是

235（A）a?a?a； （B）a?a?a； （C）(a)?a； （D）2a?3a?5a．

2352362222．在方程x＋程是

2

21＝3x－4中，如果设y＝x－3x，那么原方程可化为关于y的整式方2x?3x（A）y?4y?1?0； （B）y?4y?1?0；

22（C）y?4y?1?0 ；

2（D）y?4y?1?0．

23．如果反比例函数y?是 （A）k?2k?1的图像在每个象限内y随x的增大而增大，那么k的取值范围x11； （B）k?； （C）k?0； （D）k?0． 2224．如果将二次函数y?x?1的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是

（A）y?x?1；

22

（B）y?x?3；

2（C）y?(x?2)?1 ； 5．下列命题中，正确的是

（D）y?(x?2)?1．

2 （A）正多边形都是轴对称图形； （B）正多边形都是中心对称图形；

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（C）每个内角都相等的多边形是正多边形； （D）正多边形的每个内角等于中心角． 6．下列各式错误的是

（A）3a?3a?0； （B）3?(3a)?9a； （C）3a?3a?6a； （D）3(a?b)?3a?3b． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：

1x? =__▲_. x?1x?18．函数y?x?3的定义域是__▲__ ．

39．因式分解：x?x? ▲ . 10．方程x?1?2的解是___▲___ ．

11．已知正比例函数的图像经过点（?2，4），则正比例函数的解析式是 ▲ ． 12．某商品原价a元，连续两次降价20%后的售价为 ▲ 元．

13．在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 ▲ . 14．在半径为13的圆中，弦AB的长为24，则弦AB的弦心距为 ▲ ．

15．在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = __▲__．

16．已知一斜坡的坡比i?1:3，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 ▲ 米． 17．如图，在△ABC中，D是BC上的点，若BD︰DC=1︰2，AB?a，AC?b， 那么AD= ▲ （用a和b表示）．

18．如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，将?ABC绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C′处，点A落在点A′处，则AA′的长为 ▲ ．

B

D (第17题图)

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A A

C

C

(第18题图)

B 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

12?3计算：12??272?(3?3)0?1?3．

2?3

20．（本题满分10分）

解方程：

21．(本题满分10分)

已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点， 且FE⊥AC，若AC=8，tan?B?2，求EF和AB的长．

B F

D

C

A

4x22?1??． x2?9x?3x?3E

(第21题图)

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22．（本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题3分）

有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

频数 100 80 20 400 频率 0.25 0.20 0.10 0.05 1.00

160 频数分布直方图

(人数) 240 200 分组（分） 90～100 80～90 70～80 60～70 50～60 合计

120 80 40

0 50 60 70 80 90 100 (分)

（每组数据含最小值，不含最大值） 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；

（3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 ▲ 分数段内； （4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有 ▲ 名学生测试成绩为优秀． 23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）

已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、 CF平分∠GCD， EF∥BC交CD于点O ． （1）求证：OE=OF； （2）若点O为CD的中点， 求证：四边形DECF是矩形．

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D A E O F B C （第23题图）

G 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y??23x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B． 4二次函数y?ax?4ax?c的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P. （1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；

（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．

（第24题图） C O A x B y 25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分） 如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， EF⊥BE与射线DC交于点F．

（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ①求证：△DEF∽△CEB；

②设AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当S?BEC?4S?EFC时，求AP的长．

A

B

（第25题图）

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D E P

F C D C

A

B

2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准

2010.4

一、选择题

1、D； 2、C； 3、B； 4、D； 5、A； 6、A 二、填空题

7、?1； 8、x?3； 9、x(x?1)(x?1)； 10、x?5； 11、y??2x； 12、0.64a；

121； 14、5； 15、8； 16、4； 17、a?b； 18、25 533三、解答题

13、

19．解：原式=23?(2?3)2?33?1?3?1………………………………5分 =43?7……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以(x?3)(x?3)得：………………………………………1分

4x?x?9?2(x?3)?2(x?3)…………………………………………2分

22 整理得：x?4x?3?0 …………………………………………………2分

解得：x1?1，x2?3………………………………………………………3分 经检验：x2?3是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为x?1． …………………………………………………1分 21．解：连接AF，∵AD=AB，F是BD的中点

∴AF⊥BC，∴?AFC?90? …………………………………………………2分 在Rt?AFC中，?AFC?90? ∵E是AC的中点，∴EF?1AC?4………………………………………3分 2又∵FE⊥AC，∴AF?CF?42 …………………………………………2分 在Rt?AFB中，?AFB?90?

AF?2，∴BF?22，∴AB?210……………………3分 BF22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）80~90.……………2分

∵tan?B?（4）5000………………3分

23.（1）证明：∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD

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∴?BCE??DCE,?DCF??GCF……………………………………1分

∵EF∥BC，∴?BCE??FEC,?EFC??GCF………………………1分 ∴?DCE??FEC,?EFC??DCF………………………………………1分 ∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF……………………………………………2分 （2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC，又OE=OF

∴四边形DECF是平行四边形………………………………………………2分

∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD

11?BCD,?DCF??DCG ………………………………2分 2211∴?DCE??DCF?(?BCD??DCG)?90?………………………2分

22即?ECF?90?，∴四边形DECF是矩形 ………………………………1分

3 24.解：（1）因为直线y??x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B．

4 ∴?DCE?由x?0,得y?3，y?0，得x?4， 所以A(4,0)B(0,3)……………1分 把C(?1,0)B(0,3)代入y?ax?4ax?c中，得

2?c?3?c?3?， 解得?3…………………………………2分 ?a???a?4a?c?0?5?12x?3 ……………………………1分 532727y??(x?2)2?，P点坐标为(2,) ………………………………1分

5553（２）设二次函数图象的对称轴与直线y??x?3交于E点，与x轴交于F点

43把x=2代入y??x?3得，

43327339?? y?， ∴E(2,)，∴PE?…………………………1分

225210∵PE//OB，OF=AF， ∴BE?AE

39 ∵AD∥BP，∴PE?DE，PD?2PE?……………………………2分

5∴这个二次函数的解析式为y??x?235（3）∵E(2,)， ∴OE?324?95?，∴ED?OE 42www.gzsxw.net 港中数学网

设圆O的半径为r，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切，………1分 ∴r?327395，r2? ……………………………3分 ?， 解得：r1?55102327或 55即圆O的半径为

25.解：1（1）∵?DEC??FEB?90?，∴?DEF??BEC……………1分

∵?EDF??DCP??BCE??DCP?90，…………………………1分 ∴?EDF??BCE，∴△DEF∽△CEB …………………………………1分

?（2）∵Rt?PDC中，DE?CP，∴?CDP??CED?90

?DEPD? ………………………………………1分 ECDCDEDFDF??∵△DEF∽△CEB，∴…………………………………1分 ECCBDCPDDF?∴，∴PD?DF………………………………………………1分 DCDC∴△DEC∽△PDC，∴

∵AP=x，DF=y，∴PD?1?x, ∴y?1?x ……………………………1分

(0?x?1) …………………………………………………………………1分

S?DEFDF2（3）∵△DEF∽△CEB，∴ （1） …………………………1分 ?2S?CEBCB∵

S?DEFDFSDF?CF（2），∴（1）?（2）得?cEF? ……………1分 ?S?CEFCFS?CEBCB2S?cEFDF?CF1 ……………………………1分 ??S?CEBCB24又∵S?BEC?4S?EFC，∴当P点在边DA上时， 有

(1?x)?x11?，解得x?………………………………………………2分 142当P点在边DA的延长线上时，

(1?x)?x1?，解得x?14

2?1……………………………………………1分 2www.gzsxw.net 港中数学网

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