物理学（第三版）祝之光课后练习答案-大学物理

物理学（祝之光）习题解答

第一章 质点运动 时间 空间

1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1?(?2i?6j)，t2时刻的位置矢量为r2?(2i?4j)。求：（1）在?t?t2?t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及?r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1）?r?r2?r1?(2i?4j)?(?2i?6j)?4i?2j （2）?r?42?(?2)2?4.47(m) ?y?21????x42Y 6 ???26.60（?为?r与x轴的夹角）tan??（3）

?r 4 r1 2 r2 2 4 6 X

21-2 一质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t，其中x以m计，t以s计。求：

-2 0 （1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别

2 解（1）x3?1?4?3?3?4(m)

2 （2）?x?x3?x0?(1?4?3?3)?1?3(m)

（3）v?dx?4?2tdtv?0时t??2(s)

s?x ?(m)2?x0?x3?x25 （4）（略）

1-3 质点从某时刻开始运动，经过?t时间沿一曲折路径又回到出发点A。已知初速度v0与末速度vt大小相等，并且两速度矢量间的夹角为?，如题1-3图所示。（1）求?t时间

第1页

物理学（祝之光）习题解答

内质点的平均速度；（2）在图上画出?t时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出?t时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。 解（1）

?r?0

22v??r?0 ?tvt ?v ? A v0

（2）?v?vt?v0?2vtv0cos? （如图所示） （3）a??v 方向同?v方向。 ?t1-4 已知一质点的运动方程为x?2t,y?2?t2,式中t以s计，x和y以m计。

（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t?1s 到t?2s这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。

?x?2t 解（1）由?2?y?2?t 运动轨迹如图

得x2y???2

4y

2 (2) r?2ti?(2?t)j

1 ?r?r2?r1?(4i?2j)?(2i?j)?2i?3j

2o v??r2i?3j??2i?3j(m?s?1) ?t2?11 2 3 x

dr?2i?2tjv1?2i?2jdtdv（4）a???2ja1?a2??2jdt（3）v?v2?2i?4j

1-5 一 身高为h的人，用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑。雪橇在高出地面H的平台上，如题1-5图所示，人奔跑的速率为v0，绳子总长为L，起始时刻（t?0），人到滑轮间的绳长为l0。试按如图所示坐标系：（1）写出雪橇在平台上的运动方程；（2）求出雪橇在平台上的运动速度。

解（1）（示意图见课本P19 题图1-5） 由题意知，当t?0时，x0?L?l0； 在t时刻，x?L?l其中l?(H?h)??l02?(H?h)2?v0t? ??22所以，雪橇在平台上的运动方程为：

第2页

物理学（祝之光）习题解答

x?L?l?L?(H?h)??l02?(H?h)2?v0t???22

（2） v?dx?dt??l02?(H?h)2?v0t?v0??2?l2?(H?h)2?vt??（H?h）00??2

1-6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动。试分别讨论在A点（平地上）、B点（上坡起点）、C点（坡的最高点）和D点（下坡路中的一点），关系式

dvdv?是否成立？为什dtdt么？（设

dv?0） dtC 解： 在A点成立，B/、C、D点均不成立。

因为

D A B dv2?a?an?at2dtdv?at dtdvdv? dtdt2只有当an?0时，才有

1-7 一质点作圆周运动的运动方程为??2t?4t （?以rad计，t以s计），在t?0时开始逆时针转动。问：（1）t?0.5s时，质点以什么方向转动？ （2）质点转动方向改变的瞬间 ，它的角位置?等于多少？ 解（1）??d??2?8tdt＜0 t?0.5s时，???（2s-1） 所以该时刻与初始时刻的转动方向相反，以顺时针方向转动。 （2）转动方向改变的瞬间，即角速度为0的瞬间。所以， 由??2?8t?02得t?0.25（s）

2 ??2t?4t?2?0.25?4?0.25?0.25(rad)

1-8如图示，图（a）为矿井提升机示意图，绞筒的半径r?0.5m。图（b）为料斗M工作时的v?t图线，图中v?4m?s。试求t?2s,8s,14s等时刻绞筒的角速度、角加速度和绞筒边缘上的一点N的加速度。

第3页 ?1vv N O M

(m?s?1) 4 8 12 16 t

s题1-8图 物理学（祝之光）习题解答

解 由图示可知，

?t[0,4]??t[4,12]?t[12,16]?a1?1(m?s?2)a2?0(m?s?2)a3??1(m?s?2)v1?t(m?s?1)v2?4(m?s?1)

v3?4?(t?12)(m?s?1) 角速度??vr2??1???4(s)2s?0.5?4????8(s?1) ?8s0.5?4?2??1???4(s)14s?0.5?a11??2????2(s)2s?r0.5?a2? ???0(s?2)?8sr?a3?1??2?????2(s)14s?r0.5? 角加速度??arN点的加速度

?a?a2?a2??4??2rnt??an?2???arctan?arctanat???a??4??2r?8.06(m?s?2)??82052?2s2s2s2s??42?20?a8s??8s??8sr?32(m?s)?8s?90(指向轴心)?42?2a14s??14?14s?82052??s??14sr?8.06(m?s)??21-9 质点从静止出发沿半径R?3m的圆周作匀变速运动，切向加速度at?3m?s。问：

（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？

解（1）由题意知，at?an R?3(m?s) 可得 3??3??3m(?s又因为 ?0?0由???t20?2?2???1(s?2) ) 解得 ? ?1???1(s)且质点作匀变速圆周运动

可得t?1(s)

（2）由匀变速圆周公式

???0t??t2

第4页

12物理学（祝之光）习题解答

得??0?1?1?1?12?0.5(rad)2s?R??3?0.5?1.5(m)

21-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律s?80t?t（x以m计，t以s计）。当t?0时，列车在A点，此圆弧轨道的半径为1500m.若把列车视为质点， 求列车从A点行驶到s?1200m处的速率和加速度。 解 v?北 ds?80?2t （1） dt2 当s?1200m时，有1200?80t?t 解得 t1?20(s)东

t2?60(s)（不合题意，舍去）

?1A 题1-10图

将t1?20(s)代入（1）式， v?80?2?20?40(m?s) s1200????0.8(rad)?45.840(东偏北)

R1500dv?a???2(m?s?1)t??dt 又? t?20s时 22?a?v?(80?2t)n?R1500? a??at??2(m?s?2)? ?15?2?an?(m?s)16?at2?an2?342 ?2.27(m?s?)15an15?at32 设a与at的夹角为?，则tan?=??25.130

第二章 力 动量 能量

2-2 把一个质量为m的木块放在与水平成?角的固定斜面上，两者间的静摩擦因数??较小，因此若不加支持，木块将加速下滑。 （1）试证

tan????。

（2）必须加多大的水平力F，才能使木块恰不下滑？这时木块对斜面的正压力多大？ （3）如不断增大力F的值，则摩擦力和正压力将有怎样的变化？ （1）证明

yFNf??F m 第5页

m x ? ? mg

物理学（祝之光）习题解答

建立如图坐标系，根据牛顿第二运动定律，可得：

yFNF mg(sin????cos?)?ma?0tan?????0tan????sin????cos??0 证毕

x f??m mg （2）由牛二定律，可得：

Fcos??mgsin????(mgcos??Fsin?)?0 解得 F?? sin????cos?mg

cos????sin?mg

cos????sin?FN?mgcos??Fsin??（3）由FN?mgcos??Fsin?，正压力随着F的增大而增加。 当Fcos??mgsin?即F?mgtan?时，

静摩擦力f?mgsin??Fcos?随F的增加而减少，方向沿斜面向上；

当Fcos??mgsin?即F?mgtan?时，f?0；

当Fcos??mgsin??即F?mgtan?时，0?f???(Fsin??mgcos?)方向沿斜面向下。

2-3 如图所示，已知F?4N,m1?0.3kg,m2?0.2kg,两物体与平面的摩擦因数均为0.2.求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计）

m2 题2-3图

m1 F

解：隔离物体m1,m2，作出受力分析图，由牛二定律可得:

第6页

物理学（祝之光）习题解答

??F?FT1?f1?m1a1 ???FT2?f2?m2a2FT1 f1m1 Ff2 m2 FT2

?FT1?2FT2?由题意：?1a?a2?1?2?f1??fm1g且?代入上式，可得f??mg?22

1?F?2F??mg?m?a2?T211 2??FT2??m2g?m2a2?F??g(m1?2m2)??2a??4.78(m?s)?2m1?2m2?2解此方程组，解得?

?(2F?3?m1g)F?m2?1.35(N)?T2m1?4m2?2-4 A,B,C三个物体，质量分别是mA?mB?0.1kg,mC?0.8kg。当把它们如图（a）所示放置时，物体系正好匀速运动。（1）求物体C与水平桌面间的摩擦因数；（2）如果将物体A移到物体B的上面，如图（b）所示，求系统的加速度及绳中张力（滑轮与绳的质量不计）

解（1）取物体系为研究对象，受力分析如图：

由于物体系匀速运动，所以有 mBg?fC?0

fC A C B fC??(mA?mC)g 两式联立，解得??mBg

mB0.1??1.1

mA?mC0.1?0.8FT FN （2）隔离物体C和物体A、B，受力分析如图所示 由牛顿运动第二定律，可得： C:FT?f?mCa

f C FT A B A和B:(mA?mB)g?FT?(mA?mB)a 其中 f??mCg 三式联立，解得：

mCg (mA?mB)g

第7页

物理学（祝之光）习题解答

mA?mB??mC??2a?g?1.1(m?s)?mA?mB?mC? ?

?F?(??1)(mA?mB)mg?1.7(N)TC?mA?mB?mC?2-5 40kg的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱与底板之间的静摩擦因数为0.40，滑动摩擦因数为0.25.试求下列情况下，作用在箱上的摩擦力的大小和方向：（1）当卡车以2m?s加速度行驶时： （2）当卡车以3.5m?s减速行驶时。 解：由题意知 0?fman??0mg?0.40?40?9.8?160(N)

（1）f1?ma?40?2?80(N)?fman

所以作用在箱上的静摩擦力为80牛，方向向前。 （2）f2?ma?40?3.5?140(N)?fman

所以作用在箱上的静摩擦力为140牛，方向向后。

2-6 一质量为m的小球最初静止于如图所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆弧的内表面ADCB下滑。试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力。

解：设小球 t 时刻，转过的角度为?(如图所示) 由牛顿第二定律可得：

题2-6图

?2?2A O B r ?D C d? dtd?gd?d?d?d? 即 ?cos?又因为????dtrdtd?dtd?d?gg?cos?即?d??cos?d? 所以?d?rr mgcos??mat?mrA FT ? ? 对上式两边同时积分，并且考虑到t?0时，?0=0?0?0

D C

mg ??0?d???122?0gcos?d? r 得??gsin?r??2gsin? r第8页

物理学（祝之光）习题解答

在C点，???2?? 所以 ?C?2g?sin(??)?r22gcos? r 在C点，小球对圆弧表面的作用力与圆弧对小球的作用力是一对作用力与反作用力，圆弧对小球的作用力FTC与重力在径向的分力的合力充当向心力，所以有

2 FTc?mgcos??mr?CFTC?mgcos??mr?C?3mgcos?

2?12-7 将质量m?800g的物体，以初速v0?20im?s抛出。取i水平向右，j竖直向下，

忽略阻力，试计算并作出矢量图：

（1）物体抛出后，第2秒末和第5秒末的动量（g?10m?s）。 （2）第2秒末至第5秒末的时间间隔内，作用于物体的重力的冲量。 解：（1）物体抛出后作平抛运动，所以有

?1??vx?v0?20(m?s) ??1v?gt(m?s)?y??1??Px?mvx?16(kg?m?s) ??1P?mv?8t(kg?m?s)?y?y?2o 3 6 x

??P2s?Px1i?Py1j?16i?16j ? ??P5s?Px2i?Py2j?16i?40j（2）重力即物体受到的合外力，根据动量定理，有 IG??P?P5s?P2s?(16i?40j)?(16i?16j)?24j

P2s 20 P5s IG 40 y 2-8一质量为m的滑块，沿如图所示的轨道以初速v0?2Rg无摩擦地滑动。求滑块由A运动到B的过程中所受到的冲量，并图示（OB与地面平行。取i水平向右，j竖直向上）。 解：滑块从A到C的过程中，由于受到的合外力为零，所以冲量为零。整个过程受到的冲量

即为从C到B受到的冲量。 如图所示，

滑块在圆弧上任一位置时，由牛顿第二定律，可得： mgcos???mvt

v0 A O ? B

v0 R C ? FT Ftmg dvdvd?vdv ??m???mdtd?dtRd?第9页

物理学（祝之光）习题解答

(分离变量)gRcos?d???vdv

（两边同时积分）并考虑到 ??0时，v0?2Rgi;????时，设v?vj

2

?20Rgcos?d???v2Rg?vdv11得：Rg??v2?(2Rg)2

22 解得 v?2Rg 或记作 v?2Rgj

由动量定理，

I?P2?P1?mv?mv0?m(?2Rgi?2Rgj)?mRg(?2i?2j)

2-9 质量为0.25kg 的小球，以20m?s的速率和45的仰角投向竖直放置的木板，如图所示。设球与板碰撞时间为0.05s，反弹角度与入射角相等，小球速度在水平方向分量的大小不变，求木板对小球的冲力（取x轴水平向右建立坐标系）。 解：建立如图坐标系，则

?10y

P0?mv0?mv0(sin450i?cos450j)P?mv?mv(?sin450i?cos450j)由题意知 v?v0

mv o 450 mv0 x

根据动量定理，木板对小球的冲量为：

0I?P?P0??2mv0sin45i

?2?0.25?20??2mv0sin450IF??i??t?t0.0522i?141i

2-10 炮弹在抛物线轨道最高点炸裂成A、B两块，mA?m1,mB?2m1。设爆炸前瞬时，炮弹速度为v0。若忽略重力，此爆炸过程符合什么规律？并就下面两种情况写出该规律的方程：（1）B落在爆炸点的下方，设爆炸后瞬时B的速率为vB；（2）B沿原来的轨道返回抛出点。并就第（2）种情况回答：A将沿什么方向飞去？是否落在原来预计的着地点？A、B是否同时落地？落地时的速率是否相等？

解：若忽略重力，炮弹不受外力，遵守动量守恒定律。 （1）P0?3m1v0iPB?2m1vBj

根据动量守恒定律，应有 P0?PB?PA第10页

所以，PA?3m1vi0?2mv1Bj

物理学（祝之光）习题解答

（1）求角加速度?和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N； （2）求制动开始后t?25s时飞轮的角速度?；

（3）设飞轮的半径r?1m，求在t?25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度。

?n150060????0.5(r?s?2)???(rad?s?2) t501215001 N?nt??t??50??0.5?502?625(r)

26021500 （2）?0?2???50?(rad?s?1)

60解：（1）???1 ???0??t?50????25?25??78.5(rad?s)

（3）v?r??1?78.5?78.5(m?s)

?2 at?r??1?(??)?????3.14(m?s)

?1an?r?21?(78.5)2?6.16?103(m?s?2)

3?2 a?atet?anen?(?3.14et?6.16?10en)m?s

3-3 有一均匀细棒，质量为m，长为l。设转轴通过棒上离中心为h的一点并与棒垂直，求棒对此轴的转动惯量。这一转动惯量与棒对通过棒的中心并与此轴平行的转轴的转动惯量相差多少？

解：（1）关于O轴的转动惯量：

如图 dm?O m2xdxl

C dm mdxldJ?x2dm?h l JO??dJ???l?h2l?(?h)2m2m1llxdx?[(?h)3?(?h)3]ll322

12ml?mh2121ml2 12（2）关于通过棒的中心O轴的转动惯量：JC?2 （3）转动惯量之差：?J?JO?JC?mh

2463-4地球的质量mE?6.0?10kg，半径R?6.4?10m，求其对自转轴的转动惯量和

自转运动的动能。（假定地球密度均匀，其转动惯量可按均匀实球体公式计算）。 解：由球体的转动惯量J?22mr，可知地球自转的转动惯量为： 5第16页

物理学（祝之光）习题解答

22mER2??6.0?1024?(6.4?106)2?9.83?1037kg?m2 5512?2 由Ek?J???T?1?24?3600?8.64?104(s)

2T12?37229 得Ek?(9.83?10)?()?2.62?10(J) 428.64?10 J?3-5 试求匀质圆环（m,R为已知）对中心垂直轴的转动惯量。 解：在圆环上取质量元dm，dm?mdl 2?RmRdl 2?2?RmR J??dJ??dl?mR2

02? dJ?Rdm?2 3-6如图所示。两物体的质量分别为m1和m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。如m2与桌面的摩擦因数为?，求系统的加速度a及绳中的张力FT1与FT2m2 FT2 FT1

题3-6图 （设绳子与滑轮间无相对滑动）。

解：根据牛顿运动第二定律和转动定理，分别对两物

体和滑轮列方程为 ：m1g?FT1?m1a （1） FT2??m2g?m2a （2） (FT1?FT2)r?J? （3） 由题意可知 ??m1 a （4） r(m1??m2)g 2(m1?m2?Jr) 四式联立，解得：a?m1(m2??m2?Jr2)g FT1?,2m1?m2?Jrm2(m1??m1??Jr2)gFT2?. 2m1?m2?Jr3-7 两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮半径分别为r和R。下面悬二重物，质量分别为m1和m2，如图所示。滑轮的转动惯量为J。绳的质量，绳的伸长，轴承摩擦均不计。求重物m1下降的加速度和两边绳中的张力。

解：由牛顿运动第二定律和转动定律分别对二重物和滑轮可列方程为：

第17页

物理学（祝之光）习题解答

?m1g?FT1?m1a1??FT2?m2g?m2a2?FR?Fr?J?T2?T1(1)(2) (3)又由系统各物体间的联系，可列方程为：

?a1?R???a2?r?五式联立，解得：

(4)(5)

Rrm1m2?m1R?m2ra?Rg?122(mR?mr?J)12??m2r2?m2Rr?J?m1g ?FT1?22(m1R?m2r?J)??m1R2?m1Rr?J?FT2?m2g22(m1R?m2r?J)??题3-7图

3-8 质量m1、长l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转。它原来静止在平衡位置上。现在一质量为m2的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞。撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大角度??30，如图，（1）设碰撞为弹性的，试计算小球的初速度的大小。 （2）相撞时，小球受到多大的冲量？ 解：（1）设u为小球碰后的速度，由于弹性碰撞，碰撞过程角动量和动能守恒。所以有：

0O m1 m2v 题3-8图

?1m2vl?J??m2ul?m1l2??m2ul

3化简得：v?u?m1l?3m2(1)

1111m2v2?(m1l2)?2?m2u2 2232m1l2?2化简得：v?u?3m222(2)

(2)得：v?u?l?(1)(3)

第18页

物理学（祝之光）习题解答

（1）?（3）得：v?l?(3m2?m1)6m2(4)

撞后，由于无外力作用，棒的机械能应守恒，所以有：

11m1?2?m1gl(1?cos300)22将（5）式代入（4）式，得：v?解得：??3g(2?3)2l(5)

m1?3m26gl(2?3)

12m2（2）根据动量定理，小球受到的冲量等于小球动量的增量，所以有：

I?m2u?m2v??m2(v?u)

将（1）式和（5）式代入，解得：I??m16gl(2?3) 63-9 两轮A、B分别绕通过其中心的垂直轴向同一方向转动，如图示。角速度分别为

?A?50rad?s?1,径与质量分别为

?B?200rad?s?1。已知两轮的半

?A?BrA?0.2m,rB?0.1m,mA?2kg,mB?4kg.两轮沿轴线

方向彼此靠近而接触，试求两轮衔接后的角速度。 解：在两轮靠近的过程中，由于不受外力矩的作用， 角动量守恒，所以有：

BA题3-9图

111122即(mArA)?A?(mBrB2)?B?[(mArA)?(mBrB2)]?

2222112(mArA)?A?(mBrB2)?B2??2?100(rad?s?1)

112(mArA)?(mBrB2)22L0?L3-11 质量为0.06kg，长0.2m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的光滑水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其开始转动。求：（1）开始转动时的角加速度；（2）落到竖直位置时的动能；（3）落到竖直位置时的动量矩（指对转轴）。取g?10m?s。 解：（1）由转动定律M?J?，得mg?2l12?ml?23??3g?75(rad?s?1) 2l （2）在转动过程中，由于不受外力作用，机械能守恒。所以落到竖直位置时的动能

等于初始位置时的势能。即Ek?EP0?1mgl?0.06(J) 2第19页

物理学（祝之光）习题解答

（3）由Ek?111J?2?(ml2)?2223132得??16Ek lm L?J??(ml)(16Ekl)?6mEk?9.84?10?3(kg?m2?s?1)

lm3 3-12 质量均匀分布的圆柱形木棒可绕水平固定轴在竖直面内转动，转轴过棒的中点与棒身垂直且光滑，棒长l?0.4m，质量m1?1kg。当棒在竖直面内静止时，有一子弹在距棒中点

l?1处穿透木棒，该子弹质量m2?10g，初速大小v0?200m?s，方向与棒和轴都垂直，4?1子弹穿出棒后速度大小变为v?50m?s，方向不变。求子弹穿出棒的瞬时棒的角速度的大小。

解：由碰撞过程角动量守恒，可得：

m1 m2v0ll1?m2v?(m1l2)? 4412O m2v 0解得：

l ll 4v 43m23?10?10?3??(v0?v)?(200?50)?11.25(rad?s?1)m1l1?0.4自测题1

一、选择题

1、 有一质点在平面上运动，运动方程为r?3ti?4tj，则该质点作（ ） （A）曲线运动；（B）匀速直线运动；（C）匀变速直线运动；（D）变加速直线运动。 2、如图1-1所示，细绳通过两轻质定滑轮在两端各挂一个物块A和B，设mA?mB，初始A、B处于同一高度且都静止。若使B偏离平衡位置?角而来回摆动，则物块A将 （ ）

22??B 图1-1 A（A）保持不动； （B）向上运动； （C）向下运动； （D）上下运动。

3、有一物体在Oxy平面上运动，受力作用后其动量沿两轴方向的变化分别为?pxi和（C） ??pyj，则该力施于此物体的冲量大小为 （ ）

第20页

物理学（祝之光）习题解答

（A）I??px??py （B）I??px??py （C）I?2222 （D）I??px??py ?px??py4、如图1-2所示，有一物体置于小车的左端，小车放在光滑的水平面上。用力F拉物体使它从车的左端运动到右端，保持F的大小和方向不变，以地面为参考系，在车固定和不固定的两种情况下，下列结论正确的是：（ ）

（A）两种情况力F作的功相等。

（B）两种情况物体与车间的摩擦力对物体作的功相等， （C））两种情况物体获得的动能相等。 （D）两种情况由于摩擦而产生的热相等。

5、如图1-3所示，质点沿直线AB作匀速运动，A、B为轨道直线上任意两点，O为线外的任一定点（可视为垂直纸面的轴与纸面的交点），LA和LB代表质点在A、B两点处对定点O（轴）的角动量，则 （ ） （A）LA、LB方向不同，但LA?LB。 （B）LA、LB方向相同，但LA?LB

图1-2

F B A （C）LA、LB的方向和大小都不同。 （D）LA、LB的方向和大小都相同。

6、对于质点组，内力可以改变的物理量是 （ ） （A）总动量 （B）总角动量 （C）总动能 （D）总质量

7、如图1-4，一绳穿过水平桌面中心的小孔联接桌面上的小物块，令物块先在桌面上作以小孔为圆心的圆周运动，然后将绳的下端缓慢向下拉，则小物块的 （A）动量、动能、角动量都改变。 （B）动量不变，动能、角动量都改变。 （C）动能不变，动量、角动量都改变。

（D）角动量不变，动量、动能都改变。

O 图1-3 图1-4

O A 图1-5 第21页

物理学（祝之光）习题解答

( )

8、如图1-5，均匀木棒OA可绕其端点O并与棒垂直的水平光滑轴转动。令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是： （A）角速度从小到大，角加速度从小到大。 （B）角速度从小到大，角加速度从大到小。 （C）角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D）角速度从大到小，角加速度从小到大。

9、如图1-6，均匀木棒可绕过其中点的水平光滑轴在竖直面内转动。棒初始位于水平位

置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生弹性碰撞。碰撞过程中，小球和棒组成的系统 （ ）（B）

（A）动量守恒、动能守恒。 （B）动量守恒、角动量守恒。 （C）角动量守恒、动能守恒。 （D）只有动能守恒。

二、填空题

1、 质点的运动方程为x?5cos?t,y?5sin?t(SI单位)，则质点

（1）在第1s内的位移 ，第1s内的路程 。 （2）第1s内的平均速度 ，第1s内的平均速率 。 （3）任意时刻的速度 ，任意时刻的速率 。 （4）任意时刻的切向加速度 ，任意时刻的总加速度的大小 ，方向 。

2、如图1-7所示，质量相等的两物块A、B用轻弹簧相连后再用轻绳吊在天花板之下，初始系统平衡。迅速将绳在P处烧断，则在绳断开瞬间，物块A的加速度aA? ，物块B的加速度

O 图1-6

p A m aB? 。

3、一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力大小为

B 图1-7

m 4?105F?400?t(SI单位),3子弹从枪口射出的速率为300m?s，设子弹离开枪口

第22页

?1物理学（祝之光）习题解答

时所受合力恰好为零。则（1）子弹在枪筒中所受合力的冲量I? ；（2）子弹的质量m? 。

4、如图1-8所示，人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运转，地球在轨道的一个焦点上。A、B分别为轨道的远地点和近地点，到地心的距离设为rA和 rB。若卫星在A点的速率为vA则卫星在B点的速率

B M rB rA 图1-8

A

m

vB? 。

5、沿z轴运动的质点所受合力F?(3?2x)i(SI单位)。质点的质量m?1kg，由原点从静止出发，则质点到达x?3m处时，在这段位移上，合力F对质点所作的功w? ，质点在x?3m处的速率为v? 。

6、质量为m的火箭从地面发射上升一个地球半径RE，地球引力对火箭作的功

w? 。（设地球质量为mE，引力常数为G）

7、如图1-9所示，A、B两物块和滑轮C的质量分别为mA,mB,mC，滑轮半径为R、对轴的转动惯量为J?A C 1mCR2。设桌面和转轴光滑，绳2B 不伸长且质量不计，绳在滑轮上不打滑。则物块

A的加速度aA? 。

图1-9

8、转动惯量为J的飞轮以角速度?0作定轴转动，受到与角速度的平方成正比的制动力矩作用（比例系数为k），使其角速度逐渐减小。从开始制动到角速度减小为历的时间为 。

?03时所经

第六章 静电场

?6?66-3、在坐标原点及（3,0）点分别放置电荷Q1??2.0?10C,Q2?1.0?10C的点

电荷，求点P(3,?1)处的场强（坐标单位为m）。 解：(如图)，由点电荷的场强公式，可得：

第23页

物理学（祝之光）习题解答

?3Q11Q13E??Ecos????????1x14??04232??0? ?

?E?Esin??1?Q1?1?Q11y1?4??04232??0? E2??E2y

y QQ???22??2

4??0(?1)4??01Q1 O? -1 1 2 E1 x Q2 ? P(3,?1)

E2 3Q1QQi?(1?2)j??(3.9i?6.8j)?103(N?C?1)32??032??04??0E??6-5 一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电荷

y 均匀分布，总电荷量为q。求半圆中心O点的场强。

q解：(如图)，在棒上取电荷元dq?dl，则

?R dE?dl O ? dE d? R x dqq?dl （方向如图） 2234??0R4??0R由对称性分析，可知Ex?0,E?Eyj

sin?dl??3q2??0R22dEy??dE?sin???q4??0Rq2?2?0R222q4?2?0Rq4?2?0R2sin?d?

Ey????0sin?d???

E??j

6-6 如图所示，有一半径为R的均匀带电圆环，总电荷量为q。利用例6-4所得结果，（1）求环心处的场强；（2）轴线上什么地方场强最大？它的数值是多少？（3）画出轴线上的E?x曲线；（4）若是均匀带电的圆盘（半径为R，电荷面密度为?），你能否利用例6-4的结论提出计算此圆盘上离盘心x处的场强的方法？

解:由例6-4知，均匀带电圆环在中心轴线上任一点 P的场强为：E?q R O x P x qxi

4??0(R2?x2)32第24页

1物理学（祝之光）习题解答

（1）环心处（x?0）时 E?0

dEd1qxq13x2（2）令?0 即()?[2?2]?0 2232232252dxdx4??0(R?x)4??0(R?x)(R?x) 解得x??（3）（略）

（4）取dq???ds?(2R 2q)(2?rdr) 2?Rx(q)(2?rdr)qxrdr?R2?(r2?x2)322??0R2(r2?x2)32(方向沿x轴正方向)dE?xdq1?4??0(r2?x2)324??0R1E??0qxrdrqx?(1?)

222??0R2(r2?x2)322??0R2R?x6-11 两个均匀的带电同心球面，内球面带有电荷q1，外球面带有电荷q2，两球面之间区域中距球心为r的点的场强为的点的场强为

3000N?C?1方向沿球面半径指向球心，外球面之外距球心为r2r2000?1，方向沿球面半径向外。试求q1和q2各为多少？ N?C2r解：由高斯定理和已知条件可得：

E1?14??014??0?q13000?1??(N?C)22rr(q1?q2)2000?2(N?C?1)2rr1q1??3000?4??0???10?6??0.33?10?6(C)3q2?2000?4??0?q1?0.56?10?6(C)

E2??6-12 用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布，设棒上电荷的线密度为?。

解：由电荷的对称性分布可知，距无限长细棒距离相等的点的场强都相等，方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状。

取以细棒为轴心，高为l、底面半径为r的圆柱面为高斯面，根据高斯定理，有：

r ? l

?sE?ds?2?E?ds??E?ds??E?ds?2?rlE?底侧侧?l ?0第25页

物理学（祝之光）习题解答

则通过面元ds的磁通量为：

?0I?Ildr ldr?02?r2?rb?Ildr?Ilb ???d???0?0ln

a2?r2?a d??B?ds?

C D l I F a dr E 图7

b 第八章 电磁感应 电磁场

8-3 一长直导线，通有电流I?5A，在与其相距d?5.0?10m处放一矩形线圈，线圈1000匝，线圈在如图8-1所示位置以速度v?3?10m?s沿垂直于长导线的方向向右运动的瞬时，线圈中的感应电动势是多少？方向如何？（设线圈长

?2?1?2b?4.0?10?2m，宽a?2.0?10?2m。）

解：BC、AD边不切割磁感线，不产生感应电动势．

AB产生电动势

B I a C

d b v ?1?N?(v?B)?dl?NvBb?NvbAB?0I 2?dCD产生电动势

图8-1 A D

?2?N?(v?B)?dl??NvbCD?0I2π(a?d)

∴回路中总感应电动势

???1??2?N方向沿顺时针．

?0Ibv11(?)?6.86?10?6(V) 2πdd?a8-6如图8-2所示，通过回路的磁感应线与线圈平面垂直指向纸内，磁通量以下列关系式变化??(6t?7t?1)?10(Wb)，式中t以秒计。求t?2s时回路中感应电动势的大小和方向。 解：?i??2?3????????B ????????

d?d??(6t2?7t?1)?10?3??(12t?7)?10?3 dtdt?3?2当 t?2s时，?i??(12?2?7)?10??3.1?10(V)

由右螺旋定则知，电动势方向为逆时针方向

R 图8-2

第36页

物理学（祝之光）习题解答

8-7 ab、cd两段导线，长度均为0.10m，在b处相接而成30角，如图8-3所示。若使导线在均匀磁场中以速率v?1.5m?s向右运动，磁场B的方向垂直纸面向里，B的大小

?10c之间的电势差为多少？哪一端电势高？若导线向上运动，为2.5?10T。问a、则又如何？

解：（1）以速率v?1.5m?s向右运动时

?1?2?i??v?B?l??vBlcos(??)??vBlsin?? 2??1.5?2.5?10?2?0.10?sin300??1.9?10?3(V)???????B ??????? ????b ???a ??????? 图8-3

c? ??v ?由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向上， 所以c点电势高。 （2）导线向上运动时

?i?Blv?Blvcos300?2.5?10?2?0.10?1.5?(1?3)?7.0?10?3(V) 2由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向左，所以a点电势高。

8-8一长直导线，载有电流I?40A。在其旁边放置一金属杆AB。A端与导线的距离为

?1如图8-4所示。设金属杆AB以匀速v?2m?sa?0.1m，B端与导线的距离为b?1.0m，

向上运动，试求此金属杆中的感应电动势，并问哪一端电势较高？ 解:在AB上距长直导线电流为r处任取一微元dr，根据动生电动势的定义式，可得：

v d??v?B?dr?v(?0I?Ivdr )(dr)(cos1800)??02?r2?rI a A B

???d????1.00.1?0Ivdr?Iv??0ln10??2?10?7?40?2?2.32?r2?b 图8-4

??3.68?10?5(V)由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向左，所以A点电势高。 8-9 长为l的一金属杆ab，水平放置在均匀磁场B中，如图8-5所示。金属棒可绕O点在水平面内以角速度?旋转，。试求a、b两端的电O点离a端的距离为lk（设k?2）势差，并指出哪端电势高。

? a B b O l kl 图8-5

第37页

物理学（祝之光）习题解答

解：（1）Ob两端的电势差：

在金属棒上任取一微元dr，根据动生电动势的定义式，可得：

d??v?B?dr?r?Bdr(cos1800)??r?Bdr

?Ob??1l(1?)k0?r?Bdr???Bl21(1?)2 （电动势方向由b指向O，b端电势低） 2k（2）Oa两端的电势差： 同理可得?Oa??1l(1?)k0?r?Bdr???Bl212k2 （电动势方向由a指向O，a端电势低）

（3）Uab?Va?Vb???Bl212k2?[??Bl212?Bl22(1?)]?(1?)?0 2k2k a端电势高。

自测题（3）

一、选择题（每小题给出的答案中，只有一个是正确的）

1、一带电粒子的径迹如图3-1所示。此带电粒子进入均匀磁场B（方向垂直纸面向里）中运动，穿过一水平放置的铅板b后，继续在磁场中运动。则粒子带电的正负以及粒子穿过铅板的方向是（要考虑带电粒子穿过铅板将损失动能） （ ） （1）粒子带负电，且从a点出发穿过铅板b到达c点。 （2）粒子带负电，且从c点出发穿过铅板b到达a点。 （3）粒子带正电，且从a点出发穿过铅板b到达c点。 （4）粒子带正电，且从c点出发穿过铅板b到达a点。

2、一电子，在互相正交的均匀电场E和均匀磁场B（如图3-2所示）中作直线运动，则此电子的运动方向必定是： （ ） （1）沿x轴正向。 （2）沿x轴负向。 （3）沿y轴正向。 （4）沿y轴负向。 （5）沿z轴正向。 （6）沿z轴负向。

第38页

y

E

z O

B

x

图3-2

物理学（祝之光）习题解答 3、一环形导线中通有电流I，对3-3图示的回路L磁感强度B的环流应 （ ） （1）2?0I （2）?2?0I （3）2I ?????B ? ?????? a ????????? ??? ????????? ??????b ??????（4）?2I （5）0 ??? ??? c ??? ? ?4、下列各种说法中正确的是 （ ） ? ? ? ? ? ? ? 图3-1 （1）电荷在空间各点要激发电场，电流元Idl在空间各点也要激发磁场。

（2）在稳恒磁场中，若闭合曲线不围绕有任何电流，则该闭合曲线上各点的磁感应强度必为零。

（3）静止电荷在磁场中不受磁场力，运动电荷在磁场中必受磁场力。 （4）所有电场都是保守力场，所有磁场都是涡旋场。

5、在一圆形电流I的平面内，取一个同心的圆形闭合回路L，如图3-4所示。对回路L，由安培环路定理：

?L（式中Bl为B在回路L上的切向分量），则B?dl??Bldl??0?I，

L下列结论中正确的是 （ ） （1）（3）

?LB?dl?0,且Bl?0. （2）?B?dl?0,且Bl?0.

L?LB?dl??0I,且Bl?0. （4）?B?dl??0I,且B?0.

LI L

L I 图3-3

I

图3-4

6、一个电流元Idl置于直角坐标系的原点，电流沿z轴正向，则空间点P(x,y,z)的磁感应强度沿x轴的分量是 （ ） （1）0（2）??0?0?0(Idl)y(Idl)y(Idl)x??（3）（4） 22232222322224?(x?y?z)4?(x?y?z)4?x?y?z7、由导线组成的一矩形线框，以匀速率从无磁场的空间进入均匀磁场中，然后从磁场中出

第39页

物理学（祝之光）习题解答

来，又在无磁场的空间运动。在图3-5中正确地表示了线框中电流对时间的函数关系的图是 （ ） O

v

I I O O (a) t t (b) I I I t O (d) t O (e)

t 8、真空中一长直螺线管通有电流I1时，储存的磁能为W1；若螺线管中充以相对磁导率

?r?4的磁介质，且电流增加为I2?2I1，螺线管中储存的磁能为W2。则W1W为

2（ ）

（1）116 （2）18 （3）14 （4）12

9、一条形磁铁，沿一根很长的竖直铜管自由落下，不计空气阻力，磁铁速率的变化将是下面四种说法的哪一种？ （ ） （1）速率越来越大。 （2）速率越来越小。 （3）速率越来越大，经一定时间后，速率越来越小。 （4）速率越来越大，经一定时间后，以恒速率运动。 10、如图3-6所示，在均匀磁场B中的导体棒AB，绕通过C点的轴OO?转动，AC?BC。下面哪种说法对？ （ ）

（1）A点比B点电势高。 （2）A点与B点电势相等。 （3）A点比B点电势低。

11、在感生电场中，电磁感应定律可表达为

O ? B A C O? B

图3-6 第40页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4vxw.html