辅导书五电场测验题

5.4 测验题

5.4.1 选择题

1. 已知空间某区域为匀强电场区，下面说法中正确的是（ ） （A）该区域内，电势差相等的各等势面距离不等； （B）该区域内，电势差相等的各等势面距离不一定相等； （C）该区域内，电势差相等的各等势面距离一定相等； （D）该区域内，电势差相等的各等势面一定相交。 2. 关于高斯定理得出的下述结论正确的是（ ）

（A）闭合曲面内的电荷代数和为零，则闭合面上任一点的电场强度必为零； （B）闭合面上各点的电场强度为零，则闭合曲面内的一定没有电荷； （C）闭合面上各点的电场强度仅由曲面内的电荷决定； （D）通过闭合面的电通量仅由曲面内的电荷决定。

3. 一带有电荷Q的肥皂泡在静电力的作用下半径逐渐变大，设在变大过程中其位置不变，其形状保持为球面，电荷沿球面均匀分布，则在肥皂泡逐渐变大的过程中（ ）

（A）始终在泡内的点的场强变小； （B）始终在泡外的点的场强不变； （C）被泡面掠过的点的场强变大； （D）以上说法都不对。 4. 下列静电场电场强度公式正确的是.（ ）

?（A）点电荷电场：E?q4??0r2；

（B）“无限长”均匀带电直线的电场：E??q2??0r3?r；

??（C）“无限大”均匀带电平面的电场：E?；

2?0??R2?（D）半径为R的均匀带电球面（电荷面密度为?）外的电场：E?r 。 3?0r 5. 如图，边长为a的正方形四个顶角上各有一点电荷q，则其中垂线上与中心相距也为a的P点的电场强度大小为（ ）

159

26q3q（A）； （B）； 229??0a18??0a2q（C）； （D）0 。

3??0a2qPqqq 选择题5用图

?9

6. 将一正点电荷从无限远处移入电场中M点，电场力作功为8.0?10J；若将另一个等量的负点电荷从无限远处移入该电场中N点, 电场力作功为?9.0?10J，则可确定（ ）

（A）?N??M?0； （B）?N??M?0； （C）?M??N?0； （D）?M??N?0。

7. 真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。若设无穷远处为电势零点，则圆心O处的场强和电势分别为（ ）

（A）Eo?0?o?0 ； （B）E0?0?0?Q O ?9Q4??0R2；

选择题7用图

（C）E0?Q2??0RQ2?2?0R22?0?Q4??0RQ ；

（D）E0??0?2?2?0R。

8. 一无限长带电圆柱体，半径为b，其电荷体密度??kr ，k为大于零的常数，r为由柱体轴线到任意点的距离，则这带电圆柱体所激发电场的电场强度大小为（ ）

kb3?b2（A）圆柱内：0；圆柱外：； （B）圆柱内：0；圆柱外：；

3?0r2?0rkr2kr2kb3?b2（C）圆柱内：；圆柱外：； （D）圆柱内：；圆柱外：。

3?03?03?0r2?0r9. 电荷线密度分别为?1和?2的两条均匀带电的平行长直导线，相距为d，则每条导线上单位长度所受的静电力大小为（ ）

160

（A）0； （B）

?1?2??； （C） ； （D）12。

2??0d2??0d2??0d10. 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为?（?>0），A、B两点到直线的垂直距离分别为a和b，若以A点为电势零点，B点的电势为（ ）

（A）0 ； （B）

?a?bln ； （C）ln； （D）无法确定。 2??0b2??0a11. 两个完全相同的导体球，皆带等量正电荷Q，现使两球互相接近，到一定程度时，有（ ）

（A）两球表面都将有正、负两种电荷分布； （B）两球中至少有一个表面有正、负两种电荷分布； （C）无论接近到什么程度，两球表面都不会有负电荷分布； （D）结果不能判断，要视电荷Q的大小而定。

12. 两个半径分别为R1和R2（R2> R1）的同心金属薄球壳。如果外球壳带电量为Q，内球壳接地，则内球壳上带电量为（ ）

（A）0； （B）?Q； （C）?R1R1Q； （D）Q。 R2R2?2R113. 对于一个绝缘导体屏蔽空腔内部的电场和电势可作如下判断（ ） （A）场强不受腔外电荷的影响，但电势要受腔外电荷的影响； （B）电势不受腔外电荷的影响，但场强要受腔外电荷的影响； （C）场强和电势都不受腔外电荷的影响； （D）场强和电势都受腔外电荷的影响。

14. 在一个由点电荷q0产生的静电场中，有一块任意形状的各向同性均匀电介质。以q0所在处为球心，作一穿过电介质的球型高斯面S，则对此高斯面，下列说法中正确的是（ ）

??（A）?E?dS?q0/?0成立，且可用它求出高斯面S上各点的场强；

S??（B）?E?dS?q0/?0成立，但不能用它求出高斯面S上各点的场强；

S??（C）?E?dS?q0/?0不成立，但通过高斯面S的电位移通量与电介质无关；

S 161

2（D）高斯面上各点的电位移与电介质无关，大小仍为q04?r，但场强与电介质有关。

15. 在半径为R的金属球内偏心地挖出一个半径为r的球型空腔，如图所示，在距空腔中心O点d处放一点电荷q，金属球带电?q，设无穷远处为电势零点，则O点的电势为（ ）

（A）

RrOqdq4??0d?q4??0R； （B）

q4??0d?q4??0r；

选择题15用图

（C）0 ； （D）因q偏离球心而无法确定。

16. 无限大带电导体板两侧面上的电荷面密度为? 0，现在导体板两侧分别充以介电常数?1与?2（?1??2）的各向同性均匀电介质，则导体两侧的电场强度大小分别为（ ）

（A）E1??0?12?0?1??2E2??0?； （B）E1?0?22?12?0； （D）E1?0?1??2E2??0； 2?2（C）E1?E2?E2?0。

17. 如图，在半径为R的接地金属球外有一电量为q的点电荷，已知点电荷与金属球球心的距离为r，则金属球上的感应电荷为（ ）

R

（A）0 ； （B）?q；

r

（C）? R O r q 选择题17用图 Rq； （D）无法确定。 2r2

18. 真空中边长为2a的立方体型导体带有电量Q，静电平衡时全空间的电场总能量为W1；真空中半径为a的球型导体带有电量Q，静电平衡时全空间的电场总能量为W2。则有（ ）。

（A）W1?W2 ； （B）W1?W2 ； （C）W1?W2 ； （D）无法判断。

162

19. 将一个带电?q、半径为RB的大导体球B移近一个半径为RA而不带电的小导体球A，(1)B球电势高于A球电势；(2)以无限远为电势 零点，A球的电势UA?0；(3)B球在P点的场强为

?q

B

A

q4??0r2；其中r为P点距B球球心的距离，且r??RB； (4)B球表面附近任意点的场强为

?Bq，其中?B?。 24?RB?0选择19题用图

在上述说法中，正确的是（ ）。

（A）只有（3）是正确的； （B）只有（4）是正确的； （C）（1）、（3）是正确的； 的。

20．一平板电容器充电后与电源断开，然后将其一半体积中充满介电常数为?的各向同性均匀电介质，如图所示。则

(A) 两部分中的电场强度相等；

(B) 两部分极板上的自由电荷面密度相等； (C) 两部分中的电位移矢量相等； (D) 以上三量都不相等。

21．图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的（ ）。 (A) 半径为R的均匀带电球面； (B) 半径为R的均匀带电球体；

(C) 半径为R 、电荷体密度?＝A/r (A为常数) (D) 半径为R 、电荷体密度?＝Ar (A为常数) 的非均匀带电球体。

的非均匀带电球体；

选择20题图

。

（1）、（4）是正确的； （E）（2）、（3）是正确的； （F）（3）、（4）是正确 （ D）

E E r2 ∝1 / O R 选择 21 题用图 r

163

22．两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2?R2?R1?，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2 (选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为（ ）。

(A) U1； (B) U2； (C) U1 + U2； (D)

1(U1?U2)。 223．两只电容器，C1 = 8?F，C2 = 2?F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接（如图所示），此时两极板间的电势差为（ ）。

(A) 0 V； (B) 200 V； (C) 600 V； (D) 1000 V。

选择23题用图

C1 C2 24．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压U的关系是（ ）。

(A)F?U； (B)F?5.4.2 填空题

11； (C)F?U2 ； (D)F?2。 UU?1 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，场强E垂直于地面向下，大小约?100V/m。在离地面1.5km高的地方，电场E也垂直于地面向下，大小约25V/m。则地面

附近大气中电荷的平均密度? = 。

2 用细棒弯成半径为R的圆弧型，圆弧对圆心张角为?，电荷线密度为?，则圆心的

场强为 。

y 3. 半径为R的细圆环，圆心在oxy坐标系的原点上。圆环所带电荷的线密

o R x 度??Acos?，其中A为常量，如图所示。则圆心处的电场强度

?E? 。

?4．在场强为E的均匀电场中，有一半径为R、长为l的圆柱面， ??其轴线与E的方向垂直。在通过轴线并垂直E的方向将此柱面切去

一半，如图所示。则穿过剩下的半圆柱面的电场强度通量等于_____。

填空 3题图

?E l 填空4题图 164

5. 如图所示，在点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面，设q在垂直于平面并

通过圆心的轴线上A点处，圆形边缘和q的连线与轴的夹角为?。

RqA??则通过此平面的电通量（取平面法线背离q）为 。

6 三根等长绝缘棒连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同号电荷，测得图中P、Q两点（均

AQB D 填空题5用图

为相应正三角形的重心）的电势分别为?P和?Q，若撤去BC棒，则P、Q两点的电势为??P= ；

P??Q= 。

C填空题6用图

7 两同心均匀带电圆弧，带电线密度分别为?、-?，两圆弧所张圆心角为? ，半径分别

为R1、R2 ，如图示，则两圆弧在圆心处产生电场的电场强度大小为 ，电势为 。

8 均匀带电圆环，带有电量q（q>0），半径R，放在周围无其他电场的空间中。现有一质量为m、带电量q?（q?<0）的带电粒子，在沿圆环轴线远离圆环的某处由静止释放，则粒子

填空题7用图

在运动过程中，最大运动速度vmax= ；最小运动速度vmin= 。（粒子运动过程中，忽略万有引力的影响）。

C9 如图，A、B两点有点电荷+q、-q，A、B相距2L，OCD是以B点为圆心、L为半径的半圆。将单位正电荷从O点处沿OCD移到D点，电场力作功

?AO-OBD填空题9用图

A1= ；将单位负电荷从D点处沿AD的延长线移到无穷远，电场力作功A2= 。

10．真空中一均匀带电线如图所示，其中AB?DE?R，线电荷密度为?，设无穷远处为电势零点，则圆心O点的电势为________。 y

o A B D 填空10题图

x E 165

11 长为l的直导线均匀带电，电荷线密度为?，求：

（1）在导线延长线上与导线近端相距为a的一点的电势?P = ； （2）在导线垂直平分线上与导线中点相距为b的一点的电势?P? = 。 12 一无限大平面上有一半径为R 的圆孔，如图所示，假设电量在此有孔的平面上均匀分布，电量面密度为? ，计算过

AB孔中并与圆面垂直的轴上任意两点A、B之间的电势差（设OA=a,OB=b）?A-?B= . 13 一半径为R的带电球体，带电量为Q，当电荷均匀分布在球面上时，球体内任意点P（离球心距离r）的场强大小为

R 填空题12用图

EP1= ；当电荷均匀分布在球体上时，球体内任意点P（离球心距离r）的场强大小为EP2= ；当电荷体密度??r时，球体内任意点P（离球心距离r）的场强大小为EP3= 。

???-?E?400i?600j? V·14．一均匀静电场，电场强度m1，则点a(3,2) 和点b(1,0)

之间的电势差为__________。(点的坐标x, y以米计)

15．已知某静电场的电势函数U?6x?6x2y?7y2(SI)。则点(2,3,0)处的电场强度E? 。(点的坐标x, y, z以米计)

16．半径为R的导体球原不带电。在离球心为a(a?R)的一点处放一个点电荷q，

则导体球的电势为 。（设无穷远的电势为零）

17．如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带 有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是 d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差为________； B板接地时两板间电势差为________。

A S d B S 填空17题图

18 金属球A内有两个球型空腔，金属球不带电。现将点电荷q1、q2分别放在空腔中心，另有一个点电荷q3放在金属球外。各部分尺寸如图，则：

（1）q2对q1的作用力为 ； （2）q3对q1的作用力为 ；

（3）A 对q1的作用力为 ； （4）q1所受合力为 。

166

19 半径为R的导体球带电Q，放在介电常数为? 的无限大各向同性均匀介质中，则其电场能为 。

20 如图，一平行板电容器左半边是空气，右半边充满? r =3.0的均匀电介质。两板间距为10mm，两板电势差为100V。略去边缘效应，则两极板间空气内的电位移矢量大小D1= ；介质内的电位移矢量大小D2= 。

21 有一平行板电容器，其间充有两层均匀介质，厚度分别为l1和l2。设介质是漏电的，电阻率分别为?1和?2，介质的介电常数分别为? 1和? 2，如图。今在电容器两极板间接上电池，设电流达到稳定时极板间电势差?1??2?U，则两种介质分界面上所带的自由电荷面密度?? = 。

22 内外半径分别为R1和R2的金属球壳带有电量Q，则球心处的电势?1= ； 空气 ? r 10mm

填空题20用图

若再在球壳腔内绝缘地放置一电量为q0的点电荷，点电荷离球心的距离为r0，则球心处的电势?2= ；若又在球外离球心的距离为r处放置一电量为q的点电荷，则球心处的电势?3= 。

23 两同心薄导体球壳均接地，内球壳半径为a，外球壳半径为b。另有一电量为Q点电荷置于两球壳之间距球心为r（a

24 如图示，板间距为2d的大平行板电容器水平放置，电容器的右半部分充满相对介电常数为? r的固态电介质，左半部分空间的正中位置有一带电小球P，电容器充电后P恰好处于平衡状态。拆去充电电源，随后将固态电介质快速抽出，略去静电平衡经历的时间，不计带电小球P的电场，则P将经过t= 时间与电容器的一个极板相碰。

25 某导线由两种导电介质连接而成，导线截面积为S，通有电流I。两种介质的电导率分别为?1和?2，介电常数分别为? 1和? 2，则两种导电介质中的场强E1= ，E2= ；两种导电介质交界面上的自由电荷面密度? e= 。

167

2dP? r

++++++++++填空题24用图

5.4.3 计算题

1．如图所示，一个均匀带电球层，电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势。

R1

O r

R2 计算1题图

2．如图所示，一半径为a的带电金属球，其电荷面密度为?。球外同心地套一内半径为b，外半径为c的各向同性均匀的电介质球壳，其相对 介电常数为?r。试求：

(1) 介质球壳内距离球心为r处的P点的电场强度； (2) 金属球的电势(设无限远处的电势为零)。

c b a r ? P 计算2题图 3 设有一均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为+?，今沿直径挖一贯穿球体的细轴型洞（设其极细以致挖洞前后电场分布不变）。在洞口处由静止释放一点电荷-q，质量m（忽略重力），求此点电荷的运动规律。若为简谐振动，求其周期。

4 已知均匀带电圆环轴线上的电势分布为

?x?q4??0R?x22

式中：q为圆环带电量（设为正值）；R为圆环半径；x为场点到环心的距离。求： （1）轴线上的场强分布；

（2）若将一质量为m的负点电荷-qˊ放在环心O处，将其沿轴线拉开一小段距离l（l?R），证明-qˊ将在O点附近作简谐振动，并求其振动周期（忽略重力）。

5 半径分别为R1与R2的二同心均匀带电半球面相对放置如图示，二半球面上的电荷密度?1与?2满足关系?1R1???2R2。

168

（1）证明：小球面所对的圆截面S为一等势面； （2）以无穷远处为电势零点，求等势面S上的电势值。 6 两个固定的均匀带电球面A、B的球心间距d远大于A、B的半径，A的带电量为4Q（Q>0），B的带电量为Q。由两球心确定的直线记为MN，在MN与球面相交处均开出一个足够小的孔，随小孔挖去的电荷量可忽略不计。如图所示，将一带负电q（q<0）的质点P静止地放在A球面的左侧某处，假设P被释放后恰能穿经三个小孔而越过B球面的球心，试确定开始时P与A球面球心的距离x。

MPxAdB4QQNR2OR1S

计算题5用图

计算题6用图

7 面积为S的接地金属板，距板为d（d很小）处有一点电荷+q，则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度?为多少？

8 如图所示，一球型电容器，内极板半径为r，外极板半径为2r，其中充以空气介质，接上电动势为U的电源。 （1）电容器所储存的电场能量为多少？

（2）将电容器的一半充以? r=2的液体介质，电场能量为多少？ （3）先拆去电源，再充一半? r=2的液体介质，电场能量为多少 9 一平行板电容器极板充电?Q，极板面积为S，两极板相距为d，忽略边缘效应。 （1）求各极板所受静电力；

（2）若维持?Q不变，将某一极板缓慢拉开，使得两板间距离增大一倍，求外力作的功，并用场能的变化来验证所得结果。

（3）若维持极板电势差不变，将某一极板缓慢拉开，使得两板间距离增大一倍，求外力作的功。

计算题8用图

?10．如图所示，在场强为E的均匀电场中，静止地放入

???一电矩为p、转动惯量为J的电偶极子。若电矩p与场强E

之间的夹角?很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电

p ? E

??偶极子从静止出发运动到p与E方向一致时所经历的最短时间。

计算10题图

169

参考答案

5.4.1 1（C）；2（D）；3（B）；4（D）；5（A）；6（B）；7（C）；8（C）；9（D）；10（B）；11（C）；12（C）；13（A）；14（C）；15（B）；16（C）；17（B）；18（A）；19（C）；20（A）; 21 (C); 22 (B); 23 (C); 24 (C)。

?135.4.2 1. ??4.43?10C/m3；2. E???；3. ?Ai; 4. 2RlE;

sin4?0R2??0R25.Φ?q211??11??φP，φP??φP?φQ；7.E0?(1?cosα)；6.φPsin(?)，

2ε03622??02R2R1vmax?qq?2πmε0R，vmin?0；9. A1??0?0；8.

qq；10. ，A2?6πLε06πLε0?（2）?p????2ln2?; 11. （1）?p??lna?l；

4??04??0a12.?AB?4b2?l2?l；

?ln4??04b2?l2?lQrQr2?222213.EP1?0，EP2?，EP3?；?(R?b?R?a)；

4??0R32?04??0R4q4??0a

; 17.

14. ?2000V; 15. 66i?66j?0k?SI?; 16.

qqQdQd;; 18.（1）122,2?0S?0S4??0aq1q3q1q3q1q2Q2?（2）,（3）?,（4）0；19. We?；20. 2228??R4??0(a?b)4??0a4??0(a?b)D1?8.85?10?8C/m2 D2?2.66?10?7C/m2；21. ???层介质中的电流密度相等j1?j2）；22. ?1??2?2??1?1U（提示：两

?1l1??2l2Q4??0R2，

?2?q04??0r0?q04??0R1?Q?q0q，?3??2?；

4??0r4??0R223. q1??a(b?r)b(r?a)Q，q2??Q（提示：球心处?o=0；q1?q2?Q?0）；

r(b?a)r(b?a)24. t?I??II4d；25. E1?，E2?，?e?(2?1)。

?1S?2?1S?2S(?r?1)g170

??222R13?a2?a2??b?ac?b1?5.4.3 1. ;???; 3. -q作以??3R2?r??; 2. 26?0?r??0?rr?0?ab?rbcc?球心为谐振中心的简谐振动，振动周期：T?2??2?3?0m ；4.（1）

??qE?qx4??0(R2?x2)323，（2） T?2?4??0Rm；5. （1）因为带电半球面产生的场强只

qq?可能垂直于直径，所以小球面所对的圆截面S为一等势面，（2）S面上各点电势等于球心电势?球心?q14??0R1?q24??0R2 =0；6. x?2(10?1)d（提示：两球心间距d远大9于A、B的半径，故其内外电场均可看作均匀带电球面产生的电场，内部场强为零。q只要处在其受力平衡点右侧即可到达B球球心）；7. σi?q2πd2（提示：紧邻金属板外一点的场

2We?6??0rU2，强σi/ε0等于q和它的镜像电荷场的叠加）；8 . (1) We?4??0rU，（2）

8Q2Q22（3）We???0rU；9.（1）F?，（2）?W?A?d（提示：保持Q不

32?0S2?0S变，每个极板产生的场强不变，极板所受静电力不变）；（3） A?? ??2ddQ2Fxdx?d;

4?0S10. 谐振动；?2J。 pE

171

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