上海市虹口区2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试卷-Word版(1)

虹口区2014-2015学年度第二学期期末教学质量监控测试 高一数学试卷 时间：90分钟；满分：100分

一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）

1、已知扇形的圆心角为?3，半径为3，则扇形的弧长l?

2、已知向量?a?(3,4)，写出与?a平行的单位向量 （写一个即可）

3、在?ABC中，已知cosA??35，则cos(B?C)? 4、函数y?sin(2x??3)单调递增区间是 5、已知?a?(1,0),?b?(1,1)，且(?a???b)??a，则??

6、函数y?sinx?cosx的值域是

7、在?ABC中，顶点A的坐标为(3,1)，边BC中点D的坐标为(?3,1)，则?ABC重心坐标为 8、已知sin2??23，则cos2(???4)? 9、若函数f?x??Asin(2x??)(A?0,??2????2)的部分图象如右图，

则

10、已知sin??3cos?，则

sin2?1?cos2?? 11、已知sinx?a,x?(?2,?)，用反正弦函数表示x，则x?

12、（普通中学做）如图圆O是半径为1的圆，点P0,P1,P2,P3

将圆4等分，则????OP????0?0Pi(i?0,1,2,3)的取值集合是 12、（重点中学做）如图圆O是半径为1的圆，点P0,P1,P2,P3将

圆12等分，则????OP????0?0Pi(i?0,1,2,3)的取值集合是 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）

13、若?a?(1,1),?b?(3,?4)，则?a与b?的夹角等于 （ ）

A．arcsin(?2210) B．arcsin10 C．arccos(?2210) D．?arcsin10 14、要得到函数y?sin(2x??3)的图象，只需将函数y?sin2x的图象（ ）

A．向右平移

?6个单位 B．向右平移?3个单位 C．向左平移?6个单位 D．向左平移?3个单位

15、设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosB?bcosA?35c，则tanAcotB的值是（ ）A．2 B．4 C．6 D．以上都不对 16、（普通中学做）函数f?x??sinx?2cosx?5sin(x??)，则cos?等于（ ）

A．5125255 B．?2 C．5 D．?5

16、（重点中学做）设当x??时，函数f?x??sinx?2cosx取得最大值，则cos?等于（ ）A．

55 B．?125252 C．5 D．?5

三、解答题（本大题共60分，第20、21题，普通中学做，第（1）（2）两个小题，重点中学三个小题全做）

17、（本题8分）已知??(?52,?),sin??5,?a?(cos?,sin?),b??(cos2?,sin2?) 求（1）判断?a与b?是否平行？ （1）求?a??b的值。

18、（本题满分10分）对于正切函数y?tanx，请完成以下问题：

（1）写出真确函数的定义域、值域和最小正周期，并判断正切函数的奇偶性；

1

（2）写出正切函数的单调区间，并证明其单调性。

19、（本题满分10分）上海迪士尼乐园有一块长方形地块ABCD，荣要再次地块上拟建一个Rt?MNP的主题乐园，已知AB?2km,AD?3km，点M是AB的中点，点P在线段AD上，点N在线段BC上，记?NMB??。

（1）当?为何值时，Rt?MNP的面积S最大？并求出其最大值； （2）当?为何值时，Rt?MNP的周期l最大？并求出最大值。

20、（本题满分12分，普通中学只做第（1）（2）小题，重点中学三个小题全做） 若实数x,y,m满足x?m?y?m，则称x比y接近m （1） 判断cos?与2那个接近0，并说明理由；

（2） 对于??[0,2?)的不同值，判断sin?与cos?那个接近0； （3） 已知函数f?x?等于sin?3x和?sin?3x中接近1的那个值，写出f?x?的解析式，并求f(2015)的值。

21、（本题满分12分，普通中学只做第（1）（2）小题，重点中学三个小题全做）

对于向量组??a,??a????，记??S?????????????????????12,a33?a1?a2?a3，对于ak(k?1,2,3)，如果有ak?S3?ak，则称向

量??a?k是这一向量的“等模向量”。

（1）判断向量??a??(2,2),??a????1?(2,2)，是否是向量组a1?2?(sin?,sin?),a3?(cos?,cos?)的“等

模向量”，并说明理由；

（2）如果向量组?a???????1?(sinx,cosx),a2?(sin2x,cosx),a3?(sin3x,cos3x)中的每一个向量都是

它的“等模向量”，并说明理由；

（3）如果向量组?a??(u,v),??a????12?(sin?,sin?),a3?(cos?,cos?)中的每一个向量都是它的“等

模向量”，求u?v的取值范围。

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