平行与垂直

平行与垂直

执教:福建省泉州师范附小 谢玉娓 点评：泉州市普教室 特级教师 卓和平

教学内容: 人教版九年义务教育六年制小学数学第8册第130—134页。(重组教材） 教学目标:

1.让学生结合生活情境,通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2.通过讨论交流，培养学生比较、分析、综合的思维能力和合作精神。

3.在对平行与垂直的认识活动中渗透分类的数学思想方法。

4.培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。

教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

教具准备:多媒体课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图等。

[设计理念：本节课以人教版的教材内容为依托，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，力求创造性地使用教材。在课堂教学设计和实施中力求体现：1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。]

教学过程:

一、创设情境，引入新课

师：今天，谢老师想向大家介绍一个新朋友——淘淘，和大家一样，淘淘也是个四年级的学生。这天下课时，她一不小心把课桌上的两根铅笔碰落在地上。（课件演示）这两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形呢？

[点评：在生活中许多孩子都有铅笔落地的经历，只是熟视无睹，老师将铅笔落地这一偶发事件与数学学习巧妙结合起来，引起学生对数学的亲切感。由于这一情境来自于学生的现实生活，可以有效地激发学生学习新知的欲望；而通过“可能会形成哪些图形”的探究，可以丰富学生对图形的位置关系的感性认识，并为下一步的研究提供了足够的探索空间]

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二、探索比较，掌握特征 （一）动手操作，丰富感知。

1、师： 下面，请每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，看一看，你们每个小组有几种摆法。摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。听明白了吗？

生：听明白了。

师：好，小组开始合作学习。（学生利用两根铅笔进行实验、与学习伙伴讨论，并在展示板上摆出各种可能出现的图形。）

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。

（1）师：谢老师发现，每个小组都能够既有分工，又有合作，摆出了各种可能出现的图形。现在，让我们一起来分享同学们研究的成果吧！哪个小组愿意把他们摆出的图形到这里来展示？（展示其中一个小组的展示板）

（2）师：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？（学生争先恐后举手。） 师：这么多同学都想发表自己的看法。好的，就请你来吧！（老师指名上台补充不同意见）

师：同学们动手摆出了各种可能出现的图形，刚才有同学发现有的图形重复了。为了方便观察，作进一步的研究，我们可以把这些图形进行整理，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。（课件展示）

（3） （4） （5） （6）

（1） （2）

[点评：通过“在展示板上摆出各种可能出现的图形”这一活动，让学生对直观材料进行操作、观察，教师有意识地从铅笔 小棒 线段，逐步抽象，对“让学生学会用数学的眼光看待生活问题”进行了恰当的引导]

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（二）讨论交流，探索特征

1、第一次分类活动（给相关的两条线段分类，初步理解“相交”和“不相交”） 师：大家请看刚才摆出的这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（个别学生举手）

师：先别急，请同学们先认真观察、动脑思考，然后和小组的同学互相讨论、交流各自的观点，并归纳出你们小组的意见。开始吧！（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

师：刚才，老师参与小组的讨论，很高兴地发现每个同学都能够大胆地与小伙伴进行交流，谢老师很赞赏这一点！每个小组的讨论也都有了结果。说说看，你们是怎么分的，为什么这样分？哪个小组先派代表来说一说大家的想法？好，我们欢迎这个小组的代表说说他们的想法，其他小组请注意倾听他们的观点，想一想，他们的分法和你们一样吗？

生1：我们小组是把（1）、（2）、（3）、（5）分为一类，（4）和（6）分为一类的。（随着学生回答，教师随机演示）

师；能不能说说你们小组为什么这样分？

生1：因为第一类图形中的两条线段都不相交，而（4）和（6）中的两条线段是相交的。

师：你能把你们小组的观点说得很清楚，谢谢你！

（不少小组的同学急不可待地想发表不同意见）师：你们小组有不同看法是吗？好，那你们推选个代表来说说吧！

生2： 我们把图1、2、3分为一类，图4和6分为一类，图5另外为一类。 师：为什么这样分呢？

生2：因为图1、2、3的两条线都是分开的，图4和6都是相交的。 师：哦，那图5中的两条线也是分开的呀，为什么另外分为一类呢？

生2：因为它既不像图1、2、3那样是相对的，也不像图4和6那样是相交的。 师：大家听明白了他所说的吗？ 生3：听明白了。可我们有不同的观点。 师：那请你们小组也来说说你们的观点。

生3：我们是把图1和2分为一类，图3和5分为一类，图4和6另外分为一类。因为1和2都是相对的，3和5是分开的但又不是相对的，4和6是相交的。

师：说得也挺有道理。还有其他不同的观点吗？ （生摇头）：没有了。

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[点评：对于小学生来说，纯几何意义的“直线”在生活中是难以观察、触摸到的，而线段却处处可见。为此教师先引导学生对（同一平面内）两条“线段”的不同的位置关系所形成的图形及其特征进行分类，充分考虑到儿童思维具有具体形象性的特点，更为下一环节“把线段想象成直线”，进行抽象的、数学意义的思考做了巧妙的孕伏、铺垫]

2、第二次分类活动（把线段想像成直线再分类，从本质上理解“相交”和“不相交”，由此认识平行线）

师：刚才每个小组都能敢于和全班同学进行交流，而且都能说清楚为什么这样分，我很佩服！同学们，生活中很多物体所表示的都是线段，像刚才大家所用的铅笔、小棒所表示的都是线段。而今天，我们要研究的是在同一平面内两条直线的相互位置的关系。（电脑演示）如果把线段向两端无限延长，就会得到一条直线，我们知道：线段是直线的一部分。你们看，这条线段就是这条直线上的一部分，而直线是无限长的。（电脑演示：把实物图形抽象为数学图形）

师：如果我们把每条线段都无限延长，想象成直线的话，你们认为又应该怎样分？每个小组再互相讨论讨论。 补---学生分的情况实录 师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者 “不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？（根据学生回答，多媒体课件显示分类结果）

不相交 相交

刚才老师已经领略了同学们的风采，你们真是好样儿的。学习就该这样，要敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！

[点评：本环节的教学，通过引导学生“把线段想象成直线”来对上述图形进行分类，过渡十分自然，学生的认识由具体到抽象，循序渐进，充分地经历了生活问题“数学化”的过程，也使学生对“相交”和“不相交”的两类图形的本质特征有了深刻的理解。] （三）归纳特征，构建新知

1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。（板书；在同一平面内 两条直线）

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2、我们先来看看不相交的这一类，（手指图，边比出手势）像图1上这两条直线，无论怎样延长，都……（不会相交）像这样不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书）同学们，这里的互相是什么意思？只有一条直线能不能叫互相平行？像这样在同一平面内不相交的两条直线，我们才能说这两条直线互相平行。（板书：互相 平行）

3、第三次分类活动（认识垂线）

大家再看“相交”的这一类图形，如果我们继续作进一步的分类，你们认为还可以怎样分？

生：把（3）和（4）分为一类，把（5）和（6）分为另一类。因为像图5和图6这样的图形，两条直线相交所成的角是直角。

师追问：你是怎么知道的？怎么验证？（学生说验证方法，电脑用三角板进行验证） 师：像这样两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（板书）其中直线a是直线b的垂线，直线b 也是直线a的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。（板书）

4、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（齐读课题）

[点评：学生对“平行”与“垂直”概念的获得，不是机械记忆得来的，而是通过观察、比较、判断、交流、争论、反思等探索性的数学学习活动，逐步体验数学知识的产生、形成、发展的过程，构建起“自己的数学”，并从中获得积极的情感体验。）

三、解释应用，巩固新知 1、找一找

师：其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学。（可允许个别同学离开位置找一找）

师：谁愿意把他的发现与同学们一起分享？

生1、我的这把尺子的长和宽是互相垂直的，这两组对边是分别互相平行的。 生2、黑板的这两条邻边是互相垂直的，这两条对边是互相平行的。 师：哇，学习用品上、教室里也能找到平行线和垂线，你们的眼睛可真亮！ 生3：老师，你看，这个礼堂墙壁上这些装饰用的木条是互相垂直的。 生4：还有，那些条纹是互相平行的。

师：是啊，设计师们运用了这些平行线与垂线，使这个大礼堂显得更加富丽堂皇了！

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