高一数学（必修四+必修五）第二学期期中考试试卷（含答案）

2013年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）

一.选择题：(每小题4分共40分 )

在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下列表中相应的位置 题 号 代 码

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 不等式x－2 y + 6 > 0表示的平面区域在直线：x－2 y + 6 = 0的 ······························· ( )1 A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D.左下方

2.若A为△ABC内角，则下列函数中一定取正值的是： ·················································· ( )2 A. sinA B. cosA C. tanA D. sin2A 3在△ABC中a?A.135?

················································ ( )3 2,b?3.B = 60?那么角A等于：·

B.90?

C.45?

D.30?

4.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是： ········································································· ( )4 A. ab＜b2＜1

B.log1b?log1a?0

22C. a2＜ab＜1

D.

111?()a?()b 2225.设数列{an}是等差数列，若a2=3, a7=13. 数列{an}的前8项和为： ····························· ( )5

A. 128 B. 80 C. 64 D. 56

6.在△ABC中，若A. 等腰三角形

ab?，则△ABC的形状是： ··············································· ( )6 cosAcosBB. 直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形

7.数列{an}的通项公式为an?A. 98

B. 99

1n?n?1，前n项和S n = 9,则n等于： ··················· ( )7

C. 96

D. 97

?y?x?18.不等式?表示区域的面积为： ······································································· ( )8

?y??3|x|?1A. 1

B.

1 2C.

5 2D.

3 29.若a >b>0,则下列不等式中一定成立的是

?????????????? ( )9

A.a?

11?b? baB. a?11?b? baC.

bb?1 ?aa?1D.

2a?ba? a?2bb10.已知数列{an}的通项公式an = n2 +－11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于 ( )10 A. 10或11 B. 12 C. 11或12 D. 12或13

二．填空题：(每小题4分共20分 )

11. 不等式

12.在各项都为正项的等比数列{an}中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .

13.在△ABC中，角A.B.C.的对边分别为：a,b,c，若a2?b2?3bc,sinC?23sinB

则角A= .

14..若数列：1+2+3+4+??????+n=

2

2

2

2

2

5?1的解集为： . x?2n(n?1)(2n?1) 则：

6数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，??????????????? 的前100项的和是 .

?3x?y?6?0? 15. x, y满足约束条件?x?y?2?0若目标函数z = ax + b (a >0,b>0)的是最大值为12.

?x?0,y?0?则

2?3 的最小值为 ab

三．解答题( )

16.(10分)

已知:A.B.C为△ABC的三内角，且其对边分别为a, b, c，若

cosBcosC?sinBsinC?（Ⅰ）求A.

1． 2（Ⅱ）若a?23,b?c?4，求△ABC的面积．

17.( 10分)

若不等式ax?5x?2?0的解集是?x(1) 求a的值；

(2) 求不等式ax?5x?a?1?0的解集.

18.(8分)

222?1?x?2?，

??2??x?y?1?0若实数x , y 满足：?

x?0? 求：

y的范围 x 19.( 6分) 设正数x ; y满足 x + 2y = 1 求1?1的最小值

xy

20.( 6分)

已知数列{an}的首项a1?2an2,an?1? n?N* 3an?1 (Ⅰ)证明数列{

1?1}是等比数列. an(Ⅱ)数列{

n}的前n项的和Sn an2013年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）答案：

一选择题

题 号 代 码 1 B 2 A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 D 9 D 10 C 4.特殊值+筛选b?1a?1

426.将a b 分别换成sinA sinB

7.分母有理化后

8.用用S?32Aa?n?1?n再叠加

11C(,?)22D13|AD|?的方法： 22

9．强烈建议“逆证法” 如：C、

??1,?2?Bbb?1??ab?b?ab?a?b?a假 aa?12a?ba??2ab?b2?a2?2ab?b2?a2真 D、

a?2bb10.令an= 0得n=12, ∴S11= S12由开中向上的抛物线性质可知：当n≤12时an≤0,当n＞0时an＞0 也就是an从第十三项开始大于零，S13 = S12 +正数> S12。以后单调递增。

二填空题11.(－?,－2)∪(3 , +?) 12. 84

13. 30° 解∵sinC?23sinB∴c?23b a2?b2?3b(23b)?6b2?a2?7b2?a?7b 令b?1,则a?7,c?23再由余弦定理即得

14. 954

解：在相同的数n中，最后一个n是原数列的第（1+2+??+n）项，如：最后一个3是第1+2+3=6项 由n(n?1)?100?最大的n?13,也就是最后一个13是数列的第91项 22223x?y?6?0 S100?(1?2?.......?13)?14?9?945 15.11?4126

A(4.6)A联立两直线得A(4.6)是目标函数z=ax+b的最优解 12=4a +b

2312124a?b4a?b????? ab6a4b6a4b

变量分离后再用均值定理

x?y?2?0

11三解答题：16.解：Ⅰ)原式可化为：cos（B?C）?即：cosA???A?120? 22 Ⅱ) 由余弦定理可知：

(23)2?b2?c2?2bccos120??b2?c2?bc?(b?c)2?bc?16?bc

∴bc = 4， S??1bcsinA?1?4?sin120??1?4?3?3

222217（1）x1?1,x2?2是方程ax2?5x?2?0的两根由韦达定理可21 2xxx15?5?2???a??2 22a（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0 即2x2+5x－3 < 0 (2x－1)( x +3 )< 0 ??3?x?18.解：?y?x?1,x?0?y?1?1?1?0?1即y?1

11x?2yx?2y2yx2yx2yx19. 证明：?1?x?2y?????1???2?3?(2)?3?2?3?22

xyxyxyxyxy(当且仅当2yx11?.即x2?2y2也就是x?2y时取“?”) ?(?)min?3?22

xyxyn?120. Ⅰ) ?a1?2an1a?111111131（n?N*）??n????1?（?1）而?1??1? an?1an?12an22anan?12anan22?1a1111 ?n?1??q?数列｛?1｝是以为首项、为公比的等比数列12an22?1an1n?11n11nnⅡ) 1?1?1（）?（）??1?n??n?n

an222anan221111 Sn?（1?2?3?.......?n）?（1??2?2?3?3?.......?n?n）222211?2?3?.......?nSn?（）?（2211?2?3?.......?nSn?（）?（221?1?

1111?2?3?.......?（n?1）n?n?n?1 222221111 ?2??.......?（n?1）?n?22232n2n?11n（n?1）111111Sn?（）??（2??4?.....?n）?n?n?1242232222 11n【1-（）】n（n?1）2nn（n?1）1n2???n?1??1?n?n?11442221?2?Sn?2?

n（n?1）1n?n?1?n 222

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