高一数学(必修四+必修五)第二学期期中考试试卷(含答案)
更新时间:2023-10-21 19:20:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2013年度高一年级第二学期期中考试试题(数学)
一.选择题:(每小题4分共40分 )
在下列每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请选出并填入下列表中相应的位置 题 号 代 码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 不等式x-2 y + 6 > 0表示的平面区域在直线:x-2 y + 6 = 0的 ······························· ( )1 A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D.左下方
2.若A为△ABC内角,则下列函数中一定取正值的是: ·················································· ( )2 A. sinA B. cosA C. tanA D. sin2A 3在△ABC中a?A.135?
················································ ( )3 2,b?3.B = 60?那么角A等于:·
B.90?
C.45?
D.30?
4.设0<b<a<1,则下列不等式成立的是: ········································································· ( )4 A. ab<b2<1
B.log1b?log1a?0
22C. a2<ab<1
D.
111?()a?()b 2225.设数列{an}是等差数列,若a2=3, a7=13. 数列{an}的前8项和为: ····························· ( )5
A. 128 B. 80 C. 64 D. 56
6.在△ABC中,若A. 等腰三角形
ab?,则△ABC的形状是: ··············································· ( )6 cosAcosBB. 直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
7.数列{an}的通项公式为an?A. 98
B. 99
1n?n?1,前n项和S n = 9,则n等于: ··················· ( )7
C. 96
D. 97
?y?x?18.不等式?表示区域的面积为: ······································································· ( )8
?y??3|x|?1A. 1
B.
1 2C.
5 2D.
3 29.若a >b>0,则下列不等式中一定成立的是
?????????????? ( )9
A.a?
11?b? baB. a?11?b? baC.
bb?1 ?aa?1D.
2a?ba? a?2bb10.已知数列{an}的通项公式an = n2 +-11n-12,则此数列的前n项和取最小值时,项数n等于 ( )10 A. 10或11 B. 12 C. 11或12 D. 12或13
二.填空题:(每小题4分共20分 )
11. 不等式
12.在各项都为正项的等比数列{an}中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .
13.在△ABC中,角A.B.C.的对边分别为:a,b,c,若a2?b2?3bc,sinC?23sinB
则角A= .
14..若数列:1+2+3+4+??????+n=
2
2
2
2
2
5?1的解集为: . x?2n(n?1)(2n?1) 则:
6数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,??????????????? 的前100项的和是 .
?3x?y?6?0? 15. x, y满足约束条件?x?y?2?0若目标函数z = ax + b (a >0,b>0)的是最大值为12.
?x?0,y?0?则
2?3 的最小值为 ab
三.解答题( )
16.(10分)
已知:A.B.C为△ABC的三内角,且其对边分别为a, b, c,若
cosBcosC?sinBsinC?(Ⅰ)求A.
1. 2(Ⅱ)若a?23,b?c?4,求△ABC的面积.
17.( 10分)
若不等式ax?5x?2?0的解集是?x(1) 求a的值;
(2) 求不等式ax?5x?a?1?0的解集.
18.(8分)
222?1?x?2?,
??2??x?y?1?0若实数x , y 满足:?
x?0? 求:
y的范围 x 19.( 6分) 设正数x ; y满足 x + 2y = 1 求1?1的最小值
xy
20.( 6分)
已知数列{an}的首项a1?2an2,an?1? n?N* 3an?1 (Ⅰ)证明数列{
1?1}是等比数列. an(Ⅱ)数列{
n}的前n项的和Sn an2013年度高一年级第二学期期中考试试题(数学)答案:
一选择题
题 号 代 码 1 B 2 A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 D 9 D 10 C 4.特殊值+筛选b?1a?1
426.将a b 分别换成sinA sinB
7.分母有理化后
8.用用S?32Aa?n?1?n再叠加
11C(,?)22D13|AD|?的方法: 22
9.强烈建议“逆证法” 如:C、
??1,?2?Bbb?1??ab?b?ab?a?b?a假 aa?12a?ba??2ab?b2?a2?2ab?b2?a2真 D、
a?2bb10.令an= 0得n=12, ∴S11= S12由开中向上的抛物线性质可知:当n≤12时an≤0,当n>0时an>0 也就是an从第十三项开始大于零,S13 = S12 +正数> S12。以后单调递增。
二填空题11.(-?,-2)∪(3 , +?) 12. 84
13. 30° 解∵sinC?23sinB∴c?23b a2?b2?3b(23b)?6b2?a2?7b2?a?7b 令b?1,则a?7,c?23再由余弦定理即得
14. 954
解:在相同的数n中,最后一个n是原数列的第(1+2+??+n)项,如:最后一个3是第1+2+3=6项 由n(n?1)?100?最大的n?13,也就是最后一个13是数列的第91项 22223x?y?6?0 S100?(1?2?.......?13)?14?9?945 15.11?4126
A(4.6)A联立两直线得A(4.6)是目标函数z=ax+b的最优解 12=4a +b
2312124a?b4a?b????? ab6a4b6a4b
变量分离后再用均值定理
x?y?2?0
11三解答题:16.解:Ⅰ)原式可化为:cos(B?C)?即:cosA???A?120? 22 Ⅱ) 由余弦定理可知:
(23)2?b2?c2?2bccos120??b2?c2?bc?(b?c)2?bc?16?bc
∴bc = 4, S??1bcsinA?1?4?sin120??1?4?3?3
222217(1)x1?1,x2?2是方程ax2?5x?2?0的两根由韦达定理可21 2xxx15?5?2???a??2 22a(2)ax2-5x+a2-1>0可化为:-2x2-5x+3>0 即2x2+5x-3 < 0 (2x-1)( x +3 )< 0 ??3?x?18.解:?y?x?1,x?0?y?1?1?1?0?1即y?1
11x?2yx?2y2yx2yx2yx19. 证明:?1?x?2y?????1???2?3?(2)?3?2?3?22
xyxyxyxyxy(当且仅当2yx11?.即x2?2y2也就是x?2y时取“?”) ?(?)min?3?22
xyxyn?120. Ⅰ) ?a1?2an1a?111111131(n?N*)??n????1?(?1)而?1??1? an?1an?12an22anan?12anan22?1a1111 ?n?1??q?数列{?1}是以为首项、为公比的等比数列12an22?1an1n?11n11nnⅡ) 1?1?1()?()??1?n??n?n
an222anan221111 Sn?(1?2?3?.......?n)?(1??2?2?3?3?.......?n?n)222211?2?3?.......?nSn?()?(2211?2?3?.......?nSn?()?(221?1?
1111?2?3?.......?(n?1)n?n?n?1 222221111 ?2??.......?(n?1)?n?22232n2n?11n(n?1)111111Sn?()??(2??4?.....?n)?n?n?1242232222 11n【1-()】n(n?1)2nn(n?1)1n2???n?1??1?n?n?11442221?2?Sn?2?
n(n?1)1n?n?1?n 222
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