金融工程 第二版 课后题答案

第1章

7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，

整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. 10000 e

5% 4.82

12725.21元

10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第2章

1. 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100

美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多

头上的盈亏=10000 (752.63 764.21) 115,800。

2. 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝

19,688－275＝19,413美元。

3. 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即

19,6 8＆8(S指数期货结算价P500 1 53时0(即S＆P500指数期

4.

5. 6.

7.

货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。

他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。

保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。

第3章

20 e 20.51 1. F Se

三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(15 20.51) 100 551

r(T t)

20 e0.1 0.25 20.51 23，在这种情况下，套利者可以按无风险利率2. F Se

r(T t)

0.1 0.25

X

单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期20

X23X

合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以单位的股票交割远期，得到

202023X

Xe0.1 0.25 0元的无风险利润。 元，并归还借款本息X e0.1 0.25元，从而实现20

10%借入现金X元三个月，用以购买

10236点 3. 指数期货价格=10000e

-0.062/12-0.065/12

4. （1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e +e =1.97元。

0.060.5

远期价格=(30-1.97)e =28.88元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

-0.062/12

（2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值= e =0.99元。

0.063/12

远期价格=（35-0.99）e =34.52元。

-0.063/12

此时空头远期合约价值=100×(28.88-34.52）e =-556元。

5. 如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货合约，并立 即交割，赚取价差。如果在交割期间，期货价格低于现货价格，将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。

6. 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货

r(T t)

价格F Se总是低于未来预期指数值E(ST) Sey(T t)。

第4章

1． 在以下两种情况下可运用空头套期保值： ① 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；②公司目前并不拥有这项资产，但

在未来将得到并想出售。

在以下两种情况下可运用多头套期保值： ① 公司计划在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。

2． 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期

保值的日期不一致时，会产生基差风险。 题中所述观点正确。

假设套期保值比率为n，则组合的价值变化为 H0 H1 n G1 G0 。 当不存在基差风险时，H1 G1。代入公式（4.5）可得，n＝1。

4

(0.1 0.03)

12

n

3． 这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为

H

G，

当 =0.5、 H=2 G时，n=1。因为 <1，所以不是完美的套期保值。

4． 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的

套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值

此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

5． 最优套期保值比率为：n

H1.8

0.6 1.2 HG

G0.9

250 1080

应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：1.2 20,000,000 89份 6． 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而

无法消灭风险。正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。

7． ①投资者所应提交的保证金数为：1200 300 10% 2 72,000

②投资者8月9日与8月10日的损益情况见下表。

1. 该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：2. 瑞士法郎期货的理论价格为：0.68e

0.1667 (0.07 0.02)

1.2 10,000,000

31份

250 1530

0.6857 0.7

投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。

3. 投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系数为 ，

*

V 目标β系数为，则需要交易的股指期货份数为： * H

VG

4. 欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%，

60天后三个月期的LIBOR远期利率为12%/4=3% 5. 第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：

第2年：14.0%、第3年：15.1%、第4年：15.7%、第5年：15.7% 6. 2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。

2003年1月27日到2003年7月27日的时间为181天。

6

因此，应计利息为：98

3.2486181，现金价格为110.5312 3.2486 113.7798

7. 2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日到8月4日的时间为181天，

110

债券的现金价格为

176

6.5 116.32181。

以连续复利计的年利率为2ln1.06 0.1165。 5天后将收到一次付息，其现值为6.5e

0.01366 0.1165

6.490。

0.1694 0.1165

(116.32 6.490)e 112.02。期货合约的剩余期限为62天，该期货现金价格为

112.02 6.5

在交割时有57天的应计利息，则期货的报价为：

57

110.01184。

110.01

73.341.5考虑转换因子后，该期货的报价为：。

10,000,000 7.1

88.30

8. 该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为：91,375 8.8 ≈88

第6章

1. 互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名

义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。

2. 国际互换市场迅速发展的主要原因有：一，互换交易在风险管理、降低交易成本、规避

管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。

3. 美国中长期国债的天数计算惯例是A（Actual）/A（Actual）或A/365，即计息期与一年

均按实际天数计或者一年固定以365天计。美国公司债和市政债券的天数计算惯例是30/360，即一个月按30天计，一年按360天计。美国货币市场工具的天数计算惯例是A（Actual）/360，即计息期按实际天数计，一年按360天计。

4. 互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议，即在市场上出售未到期的互换协议，将

原先利息收付的权利与义务完全转移给购买协议者。二、对冲原互换协议，即签订一份与原互换协议的本金、到期日和互换利率等均相同，但收付利息方向相反的互换协议。三、解除原有的互换协议，即与原先的交易对手协议提前结束互换，双方的权利义务同时抵销。

5. 这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的，此种对冲又被称

为“镜子互换”，等价于终止了原先的利率互换，抵消了违约风险。如果是与其他交易对手进行镜子互换，只能在利息的现金流上实现对冲，但由于交易对手不同，仍然无法完全抵消对手方违约的风险。

第7章

1. （1）运用债券组合：

*

从题目中可知k $400万，k $510万，因此

Bfix 4e 0.1 0.25 4e 0.105 0.75 104e 0.11 1.25 $0.9824Bfl 100 5.1 e 0.1 0.25 $1.0251

亿美元

亿美元

所以此笔利率互换对该金融机构的价值为：98.4－102.5＝－427万美元 （2）运用FRA组合：

3个月后的那笔交换对金融机构的价值是

0.5 100 0.08 0.102 e 0.1 0.25 107万美元

由于3个月到9个月的远期利率为

0.105 0.75 0.10 0.25

0.1075

0.5

10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为: 所以9个月后那笔现金流交换的价值为

2 e0.1075/2 1

= 0.11044

0.5 100 0.08 0.11044 e 0.105 0.75 141万美元

同理可计算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为11.75%，对应的每半年计一次

复利的利率为12.102%。

所以15个月后那笔现金流交换的价值为:

0.5 100 0.08 0.12102 e 0.11 1.25 179万美元

所以此笔利率互换对该金融机构的价值为: 107 141 179 427万美元 2. 协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价

值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。而协议签订时的互换定价方法，是在协议签订时让互换多空双方的互换价值相等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。 3. （1）运用债券组合:

如果以美元为本币，那么

BD 0.8e 0.09 1 0.8e 0.09 2 10.8e 0.09 3 964.4万美元 BF 60e 0.04 1 60e 0.04 2 1260e 0.04 3 123，055万日元

所以此笔货币互换对该金融机构的价值为：

（2）运用远期外汇组合：

即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。 (r rf)(T t)

万美元

0.05 1

0.009557 一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为： 0.009091e

0.009091e0.05 2 0.010047、0.009091e0.05 3 0.010562

与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为

0.8 60 0.009557 e 0.09 1 20.71万美元 0.8 60 0.010047 e 0.09 2 16.47万美元

0.8 60 0.010562 e 0.09 3 12.69万美元

与最终的本金交换等价的远期合约的价值为

10 1200 0.010562 e 0.09 3 201.46万美元

因为该金融机构收入日元付出美元，所以此笔货币互换对该金融机构的价值为

201.46―12.69―16.47―12.69＝154.3万美元

4. 与互换相联系的风险主要包括：（1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场

外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。（2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。

第8章

1. 从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市场上A比B低

1.2%，在浮动利率市场上A仅比B低0.5%。因此A公司在两个市场上均具有绝对优势，但A在固定利率市场上具有比较优势，B在浮动利率市场上具有比较优势。所以，A可以在其具有比较优势的固定利率市场上以10.8%的固定利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以LIBOR+0.75%的浮动利率借入100万美元，然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹资成本的目的。由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。 2. 运用利率互换转换资产的利率属性。如果交易者原先拥有一笔固定利率资产，她可以通

过进入利率互换的多头，所支付的固定利率与资产中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换为浮动利率资产；反之亦然。（2）运用利率互换转换负债的利率属性。如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债，她可以通过进入利率互换的多头，所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消，同时支付固定利率，从而转换为固定利率负债；反之亦然。（3）运用利率互换进行利率风险管理。作为利率敏感性资产，利率互换与利率远期、利率期货一样，经常被用于进行久期套期保值，管理利率风险。

3. 由于A公司认为美元相对于英镑会走强，因此A公司可以利用货币互换转换资产的货

币属性，通过货币互换将其英镑投资转换为美元投资。假设其交易对手为拥有一笔5年期的年收益率为8％、本金为150万美元投资的B公司，具体互换过程如下图所示：

第9章

1． 因为美式期权和欧式期权相比具有提前执行的优势，所以美式期权价格不可能比同等条

件下欧式期权的价格低。

2． 因为期权的买方在购买了期权后就只享有权利，而没有任何义务，因此买方没有违约风险。

而期权的卖方承担着履约的义务，而这种义务往往是对期权的卖方不利的， 因此卖方有违约风险，必须缴纳保证金。 3． 无担保期权的保证金为以下两者的较大者

A．出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的20%减去期权处于虚值状态的数额（如果有这一项的话）；保证金A=（3.5+57×0.2-（60-57））×5×100=11.9×500=5950元 B．出售期权的期权费收入加上标的资产价值的10%； 保证金B=（3.5+57×0.1）×5×100=4600元

由于用A算出来的保证金较大，因此必须缴纳5950美元作为保证金。 4． 4月10日交易的期权包括4、5、8和11月到期的。

5月31日交易的期权包括6、7、8、11月到期的。 5． 股本权证与备兑权证的差别主要在于：有无发行环节；有无数量限制；是否影响总股本。 股票期权与股本权证的区别主要在于：有无发行环节、有无数量限制。

第10章

1、 该投资者最终的回报为：

max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X

可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

本习题说明了如下问题：

（1） 欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期

权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。

（2） 远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约

空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。

（3） 当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。 2、 他在5月份收入200元，9月份付出500元（=（25-20）×100）。

-0.06×0.25

3、 下限为： 30－27e=3.40元。 4、 看跌期权价格为：

-rT-0.5×0.08-0.1667×0.08-0.4167×0.08

p=c+Xe+D-S0 =2+25e+0.5e+0.5e-24 =3.00元。

5、 （1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为：max（V-D,0） 这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。 （2）债权人的结果为：min(V,D)=D-max(D-V,0)

由于max(D-V,0)是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。

因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。 （3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。

第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权人。 进行风险投资显然属于第二种办法。

.25时，c Xe r T t 32.26,p S 33.25，6、 （1）当p 2所以正确套利方法为买入看涨期权，

卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得

31.02元。如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。

（2）当p 1时，c Xe r T t 32.26,p S 32，所以正确套利方法为卖出看涨期权，买入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为29.73，如果到期时股票价格高于30元，看涨期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。

第11章

1、 由于

S

~ ( t, t) S

在本题中，S＝50， ＝0.16, =0.30, t=1/365=0.00274.因此，

0.5

S/50 (0.16 0.00274,0.3 0.00274)

= (0.0004,0.0157) S (0.022,0.785)

因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股价会落在50.022-1.96 0.785至50.022+1.96 0.785,即48.48元至51.56元之间。 2、 （1）假设X1和X2的初始值分别为a1和a2。经过一段时间T后，X1的概率分布为：

（a1 1T,

X2

的概率分布为： （a2 2T,

根据独立的正态分布变量之和的性质，可求X1和X2的概率分布为：

（a1 1T a2 2T

（a1 a2 ( 1 2)T 这表明，X1和X2遵循漂移率为 1 2，方差率为 1 2的普通布朗运动。 （2）在这种情况下，X1和X2在短时间间隔Δt之内的变化的概率分布为：

[( 1 2) t

22

如果 1、 2、 1、 2和 都是常数，则X1和X2在较长时间间隔T之内的变化的概率分布：

[( 1 2)T

22

这表明，X1和X2遵循漂移率为 1 2，方差率为 1 2+ 2 1 2的普通布朗运动。

3、 在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25, 因此，

d1

0.2417

d2 d1 0.3 0.0917

这样，欧式看跌期权价格为，

p 50N( 0.0917)e 0.1 0.25 50N( 0.2417) 50 0.4634e

0.1 0.25

50 0.4045 2.37

4、 根据布莱克－舒尔斯看跌期权定价公式有：

p S Xe rTN( d2) SN( d1) S

由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为：

p S Xe rTN( d2) SN(d1)

同样，根据布莱克－舒尔斯看涨期权定价公式有：

c Xec Xe

rT

SN(d1) Xe rTN(d2) Xe Xe rTN( d2) SN(d1)

rT

由于N（d2) 1 N( d2),上式变为：

rT

可见，p S c Xe rT，看涨期权和看跌期权平价公式成立。 5、 D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65

X[1 e r(T t2)] 65(1 e 0.1 0.1667) 1.07X[1 e

可见，

r(t2 t1)

] 65(1 e

0.1 0.25

) 1.60

D2 X[1 e r(T t2)]D1 X[1 e

r(t2 t1)

]

显然，该美式期权是不应提早执行的。 红利的现值为：e

0.25 0.1

e 0.50 0.1 1.9265

该期权可以用欧式期权定价公式定价：

S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝

0.32

2d1

d2 d1 0.32 0.3013

N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184

6、 构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元，该

组合价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38Δ元，该组合价值就等于38Δ。令：

42Δ-3=38Δ

得：Δ=0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75，则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。 因此，该组合的现值应该等于：28.5e这意味着：-c+40Δ=28.31， 得：c=40×0.75-28.31=1.69元。 7. 证明：（1） c SN(d1) Xe r(T t)N(d2)

N d1 d1 N

d2 d2 c

N d1 S Xe r(T t) S d1 S d2 S

2

-0.08×0.08333

=28.31元。

d

-i N

di d1 d2＝2,因此

S S di c N

d1 S N

d1 S

N

d1 N d1 r(T t) N d2 S－Xe

d1 d2 1-2

d12

－Xe r(T t)

1-

d222

2

2 d1 d1

--2

2

Se－Xe r(T t)e

2

-d1

Se2－Xe r(T t)e N

d1

22

T t d1d2

-1d1

-2 r(T t)2

N

d1 e2eSe－Xe

将d1代入最后一项，可得

1

＝N d1

d -d1-1S

Se2Xe2 ＝N d1

X

22

(2)在风险中性世界中，股票价格服从lnST~ [lnSt (r X的概率就是lnST lnX的概率：

22

) T t ,，这样ST大于

St 2 2

lnX (lnSt (r ) T t ) ln (r ) T t

1 N N N d2

第12章

1. 二叉树图模型的基本原理是：在风险中性世界中，假设资产价格的运动是由大量的小幅

度二值运动构成，用离散的模型模拟资产价格的连续运动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克－舒尔斯定价偏微分方程。 2.

下图为时间间隔为一个月的二叉树树图

为2.62美元，由布莱克－舒尔斯公式计算可得运用二叉树方法得到欧式看跌期权fE f f 2.47美元。 fE 2.38，因此美式看跌期权的更优估计值为fA fAEE

3. 蒙特卡罗方法是通过多次随机抽取标的资产价格的路径，并据此计算每条路径下的期权

回报，然后把期权平均回报贴现得到期权价格。蒙特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和复杂终值的计算，如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。同时，在运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主要是：不能为美式期权定价，难以处理提前执行的情形；为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算。

2

t 4. 使用的公式为S t t S t exp r q ，注意从Excel软件中有 2 抽取0到1之间的均匀分布随机数的程序。 可以通过下式获得： Ri 6

12i 1

其中Ri 1 i 12 是相互独立的0到1均匀分布的随机数。

5. 有限差分方法和树图方法是相当类似的。实际上很多人认为树图方法就是解出一个偏微

分方程的一种数值方法，而有限差分方法其实是这个概念的一个扩展和一般化。这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续运动，主要差异在于树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形，而有限差分方法中的格点则是固定均匀的，相应地参数进行了

6. 根据题意

r 0.10， t 0.0833， S 4, 0.30,S 20,X 21,T t 0.3333，

运用显性有限差分法为该期权定价的结果如下表所示。 股票价格 （美元） 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0

4 0.00 0.00 0.01 0.07 0.38 1.56 5.00 9.00 13.00 17.00 21.00

3 0.00 0.00 0.00 0.04 0.30 1.44 5.00 9.00 13.00 17.00 21.00

到期时间

2 0.00 0.00 0.00 0.02 0.21 1.31 5.00 9.00 13.00 17.00 21.00

1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.11 1.17 5.00 9.00 13.00 17.00 21.00

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 5.00 9.00 13.00 17.00 21.00

第13章

1. 一份看涨期权多头和一份执行价格和到期期限都相同的看跌期权空头组合的收益等于

一份标的资产的多头。用期权组合盈亏图的算法也可以得出，看涨期权多头（0，+1）加上看跌期权空头（+1，0）等于（+1，+1）即标的资产多头。 2. 看涨期权的反向差期组合

一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头的组合，称看涨期权的反向差期组合。

看跌期权的反向差期组合

一份看跌期权多头与一份期限较长的看跌期权空头的组合，称看跌期权的反向差期组合。

3. 牛市差价组合可以由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头

组成，也可以由一份看跌期权多头与一份同一期限、较高协议价格的看跌期权空头组成。由于协议价格越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高，因此用看涨期权构造的牛市差价组合期初现金流为正，而用看跌期权构造的牛市差价组合期初现金流为负。 设执行价格为

X和X，X X。则两者的最终收益差距如下表：

4. 由看涨期权构造的蝶式差价组合初始投资为2c2 c1 c3，由看跌期权构造的蝶式差价组合的初始投资为2p2 p1 p3。两者初始投资之差等于2(c2 p2) (c1 p1) (c3 p3)由看跌看涨期权平价公式可知，ci pi S Xier(T t),i 1,2,3，而2X2 X1 X3,因此两者初始投资是相等的。

5. 在预期股票价格下跌时，投资者为了获利可以投资看跌期权、看涨期权空头、熊市差价组合、看涨期权的熊市反向对角组合、看涨期权的熊市正向对角组合、看跌期权的熊市反向对角组合、看跌期权的熊市正向对角组合等。

第14章

1. Delta值为0.7意味着此时该看涨期权的标的股票每上涨1元钱，该看涨期权的价格就应

该上涨0.7元钱。若每个期权的Delta值均为0.7，要使一个1000个看涨期权的空头变成Delta中性，则必须买入700份股票，或者进入标的为700份该股票的远期的多头。

(r

2. Delta=

2

)(T t)

=

N(d1)，d1

0.252

(0.1 )*0.5

=0.4596，则

Delta=N(d1)=0.6771。

3. 一个期权头寸的Theta值为－0.1意味着时间每减少1年，期权的价值将下降0.1元。期

权的头寸将可能是任何期权的多头或者是实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权的空头。 4. 根据推导可得对于无收益资产欧式看跌期权

0.5d1

rXe r(T t)[1 N(d2)]，当S<X的时候， 有可能大于零。

同理，处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权

2

2 r(T t) 0.5d1f

rXe r(T t)[1 N(d2)] rfSN( d1)e

rf(T t)

当S>X的时候 有可能大于零。

5. 该期权的价格P=0.000375美元。Delta=N(d1)e的价格应该上升0.52。Gamma=

rf(T t)

=0.52,表示汇率每上升1，该期权

0.5d12 rf(T t)

=422.03，表示汇率上升1，Delta

要上升422.03，这实际上是由于当前美元兑日元的比率为0.008，因此汇率上升1对当

前的汇率来说是一个巨大的变化，因此Delta的变化很大，即Gamma很大。

Vega=

=2.36 10 5,它表示日元的波动率每增加1个百分点

期权变化2.36 10 5美分，这是由于S为日元兑美元汇率等于0.008本身就很小造成的。

fTheta= r(T t)

rXe r(T t)N(d2) rfSN(d1)e

rf(T t)

= 1.1 10 6,

这表明时间每减少一年期权价值减少 1.1 10 6美元。 Rho=rho (T t)e

rf(T t)

SN(d1)=2.27 10 5，它代表美国利率上升1%，期权变化

2.27 10 7美元。

6. 根据BS公式可得，C=11.43美元，Delta(C)=0.9407,Gamma(C)=0.01479。

D=7.19美元，Delta(D)=0.8078,Gamma(D)=0.034309。 E=4.628美元，Delta(E)=0.6022,Gamma(E)=0.04210。

p w iiC D0

7. 由于 wi i所以我们有 0.94 07

i 1n

i 1

n

0.8 0 78, 0

0.8587

因此要利用C期权和D期权构造出Delta中性组合则每买一份D就必须卖0.8587份C期权，或者买1份的C就得卖1.16452（1/0.8587）份的D期权。 同理由于 wi i， wi i，

i 1

i 1

n

n

p wi i C D E 0

i 1n

n

则 p

w

ii 1

i

C D E 0

： ： 0.9915： 1.51008：1 2：（ 3）：2

即要使得C，D，E的组合达到Delta和Gamma中性必须使得期权C、D、E之间的比例

为2：（-3）：2。

第15章

1、 外汇作为投资的标的资产，其利率就是投资外汇所获得的收益， 因此可以看成和投资股票的红利率一样。

r(T t)

2、 由期货价格公式F Se以及期货到期时FT ST可以看出若ST Se (T t)则，

FT Fe( r)(T t)，期货的漂移率比标的资产要少r，

因此说持有期货的成本等于无风险利率。

3、 根据默顿公式，执行价格为0.90元和1.00元的看涨期权的价格分别为0.06元和0.04元，

执行价格为0.90元和1.00元的看跌期权的价格分别为0.13元和0.20元。 4、 根据默顿公式，该期权价格等于1.54元。 5、 根据默顿公式，该期权价格等于24.24元。

第16章

1. （1）分拆与组合： 最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合，

从而得到我们所需要的回报。

（2）路径依赖：期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。强式路径依赖期权模型中必须增加考虑路径变量而弱式路径依赖则无需增加这样的变量。

（3）时间依赖：期权模型中的一些变量会随时间而变化。 （4）多维期权：存在多个独立变量的期权。 （5）高阶期权：即标的资产本身包括期权。 2. （1）弱式路径依赖：美式期权、障碍期权；（2）强式路径依赖：亚式期权、回溯期权；

（3）多维期权：彩虹期权、资产交换期权；（4）高阶期权：复合期权、选择者期权。 3. 障碍期权是路径依赖期权，它们的回报以及它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的

影响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的，因为我们只需要知道这个障碍是否被触发，而并不需要关于路径的其他任何信息，关于路径的信息不会成为我们定价模型中的一个新增独立变量，如果障碍水平没有被触发，障碍期权到期时的损益情况仍然和常规期权是相同的。因此障碍期权是属于弱式路径依赖。

4. 不相等，如果在期权有效期内，期货价格高于现货价格，可能现货价格会触及障碍水平

而被敲出，但期货价格则可能不会触及障碍水平。

5. 这是因为一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布。但是它们的算术平

均值则不然。这样，对几何平均期权，可以通过转换波动率和红利率，仍然利用B-S-M公式得到解析解，而算术平均则只能使用近似方法或是数值方法求解。

6. 因为在亚式期权中，越接近到期日，回报越确定，且保值比例 是连续的，这使得应

用标的资产进行保值相当容易。而障碍期权中，当资产价格接近障碍水平时， 却是不连续的，这给保值带来了困难。

第17章

1. 风险与收益是金融的核心，是一个问题的两个方面。现实生活中存在着风险与收益的权

衡，这两者始终是相伴相生的。在人们厌恶风险的情况下，系统性风险越高，预期收益率就越高。这意味着我们在评估收益时，应始终将承担的风险纳入考虑并进行相应的调整。从风险与负收益（即损失）的关系来看，从前述定义的讨论中，我们已经知道风险既可能导致损失，也可能带来收益。另外，损失是一个事后的概念而风险则是事前的概念，这两者是不能同时并存的两种状态。

2. 一般来说，一个较为完整的市场风险度量体系至少包括三个组成部分：敏感性分析、在

险值、情景分析与压力测试。每个组成部分在市场风险度量体系中都具有独特而不可或缺的作用：敏感性是市场风险度量的基础模块，是进行套期保值与风险对冲的基础；VaR给出了在给定条件下市场风险的集成风险额；而情景分析与压力测试则给出了给定情景和极端情况下风险因子共同变化可能产生的结果，可以补充前两者的不足。近年来市场风险的度量技术进一步深入发展，但这三个方法一直是最主流和最基础的市场风险度量方法。

3. 由于该市场变量的年波动率为 year 0.2，因此其日波动率是：

day4. 根据波动率的关系式

：

0.2

0.0126

15.8745

day year 0.35/15.87 0.022。资产价值

S $400,000。N 1(1 99%) N 1(0.01) 2.33。所以一周99％置信度的在险值

为2.33 0.022 400,000 45,848。 5. 该投资组合价值日变动率的方差为：

300,0002 0.0152 500,0002 0.0182 2 300,000 500,000 0.015 0.018 0.3 125,550,000

$11,204.91。 10天99

％置信度的在险值为：2.33 11,204.91 $82,558.98。

6. 10万美元的欧元现值为，100,000 0.625 62,500欧元。N 1(0.05) 1.645。

所以该外汇头寸10天期95％置信度的在险值为：

1.645 62,500 0.007 2,275.85欧元

7. 该投资组合的VaR

为： 20 0.5 0.03 N 1(1 99%)6978美元。 8. 根据久期模型我们知道： B D y

B

其中 B是一天债券组合的价值变动， y是其收益率一天平行移动的变动， 而D为修正的久期。所以，D 3.7，而 y的标准差是 y 0.09%。 根据 B DB y，有 B DB y 3.7 4000000 0.0009 $13320。 由于N( 1.282) 0.9，所以，该有价证券组合90%/20天期的VaR是：

133201.282 $76367

9． 有价证券组合价值的日变动量 P与汇率的日变动量 S的近似关系为： P 56 S

汇率的日变化率 x等于 S/S S/1.5。于是有： P 56 1.5 x 即 P 84 x， x的标准差等于汇率日波动率，即0.7%。 因此 P的标准差为：84 0.007 0.588。

所以，有价证券组合99%/10天期的VaR是：

0.588 2.33 4.33

10．线性模型假设每种市场变量的日变化率都服从正态概率分布。

历史数据模型假设以前观测到的市场变量的日变化率的概率分布在将来仍然适用。 11． 期权价值变动与基本标的变量变动不是线性相关的。当基本标的变量值的变动是正态

分布的时，期权价值的变动却不是正态分布的。而线性模型则是假定期权价值的变动是正态的，因此，线性模型只能是一种近似估计。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4vbe.html