2018届北京市丰台区高三5月第二次综合练习(二模)数学(文)(word版

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2018北京市丰台区高三上期末数学推荐度：
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丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（二） 2018.5

高三数学（文科）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知U?R，A?{x|x2?2x?3?0}，则eUA?

(A) {x|x??1或x?3} (C) {x|x??1或x?3}

(B) {x|x??3或x?1} (D) {x|x??3或x?1}

（2）设a，b为非零向量，则“a∥b”是“a与b方向相同”的

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

πx22（3）设双曲线2?y?1(a?0)的一条渐近线的倾斜角为，则a?

6a(A)

3 3(B)

23 32(C)

3 (D) 23 11正视图1侧视图（4）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

(A) 1 (C) 3

(B) 2 (D) 6

（5）下列函数中，既是偶函数，又在区间(??,0)上为减函数的是

俯视图(A) y?log2(?x) (C) y??x2?1

(B) y?x 1?x(D) y?e|x|

（6）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为

(A) 25 (B) 20 (C) 13 (D) 6

（7）在△ABC中，D为AB中点，E为CD中点，设AB?a，

AC?b，若AE??a??b，则

1 4(C) 2

(A)

?的值是 ?1 2(D) 4

(B)

（8）某游戏开始时，有红色精灵m个，蓝色精灵n个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，

则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那

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么游戏结束时，剩下的精灵的颜色 (A) 只与m的奇偶性有关 (C) 与m，n的奇偶性都有关

(B) 只与n的奇偶性有关

(D) 与m，n的奇偶性都无关

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

i4（9）复数的虚部为．

1?2i?x?y?0,?（10）已知实数x，y满足不等式组?x?y?2, 则x?4y的最大值是____．

?x?2y?0,?（11）已知圆C：(x?1)2?y2?4，则过点P(2,3)且与圆C相切的直线方程为____．（12）已知函数y?sin(?x??)(??0，??图所示，则?=____；??____．

π)的部分图象如 2y1?x?2,x?0,??（13）设函数f(x)??logx,x?0.

1??2① f(2)?____；

② 若f(x?1)?1，则x的取值范围是____．

Oπ65π12x（14）如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E为AB的中点．将△ADE沿DE翻折，得到四

棱锥A1?DEBC．设AC1的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题： ① 总有BM∥平面A1DE； ② 线段BM的长为定值；

③ 存在某个位置，使DE与AC1所成的角为90?．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）．．

ADA1MCEB

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）

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如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，AB?14，BD?6，AD?10，cos?DAC?A7． 14（Ⅰ）求?ADB；（Ⅱ）求AC的长．

（16）（本小题共13分）

已知数列{an}的前n项和Sn=3n，等比数列{bn}满足a1=3b1，b2b4?a2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b2n?1}的前n项和Tn．

（17）（本小题共14分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AC的中点， A1D?平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱AC11交于点E．

A1E2BDC（Ⅰ）求证：AC?A1B；

（Ⅱ）求证：平面BB1D?平面AAC11C；（Ⅲ）求证：B1B∥DE．

（18）（本小题共13分）

AC1B1DCB某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年

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以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取8位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取8位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图：

A组客户 B组客户 30 25 25 20 2 00 20 30 40 38 32 30 3 32 38 40 60 80

注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．（Ⅰ）分别求出A组客户与B组客户“实际平均续航里程数”的平均值；

（Ⅱ）在A，B两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于335的客户中各随机抽取1位客户，求A组

客户的“实际平均续航里程数”不小于B组客户的“实际平均续航里程数”的概率；（Ⅲ）试比较A，B两组客户数据方差的大小．（结论不要求证明）

（19）（本小题共13分）

已知函数f(x)?(x?a)cosx?sinx，x?(0,π)，(a?R)．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

2（Ⅱ）若对于任意x1?(0,π)，存在x2?(0,π)，都有f(x1)?x2?2x2?1，求a的取值范围．

（20）（本小题共14分）

1x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的长轴长为4，离心率为，过右焦点的直线l与椭圆相交于

2abM，N两点，点P的坐标为(4,3)，记直线PM，PN的斜率分别为k1，k2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当MN?24时，求直线l的斜率； 7（Ⅲ）求证：k1?k2为定值．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

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丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（二）

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

题号答案（1） A （2） B （3） C （4） A （5） D （6） C （7） B （8） B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）?2 5（10） 5

（11）x?3y?5?0

（12）2；

π 6?1；（??,?4）（U-1,-）（13）（14）①②

12注：第12，13题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．第14题只写对一个得2分，有一个错误不得分．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ADB中，由余弦定理得

1AD2?BD2?AB2100?36?196??． …………………2分 ? cos?ADB?22?10?62AD?BD因为 ?ADB?(0,π)， …………………3分所以?ADB?2π． …………………5分 3（Ⅱ）由 cos?DAC?7321，可知 sin?DAC?， …………………6分 14142π??DAC) …………………8分 3所以 sin?C?sin(?37132121????． …………………10分 2142147ACAD?， …………………12分

sin?ADCsin?C在△ADC中，由正弦定理得

所以 AC10，所以 AC?57． …………………13分 ?32127

（16）（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为 Sn?3n，

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所以 a1?S1?3． …………………1分当n?2时，an?Sn?Sn?1

?3n2?3(n?1)2

?6n?3． …………………3分

因为当 n?1时，6?1?3?3?a1， …………………4分所以数列{an}的通项公式是 an?6n?3． …………………5分（Ⅱ）设数列{bn}的公比为q．

因为 a1?3b1，所以 b1?1． …………………6分因为 b2?b4?a2，所以 b3?9． …………………8分因为 b3?b1q?0，所以 b3?3，且q2?3． …………………10分因为{bn}是等比数列，

所以{b2n?1}是首项为b1?1，公比为q2?3的等比数列． …………………11分

22b1(1?(q2)n)1?3n1n所以 Tn???(3?1)． 21?q1?32即 Tn?1n(3?1)． …………………13分 2

（17）（本小题共14分）