2012年日照中考数学试题及答案

试卷类型:A

日照市二0一二年中等学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题选对每小题得3分，第9～12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.－5的相反数是

(A)－5 （B）－ （C）5 （D） 2.如图，DE∥AB，若?ACD ?55°，则∠A等于 (A) 35° (B) 55° (C) 65° (D) 125°

3.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为

(A) 1.94×1010 (B)0.194×1010 (C) 19.4×109 (D) 1.94×109

4.如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它

的俯视图是

1515

(A) (B) (C) (D)

5.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工 作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）

之间函数关系的图象大致为

6.如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着旋转得到△AB′C′，则（A）? （B）

的长为

点A逆时针

?2 （C）7? （D）6?

7. 下列命题错误的是 ．．(A)若 a<1，则(a－1)

1=－1?a (B) 若(3?a)2=a－3 ，则a≥3 1?a(C)依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 (D)81的算术平方根是9 8.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则

BF 的值是 FD(A)

1111 (B) (C) (D) 23459.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (A) k>

4433且k≠2 (B)k≥且k≠2 (C) k >且k≠2 (D)k≥且k≠2 334410.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有 （A）29人 （B）30人 （C）31人 （D）32人

11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b－4ac>0；②

2

2a+b<0；③ 4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是 (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④

12.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；??；依次作下去，个正方形AnBnCnDn的边长是 （A）

则第n

13n?113n?1 （B）

1 3n13n?2（C）

[来源学科网ZXXK] （D）

试卷类型:A

二0一二年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二题号 三 [来源学科网总分22 23 24 源学#科#网][来ZXXK] 18 19 20 21

得分

得 分

评 卷 人

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，那么

x2x1?的值为 . x1x2学生体计图.生参加给出的平均成

14.下图是根据今年某校九年级育考试跳绳的成绩绘制成的统如果该校九年级共有200名学了这项跳绳考试，根据该统计图信息可得这些同学跳绳考试的绩为 .

15.如图1，正方形OCDE的边长为1，的面积记作S1；如图2，最大圆半径部分的面积记作S2，则S1 S2（用或“=”填空）.

16.如图，点A在双曲线y=

阴影部分r=1，阴影“>”、“<”

6上，过A作AC⊥x轴，垂x足为C，周长

OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC为 .

17.如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B= ．

来F、E三

︿源

三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要要的文字说明、证明过程或演算步骤．

得 分

评 卷 人

写出必

18．(本题满分6分)

??4x?6?1?x, 解不等式组：?并把解集在数轴上表示出来.

3x?1?x?5,????

得 分

评 卷 人

19．(本题满分8分)

某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，

-2-1012345座号

需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

得 分

评 卷 人

20．(本题满分8分)

周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.

(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑.

(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑.

请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！

得 分

评 卷 人

21．(本题满分9分)

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G. (1)求证CG=BH; (2)FC2=BF·GF;

FC2GF(3)=.

AB2GB

得 分

评 卷 人

22．(本题满分9分)

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值.

得 分

评 卷 人

23．(本题满分10分)

如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；

（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，明理由.

形？请说

得 分

评 卷 人

24．(本题满分10分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.

（Ⅰ)探究新知

如图① ⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G.. （1）求证内切圆的半径r1=1; （2）求tan∠OAG的值；

（Ⅱ）结论应用

（1）如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、ABr2的值；

（2）如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB

⊙O2外相切，求

相切，

⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值.

试卷类型:A

二0一二年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：(本大题共12小题，1-8每小题3分；9-12每小题4分，共40分) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B 11 D 12 B 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13. －

65； 14. 175.55； 15. ＜； 16. 27； 17. 18°. 8三、解答题：(本大题共7小题, 共60分)

18．(本小题满分6分)

解：由不等式4x+6>1-x得：x>-1， ????????1分 由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4， ????????2分

所以不等式组的解集为 －1 < x≤4. ????????4分 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.

????6分

19．(本小题满分8分)

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得： ?????1分

19361936×0.8=, ???????4分

x?88x整理得0.8（x+88）=x，

解之得x=352, ????????6分 经检验x=352是原方程的解. ????????7分 答：这个学校九年级学生有352人. ????????8分

20．(本题满分8分)

解：（1）用列表法计算概率

正面朝上 反面朝上 正面朝上 正面朝上 正面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 反面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 两枚硬币都是正面朝上的概率为：

1； 41； 41； 2两枚硬币都是反面朝上的概率为：

两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：

“我”使用电脑的概率大； ????????4分 （2）用列表法计算概率：

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 点数之和被3整除的概率为：

121=； 363121=； 363121=； 363

点数之和被3除余数为1的概率为：

点数之和被3除余数为2的概率为：

三种情况的概率相等. ????????7分

所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平????????8分 21．(本题满分9分)

证明：（1）∵BF⊥AE，CG∥AE, CG⊥BF, ∴ CG⊥BF.

∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90, ∠CBG+∠BCG=90,

∠BAH+∠ABH=90o,

∴∠BAH=∠CBG, ∠ABH=∠BCG, ????????2分 AB=BC, ∴△ABH≌△BCG,

∴CG=BH; ????????4分 (2) ∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90,

o

o

o

∴△CFG∽△BFC, ∴

FCGF, ?BFFC即FC2=BF·GF; ????????7分

(3) 由（2）可知，BC2=BG·BF, ∵AB=BC,

∴AB2=BG·BF, ????????8分

FC2FG?BFFG∴== 2BG?BFBGBC

FC2GF即= ????????9分 2ABGB22．（本题满分9分）

1解：（1）∵S△PBQ=PB·BQ,

2PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

1∴y=（18－2x）x，

2即y=－x2+9x（0

（2）由（1）知：y=－x2+9x，

92 81∴y=－(x－）+,

249∵当0

2而0

∴当x=4时，y最大值=20，

即△PBQ的最大面积是20cm2. ????????9分

23．（本题满分10分）

解：（1）将A（-3,0）,D(-2，-3)的坐标代入y=x2+bx+c得，

?9?3b?c?0， ??4?2b?c??3?b?2 解得：?，

c??3?∴y=x2+2x－3 ?????2分

由x2+2x－3=0，

得： x1=-3，x2=1， ∴B的坐标是（1,0）， 设直线BD的解析式为y=kx+b,则

?k?b?0， ???2k?b??3解得：

?k?1， ??b??1 ∴直线BD的解析式为y=x－1； ????????4分 （2）∵直线BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD,

∴直线EF的解析式为：y=x－a. ????????5分 若四边形BDFE是平行四边形， 则DF∥x轴,

∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为-3. ?????6分

?y?x2?2x?3由?，得

y?x?a?y2+（2a+1）y+a2+2a-3=0，

解得：y=

??2a???13?4a. ????????7分

2令

??2a???13?4a=－3，

2解得：a1=1，a2=3. ????????9分 当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去； ∴当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意.

∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形. ?????10分

24．（本题满分10分）

（Ⅰ）（1）证明：在图①中，连结OE,OF,OA.

∵四边形CEOF是正方形， ????????1分 CE=CF=r1.

又∵AG=AE=3-r1，BG=BF=4-r1， AG+BG=5，

∴（3-r1）+（4-r1）=5.

即r1=1. ????????3分

（2）连结OG，在Rt△AOG中，

∵r1=1， AG= 3-r1=2， tan∠OAG=

OG1=； ????????5分 AG2（Ⅱ）(1)连结O1A、O2B，作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E，AO1、BO2分别平

分∠CAB、∠ABC. 由tan∠OAG=

11，知tan∠O1AD=， 22O2E1= ， BE3同理可得：tan∠O2BE=

∴AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2. ???????6分

∵AD+DE+BE=5，

r2=

5; ????????8分 7(2)如图③，连结O1A、OnB，作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E、?、OnM⊥

AB交于点M.

则AO1、BO2分别平分∠CAB、∠ABC. tan∠O1AD=

11，tan∠OnBM=, 23 AD=2rn，DE=2rn，?,MB=3rn，

又∵AD+DE+?+MB=5， 2rn+2rn+?+3rn=5,

(2n+3) rn=5, rn=

5. ?????????????10分 2n?3

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