安徽省六安市毛坦厂中学2013届高三一模数学文试题-Word版含答案

2013年高三第一次教学质量检测

数学试题(文）

(考试时间：120分钟满分:150分）

注意事项：

1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3 答第II卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答

4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.

第I卷（满分50分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一 项是符合趙目要求的）

1. 若i为虚数单位，则A. -2+2i B. -1+2i

2

2

3i?1=() 1?iC. 1+2i

D. 1-2i

2. 双曲线C:4x-3y=12的焦距是（) A.2

B. 4

C.

7 D.27

3.已知命题p:若(x-1)(x-2)

?0则x ?1且x ?2；命题q:存在实数x0使：2x0<0下列选项中

为真命题的是（）

A. ?p B. ?q?p C. ?p?q D.q 4. 设全集为R，集合M=|x|log2(x-1)则CRM=()

A.

[3,??) B. [??,1)?[2,??)

C. [??,1)?[3,??) D. [??,0)?[2,??)

以Sn表示等差数列|a|的前n项和，若a+a-a=6，则S7 =() 5.

n

2

7

3

A.42 B. 28 C. 21 D. 14

6. 已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= () A.1

B. -1

C.2

D. -2

7. 平面向量a与b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()

A.

5 B. 7 C. 19 D.5 8. 将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分 在同一小组的概率为（）

A.

1211 B. C. D. 55369. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（） A. 2? B.

3? C.

3? D.

15? 6?x-ky-2?0y?1?10.若实数满足?2x?3y?6?0其中k>0，若使得取得最x?x?6y?10?10?小值的解（x,y）力有无穷多个,则实数k的值是（)

A. 2?2 B.1 C. 3 D.2 2第II卷(满分100分）

二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里） 11.抛物线

y=-

12x

2

的准线方程为_____.

12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为-为

_

_

_

1，则输入的x的值2_

_

13.若正数a，b满足a+2b=3,且使不等式数m的取值范围是_____.

14.函数y=2cosx+x,x?[0,11??m?0恒成立，则实2ab?2]的最大值为_____.

B、C所对的边分别为a、b、c，则下列命题正确的15.在ΔABC中，角A、

是_____(写出所有正确命题的编号).

①

bccosC?1?cosB； aa?????11???②ΔABC的面积为?AB.AC.tanA；

2?ABC2③若AcosA=ccosA，则ΔABC—定为等腰三角形； ④若A是Δ⑤若A=

ABC中的最大角,则Δ

ABC为钝角三角形的充要条件是-1

?3，a?3则b的最大值为2.

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟）

16.(本小題满分12分） 函数f(x)=sinax.cos?x+cos

2

?x-存在相邻的两个零点分别为a和

12?2?a(??0,0?a?(I)求?和a;

(II)若

?2)

??2?f(?)??,x?(0,?)，求sin(?x)的值. 24031017.(本小題满分12分）

某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置， 现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:

(I)完成上述表格；

(II)绘制等候时间的频率分布直方图；

(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值. 18.(本小題满分12分）

矩形ABCD中，AB = 2，AD=1 为CD的中点,沿AE将ΔDAE折起到ΔD1AE的位置,使 平面DAE丄

1

平面ABCE.

(I)若F为线段D1A的中点,求证：EF//平面D1BC;

(II)求证:BE丄D1A

19.(本小題满分13分）

巳知数列{a}的前n项和为S,且2Sn+3=3an(n?N*)

n

n

(I)求数列{a}的通项公式；

n

(II)设bn=log3an，Tn=

bb1b213??...?n求证：?Tn?..

34a1a2an20.(本小題满分13分）

已知函数.f(x)=lnx+x2+ax(a?R).

(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值 （II)求函数f(x)的单调区间. 21.(本小題满分13分）

x2y2焦点分别为F1 ,F2的椭圆C: 2?2?1(a?b?0)过点M(2,1),且ΔMF2F的面积为

bb(I)求椭圆C的方程；

(II)过点(0,3)作直线l，直线l娜圆C于不同的两点A,B,求直线l倾斜角θ的取值范围； (III)在（II)的条件下，使得MA =MB成立的直线l是否存在,若存在，求直线l的方程； 若不存在，请说明理由.

合肥市2013年高三第一次教学质量检测

数学试题(文）

(考试时间：120分钟满分:150分）

注意事项：

1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.

2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3 答第II卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答

4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.

第I卷（满分50分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一 项是符合趙目要求的）

1. 若i为虚数单位，则A. -2+2i B. -1+2i

3i?1=() 1?iC. 1+2i

D. 1-2i

2. 双曲线C:4x2-3y2=12的焦距是（) A.2

B. 4

C.

7 D.27

3.已知命题p:若(x-1)(x-2)

?0则x ?1且x ?2；命题q:存在实数x0使：2x0<0下列选项中

为真命题的是（）

A. ?p B. ?q?p C. ?p?q D.q 4. 设全集为R，集合M=|x|log2(x-1)则CRM=()

A.

[3,??) B. [??,1)?[2,??)

C. [??,1)?[3,??) D. [??,0)?[2,??)

以Sn表示等差数列|a|的前n项和，若a+a-a=6，则S7 =() 5.

n

2

7

3

A.42 B. 28 C. 21 D. 14

6. 已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2-3,则f(f(1)= () A.1

B. -1

C.2

D. -2

x-1

7. 平面向量a与b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()

A.

5 B. 7 C. 19 D.5 8. 将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分 在同一小组的概率为（）

A.

1211 B. C. D. 55369. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（） A. 2? B.

3? C.

3? D.

15? 6?x-ky-2?0y?1?10.若实数满足?2x?3y?6?0其中k>0，若使得取得最x?x?6y?10?10?小值的解（x,y）力有无穷多个,则实数k的值是（)

A. 2?2 B.1 C. 3 D.2 2第II卷(满分100分）

二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里） 11.抛物线

y=-

12x

2

的准线方程为_____.

12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为-为

_

_

_

1，则输入的x的值2_

_

13.若正数a，b满足a+2b=3,且使不等式数m的取值范围是_____.

14.函数y=2cosx+x,x?[0,11??m?0恒成立，则实2ab?2]的最大值为_____.

B、C所对的边分别为a、b、c，则下列命题正确的15.在ΔABC中，角A、

是_____(写出所有正确命题的编号).

bccosC?1?cosB； aa?????11???②ΔABC的面积为?AB.AC.tanA；

2?ABC2①

③若AcosA=ccosA，则ΔABC—定为等腰三角形； ④若A是Δ⑤若A=

ABC中的最大角,则Δ

ABC为钝角三角形的充要条件是-1

?3，a?3则b的最大值为2.

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟）

16.(本小題满分12分）

函数f(x)=sinax.cos?x+cos

2

?x-存在相邻的两个零点分别为a和

12?2?a(??0,0?a?(I)求?和a;

(II)若

?2)

??2?f(?)??,x?(0,?)，求sin(?x)的值. 24031017.(本小題满分12分）

某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置， 现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:

(I)完成上述表格；

(II)绘制等候时间的频率分布直方图；

(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值. 18.(本小題满分12分）

矩形ABCD中，AB = 2，AD=1 为CD的中点,沿AE将ΔDAE折起到ΔD1AE的位置,使 平面DAE丄

1

平面ABCE.

(I)若F为线段D1A的中点,求证：EF//平面D1BC;

(II)求证:BE丄D1A 19.(本小題满分13分）

巳知数列{a}的前n项和为S,且2Sn+3=3an(n?N*)

n

n

(I)求数列{a}的通项公式；

n

(II)设bn=log3an，Tn=

bb1b213??...?n求证：?Tn?..

34a1a2an20.(本小題满分13分）

已知函数.f(x)=lnx+x+ax(a?R).

(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值 （II)求函数f(x)的单调区间. 21.(本小題满分13分）

2

x2y2焦点分别为F1 ,F2的椭圆C: 2?2?1(a?b?0)过点M(2,1),且ΔMF2F的面积为

bb(I)求椭圆C的方程；

(II)过点(0,3)作直线l，直线l娜圆C于不同的两点A,B,求直线l倾斜角θ的取值范围； (III)在（II)的条件下，使得MA =MB成立的直线l是否存在,若存在，求直线l的方程； 若不存在，请说明理由.

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