物理知识点习专题七电磁感应和电路第1课时电磁感应问题的综合分析讲义0526169

专题七 电磁感应和电路

专题定位 高考对本部分内容的要求较高，常在选择题中考查电磁感应中的图象问题、变压器和交流电的描述问题，在计算题中作为压轴题，以导体棒运动为背景，综合应用电路的相关知识、牛顿运动定律和能量守恒定律解决导体棒类问题．

本专题考查的重点有以下几个方面：①楞次定律的理解和应用；②感应电流的图象问题；③电磁感应过程中的动态分析问题；④综合应用电路知识和能量观点解决电磁感应问题；⑤直流电路的分析；⑥变压器原理及三个关系；⑦交流电的产生及描述问题．

应考策略 对本专题的复习应注意“抓住两个定律，运用两种观点，分析三种电路”．两个定律是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学观点和能量观点；三种电路指直流电路、交流电路和感应电路．

第1课时 电磁感应问题的综合分析

1． 楞次定律中“阻碍”的表现

(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)． (2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)． (3)阻碍原电流的变化(自感现象)． 2． 感应电动势的计算

ΔΦ(1)法拉第电磁感应定律：E＝n，常用于计算平均电动势．

ΔtΔB①若B变，而S不变，则E＝nS；

ΔtΔS②若S变，而B不变，则E＝nB. Δt(2)导体棒垂直切割磁感线：E＝BLv，主要用于求电动势的瞬时值．

(3)如图1所示，导体棒Oa围绕棒的一端O在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割12

磁感线，产生的电动势E＝BLω.

2

1

图1

3． 感应电荷量的计算

回路中发生磁通量变化时，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝I·Δt＝

EΔΦΔΦ·Δt＝n·Δt＝n.可见，q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，RRΔtR与发生磁通量变化的时间Δt无关． 4． 电磁感应电路中产生的焦耳热

当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算．

解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：

先作“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r； 接着进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；

然后是“力”的分析——分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；

接着进行“运动状态”的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型； 最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和 守恒的关系.

题型1 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用

例1 (2013·山东·18)将一段导线绕成图2甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)

内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用

F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的

图象是

( )

图2

2

解析 0～时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以

2判定ab边所受安培力向左.～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电

2流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B正确． 答案 B

ΔΦΔB以题说法 1.法拉第电磁感应定律E＝n，常有两种特殊情况，即E＝nS和EΔtΔtΔSΔB＝nB，其中是B－t图象中图线的斜率，若斜率不变则感应电动势是恒定不变的．

ΔtΔt2．楞次定律中的“阻碍”有三层含义：阻碍磁通量的变化；阻碍物体间的相对运动；阻碍原电流的变化．要注意灵活应用．

如图3所示，用同种电阻丝制成的正方形闭合线框1的边长与圆形闭合线

框2的直径相等．m和n是1线框下边的两个端点，p和q是2线框水平直径的两个端点.1和2线框同时由静止开始释放并进入上边界水平、足够大的匀强磁场中，进入过程中m、n和p、q连线始终保持水平．当两线框完全进入磁场以后，下面说法正确的是( )

TT

图3

A．m、n和p、q电势的关系一定有UmQ2 D．进入磁场过程中流过1和2线框的电荷量Q1＝Q2

3

答案 AD

解析 当两线框完全进入磁场以后，根据右手定则知Un>Um，Uq>Up，A正确；两线框完全进入磁场后，由于两线框的速度关系无法确定，故不能确定两点间的电势差的关系，BΔΦρl错误；设m、n间距离为a，由q＝，R＝得进入磁场过程中流过1、2线框的电

RS荷量都为，C错误，D正确．题型2 电磁感应图象问题

4ρ

例2 (2013·福建·18)如图4，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，

用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律

( )

BaS

图4

解析 线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线．t1～t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A选项中的图象． 答案 A

以题说法 对于电磁感应图象问题的分析要注意以下三个方面：

(1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何．

4

(2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应． (3)注意观察图象的变化趋势，看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程对应．

如图5所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金

属框电阻为R，边长为l，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过线框横截面的电荷量为q，其中P－t图象为抛物线，则这些量随时间变化的关系正确的是

( )

图5

答案 C

解析 线框速度v＝at，产生的感应电动势E＝Blv＝Blat，感应电流i＝＝

EBlat，iRRB2l2atB2l2at与t成正比，A错误；受到的安培力F安＝，又由F－F安＝ma得F＝＋ma，

RRE2B2l2a2t2

故B错误；电功率P＝＝，则P随t变化的关系是二次函数，其图象是开口向

RRBlat2

上的抛物线，C正确；通过线框横截面的电荷量q＝it＝，即q－t图象也是抛物

R线，D错误．

题型3 电磁感应过程的动力学分析

例3 (16分)如图6所示，两平行导轨间距L＝0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水

平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场磁感应

强度B＝0.5 T，水平部分没有磁场．金属棒ab质量m＝0.005 kg、电阻r＝0.02 Ω，运

5

动中与导轨始终接触良好，并且垂直于导轨．电阻R＝0.08 Ω，其余电阻不计．当金属棒从斜面上离地高h＝1.0 m以上的任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离s都是1.25 m．取g＝10 m/s，求：

2

图6

(1)金属棒在斜面上的最大速度； (2)金属棒与水平面间的动摩擦因数；

(3)从高度h＝1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量．

审题突破 金属棒在倾斜导轨上运动时受到几个力作用？安培力有什么特点？金属棒在高于1.0 m的不同地方释放会有什么共同特点？ 解析 (1)到达水平面之前已经开始匀速运动 设最大速度为v，感应电动势E＝BLv 感应电流I＝

(1分) (1分) (1分) (1分) (1分) (1分)

ER＋r

安培力F＝BIL

匀速运动时，mgsin θ＝F 解得v＝1.0 m/s

(2)滑动摩擦力Ff＝μmg 分)

(1

金属棒在摩擦力作用下做匀减速直线运动，有Ff＝ma 金属棒在水平面做匀减速直线运动，有v＝2as 解得μ＝0.04 分)

(用动能定理同样可以得分)

(3)下滑的过程中，由动能定理可得：

2

(1分) (1分)

(1

mgh－W＝mv2

1

2

(2分)

安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热W＝Q 电阻R上产生的热量：QR＝

－2

(1分) (2分)

(1

Q R＋r

R

联立解得：QR＝3.8×10 J 分)

答案 (1)1.0 m/s (2)0.04 (3)3.8×10 J

6

－2

动中与导轨始终接触良好，并且垂直于导轨．电阻R＝0.08 Ω，其余电阻不计．当金属棒从斜面上离地高h＝1.0 m以上的任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离s都是1.25 m．取g＝10 m/s，求：

2

图6

(1)金属棒在斜面上的最大速度； (2)金属棒与水平面间的动摩擦因数；

(3)从高度h＝1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量．

审题突破 金属棒在倾斜导轨上运动时受到几个力作用？安培力有什么特点？金属棒在高于1.0 m的不同地方释放会有什么共同特点？ 解析 (1)到达水平面之前已经开始匀速运动 设最大速度为v，感应电动势E＝BLv 感应电流I＝

(1分) (1分) (1分) (1分) (1分) (1分)

ER＋r

安培力F＝BIL

匀速运动时，mgsin θ＝F 解得v＝1.0 m/s

(2)滑动摩擦力Ff＝μmg 分)

(1

金属棒在摩擦力作用下做匀减速直线运动，有Ff＝ma 金属棒在水平面做匀减速直线运动，有v＝2as 解得μ＝0.04 分)

(用动能定理同样可以得分)

(3)下滑的过程中，由动能定理可得：

2

(1分) (1分)

(1

mgh－W＝mv2

1

2

(2分)

安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热W＝Q 电阻R上产生的热量：QR＝

－2

(1分) (2分)

(1

Q R＋r

R

联立解得：QR＝3.8×10 J 分)

答案 (1)1.0 m/s (2)0.04 (3)3.8×10 J

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－2

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