相似多边形及练习

相似多边形、三角形

相似多边形 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似多边形性质

相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。

相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形性质定理5：若相似比为1，则全等

相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。

相似多边形的判定

对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形. 所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

相似多边形练习

1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）

A．2349 B． C． D． 3294

2． 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）

A．2 B．12 C．2 D． 22

3.(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）

A.2∶1 B.∶1 C.2∶1 D.4∶

1

图4—8—2 图4—8—3

(2)如图4—8—3，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么S1S2的值为（ ）

1

A.2 1B.4 1C.3 2D.3

4. 两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为______.

5. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF＝______.

6. 两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.

7. 已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是____和______。

1

8. 把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的2倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

9. 如图4—8—1，在ABCD中，延长AB到E，使BE=1AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G2

交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________.

图4—8—1 图4—8—4

10. 如图4—8—4，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB∶AC等于________.

11. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝15，CD＝30，点E、F分别为AD，BC上一点，且EF∥AB，若梯形AEFB∽梯形EDCF，试求线段EF的长。

12、如图，设O为四边形ABCD的对角线AC上一点，OF//CD,OE//CB，求证：

四边形AEOF∽四边形ABCD。

13、△ABC∽△A′B′C′，

2AB1 ,边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是 AB264 cm，求：

（1）A′B′边上的中线C′D′的长；

（2）△A′B′C′的周长

（3）△ABC的面积

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