相似多边形及练习

更新时间:2023-08-20 16:36:01 阅读量: 高等教育 文档下载

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相似多边形、三角形

相似多边形 如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个或多个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似多边形性质

相似多边形性质定理1:相似多边形周长比等于相似比。

相似多边形性质定理2:相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形性质定理3:相似多边形中的对应三角形相似,其相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形性质定理4:相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形性质定理5:若相似比为1,则全等

相似多边形的性质定理主要根据它的定义:对应角相等,对应边成比例。

相似多边形的判定

对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形. 所有对应边成比例,那么这两个多边形相似

相似多边形练习

1. 两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为( )

A.2349 B. C. D. 3294

2. 在矩形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,如果矩形ABCD∽矩形EFCB,那么它们的相似比为( )

A.2 B.12 C.2 D. 22

3.(1)如图4—8—2,把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折,要使矩形AEFB与原矩形相似,则原矩形长与宽的比为( )

A.2∶1 B.∶1 C.2∶1 D.4∶

1

图4—8—2 图4—8—3

(2)如图4—8—3,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2,那么S1S2的值为( )

1

A.2 1B.4 1C.3 2D.3

4. 两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm,其中一个多边形的最短边为5cm,则另一个多边形的最短边为______.

5. 在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=60,CD=15,E,F分别为AD,BC上一点,且EF∥AB,若梯形DEFC∽梯形EABF,那么EF=______.

6. 两个相似三角形的相似比为2∶3,它们周长的差是25,那么较大三角形的周长是________.

7. 已知两个相似多边形的周长比为1:2,它们的面积和为25,则这两个多边形的面积分别是____和______。

1

8. 把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的2倍,那么边长应缩小到原来的________倍.

9. 如图4—8—1,在ABCD中,延长AB到E,使BE=1AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC于G2

交AD于H,则△BEG与△CFG的面积之比是________.

图4—8—1 图4—8—4

10. 如图4—8—4,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,若S△CAD=3S△ABD,则AB∶AC等于________.

11. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=15,CD=30,点E、F分别为AD,BC上一点,且EF∥AB,若梯形AEFB∽梯形EDCF,试求线段EF的长。

12、如图,设O为四边形ABCD的对角线AC上一点,OF//CD,OE//CB,求证:

四边形AEOF∽四边形ABCD。

13、△ABC∽△A′B′C′,

2AB1 ,边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm,△A′B′C′的面积是 AB264 cm,求:

(1)A′B′边上的中线C′D′的长;

(2)△A′B′C′的周长

(3)△ABC的面积

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