山东省枣庄市2008届高三第一次调研考试数学试题（理科）

山东省枣庄市2008届高三第一次调研考试

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．已知全集I?{1,2,3,4,5,6},集合A?{1,3,4,5},集合B?{1,4},则A?CIB等于 （ ）

A．{1，4}

B．{2，6}

C．{3，5}

D．{2，3，5，6}

2．圆C1:x2?y2?2x?8y?8?0与圆C2:x2?y2?4x?4y?1?0的位置关系是（ ）

A．外离

B．外切

2C．相交 D．内含

3．已知函数f(x)?log2x,F(x,y)?x?y,则F(f(),1)等于

A．－1

B．5

C．－8

D．3 D．65

14（ ）

4．若a?(2,3),b?(?4,7),则a在b方向上的投影为

A．13

B．

（ ）

13 5C．

65 55．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S?ABC?

A．3

B．3

a3，则边BC的长为（ ） 2D．7

（ ）

C．7

6．在同一坐标系内，函数y?x(a?0)和y?ax?

1的图象可能是 a

7．已知??(

A．??33,?),tan(??7?)??,则sin??cos?的值为 224B．?（ ）

? 51 5C．

1 5D．?7 5（ ）

8．已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5??2,a8?16,等S6等于

A．

21 8B．－

21 8C．

17 8D．－

17 89．已知点(x,y)构成的平面区域如图所示，

z?mx?y(m为常数)在平面区域内

取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为 （ ）

A．?C．

7 20B．

7 2071或 202

1 2D．

10．已知直线l的倾斜角为

3?，直线l1经过点A(3,2),B(a,?1),且l1与l垂直，直线l2： 4 D．2

（ ）

2x?by?1?0与直线l1平行，a?b等于

A．－4

B．－2

C．0

11．若f(x)是R上的增函数,且f(?1)??4,f(2)?2,设P?{x|f(x?t)?1?3},

Q?{x|f(x)??4}，若“x?P”是“x?Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是

A．t??1

B．t??1

C．t?3

（ ） D．t?3

12．给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线(a?1)x?y?2a?1?0恒过定点P，则过点P且焦

点在y轴上的抛物线的标准方程是x?24y；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为3x2y2??1；③抛物线 2x?y?0，则双曲线的标准方程是

5201x2y2y?ax(a?0)的准线方程为y????1，其离心率e?(1,2)，则m的；④已知双曲线

4a4m2取值范围是（－12，0）。其中所有正确结论的个数是

（ ） D．4

A．1 B．2 C．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．若a?0,b?0,且4a?b?1,则14?的最小值是 . ab3?与x轴围成的 214．如图，由曲线y?sinx,x?0,x?阴影部分的面积是 。

?log2x,x?0,115．已知函数f(x)??x则满足f(a)?的a

2?2,x?0.的取值范围是 （用区间的形式表示）。 16．设函数f(x)?cosx?cos(x?

?3)?sinx?sin(x??3)?1，有下列结论：①点(?5?,0)是函数f(x)12图象的一个对称中心；②直线x?④将函数f(x)的图象向右平移是 。

?3是函数f(x)图象的一条对称轴；③函数f(x)的最小正周期是π；

?个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号6三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知向量OP?(2cosx?1,cos2x?sinx?1),OQ?(cosx,?1),定义f(x)?OP?OQ. （1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的取值集合。

18．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn?12n?n2. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{|an|}的前n项和Tn.

19．（本小题满分12分）

已知p:方程x2?mx?1?0有两个不相等的负实根；

q:不等式4x2?4(m?2)x?1?0的解集为求m的取值范围。 R,若p?q为真命题,p?q为假命题，

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?ax?bx?c,若x?322时,y?f(x)有极值，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处3的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为 （1）求a，b，c的值；

（2）求y?f(x)在[?4,1]上的最大值和最小值。

21．（本小题满分12分）

10. 10 在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店

以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，在保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息），在甲提供资料中：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系如右图所示；③该店每月需各种开支2000元。

（1）写出月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系，并求该店的月利润L（元）关于销售单价

P（元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润－该店每月支出）；

（2）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值； （3）若企业乙只依靠该店，最早可望在多少年后脱贫（无债务）？

22．（本小题满分14分） 已知椭圆C过点M(1,|MF|、|QF|成等差数列。 （1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。

6),F(?2,0)是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、2

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 CCCA ACBA BBDD

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．16 14．3 15．(??,?1)?(0,2) 16．②③④ 三、解答题：

17．（本小题满分12分）

解：（1）f(x)?OP?OQ?(2cosx?1,cos2x?sinx?1)?(cosx,?1) ?2cosx?cosx?cos2x?sinx?1 ?cos?sinx ?

2????2分 ????4分 ????6分

2sin(x??4)

令2k??

?2?x??4?2k??3?,k?Z,25?解得2k???x?2k??.44?

所以，函数f(x)的单调递减区间为[2k?? （2）函数f(x)的最大值是?4,2k??5?],k?Z. ????9分 4,即x?2k??2,此时x??4?2k???2?4.

,k?Z}.???12分

所以，函数f(x)取得最大值

18．（本小题满分12分）

2时的x的取值集合为{x|x?2k???4 解：（1）当n?1时,a1?S1?12?1?12?11；

????1分

当n?2时,an?Sn?Sn?1?(12n?n2)?[12(n?1)?(n?1)2]?13?2n.????3分 a1?11也符合13?2n的形式.所以,数列{an}的通项公式为an?13?2n.????4分 （2）令an?13?2n?0,又n?N*,解得n?6.

????5分

当n?6时,Tn?|a1|?|a2|???|an|?a1?a2???an?Sn?12n?n2；????8分 当n?6时,Tn?|a1|?|a2|???|a6|?|a7|???|an| ?a1?a2???a6?a7?a8???an

?2S6?Sn?2?(12?6?62)?(12n?n2)?n2?12n?72.????11分

2??12n?n,n?6,综上，Tn??2

??n?12n?72,n?6.????12分

19．（本小题满分12分）

???m2?4?0,?解：p为真命题???m?0,?m?2.

?1?0.?????3分

q为真命题???[4(m?2)]2?4?4?1?0?1?m?3. ?p?q为真,p?q为假,?p与q一真一假.

若p真q假,则m?2,且m?1或m?3,所以m?3. 若p假q真,则m?2,且1?m?3,所以1?m?2. 综上所述，m的取值范围为{m|1?m?2,或m?3}.

20．（本小题满分12分）

解：（1）f?(x)?3x2?2ax?b.

????6分 ????7分 ????9分 ????11分 ????12分

????1分

222?2?f()?3?()?2a??b?0,?a?2,?由题意，得? 解得?333?b??4.?f?(1)?3?12?2a?1?b?3.?设切线l的方程为y?3x?m.由原点到切线l的距离为????4分

10，则 10|m|32?1?10.解得m??1. 10????5分

?切线l不过第四象限,?m?1.?切线l的方程为y?3x?1.

由于切点的的横坐标为x=1，∴切点坐标为（1，4），

?f(1)?4.?1?a?b?c?4,?c?5.

（2）由（1）知f(x)?x?2x?4x?5，

32????6分

所以f?(x)?3x2?4x?4?(x?2)(3x?2), 2令f?(x)?0,得x1??2,x2?.3列表如下：

x

－4 （-4，-2） －2 2(?2,) 32 32(,1) 31 f?(x) f(x) + 0 极大值 13 － 0 极小值 + 4 ????10分 ????12分

函数值 －11 95 27?f(x)在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。

21．（本小题满分12分）

??2P?50,14?P?20,? （1）Q??3

?P?40,20?P?26.??2L?Q(P?14)?100?2000.

????3分

,14?P?20,?(?2P?50)(P?14)?100?2000?因此，L??3

(?P?40)(P?14)?100?2000,20?P?26.??2 （2）当14?P?20时,求得Lmax?4050,此时P?当20?P?26时,求得Lmax?4016因为4050?4016????4分

39?19.5； 2????4分

261,此时P?. 33????8分

2,所以当P?19.5元时，月利润最大，为4050元????9分 3)?50000?58000?0. （3）设可在n年后脱贫（元债务），依题意有12n?(4050?3600解得n?20，即最早在20年后脱贫。

22．（本小题满分14分）

????12分

x2y2解：（1）设椭圆C的方程为2?2?1，

ab6?2???1?4?1,?a?4,由已知，得?2 解得?2ab2??2?b?2.2??a?b?2.x2y2??1. 所以椭圆的标准方程为42????3分

x2y2?1知 （2）证明：设P(x1,y1),Q(x2,y2),由椭圆的标准方程为?42x122|PF|?(x1?2)?y?(x1?2)?2??2?x1.

222212同理|OF|?2?22x2,|MF|?2?. 22????4分

?2|MF|?|PF|?|QF|,?2(2?22)?4?(x1?x2),?x1?x2?2.????5分 2222??x1?2y1?4,2222得(x?x)?2(y?y)?0， ①当x1?x2时,由?212122??x2?2y2?4,从而有

y1?y21x?x2???1.

x1?x22y1?y2y1?y21??，

x1?x22n????6分 ????7分 ????8分

设线段PQ的中点为N(1,n),由kPQ?得线段PQ的中垂线方程为y?n?2n(x?1).

1?(2x?1)n?y?0,该直线恒过一定点A(,0).

2②当x1?x2时,P(1,?6666),Q(1,),或Q(1,?),P(1,). 22221212线段PQ的中垂线是x轴，也过点A(,0),?线段PQ的中垂线过点A(,0).

（3）由A(,0),得B(?2????10分

121,0),又?2?x1?2,?2?x2?2,?x1?2?x2?[0,2] 2x1211212792|PB|?(x1?)?y1?(x1?)?2??(x1?1)2??，????12分

2222443?|PB|min?时,点P的坐标为(0,?2).

2

????14分

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