2010年北京市中考《化学》试题及答案

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2009-2010学年第二学期期末教学质量监测

高二理科数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分．考试用时120分钟． 注意事项:

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4．本次考试不允许使用计算器.

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：

1. 若在每次试验中，事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，事件A恰好

kk发生k次的概率为P(X?k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2...n).

2．在事件A发生（P(A)?0）的条件下，事件B发生的概率为 P(B/A)?P(AB). P(A)第一部分 选择题

一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 满分40分. 在每小题给出的四个选项中, 只

有一项是符合题目要求的.

1．复数1?i在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．抛物线x2?y的准线方程是（ ） A. 4x?1?0 C. 2x?1?0

B. 4y?1?0 D. 2y?1?0

3．已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y24. 设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方

ab程为（ ）

A. y??2x B . y??2x C. y??12x D. y??x22 最简洁、开放式、全免费的中学资源共享网--www.isgx.com

5. 已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）

A．(?p)?q B．p?q C．(?p)?(?q) D．(?p)?(?q) 6．(x?)展开式的常数项为（ ）

A．10 B．20 C．30 D．120 7. 观察式子：1?1x6131151117?, 1+??, 1+?2?2?,…， 2222222332344可归纳出式子（ ）

11111112n?1???? 1+???? B． 2232n22n?12232n2n 11111112n?1C． 1+2?2??2? D． 1+2?2??2?23n2n?123nnA． 1+8. 2010年上海世博会某国展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品的不同方案有( )

A．24种 B．48种 C．72种 D．96种

第二部分 非选择题（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.

x2y2??1的离心率为 . 9. 椭圆

16410.已知a?(2,?1,2),b?(?4,2,x)，且a?b，则x? . 11.若事件A与B相互独立，且P(A)?P(B)?1，则P(AB)的值等于 . 4212.由曲线y?2x与直线y?2围成的封闭区域的面积为 . 13.在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(1,?2)(??0)，若?在?0,1?内取值的概率

0.4，则?在?0,2?内取值的概率为 .

14.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次 摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是 .

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?xex（e为自然对数的底）.

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（1）求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)的极值.

16. （本小题满分12分）

第16届亚运会将于今年11月在我市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为

1. 求该运动员在5次射击中， 3（1）恰有3次射击成绩为10环的概率； （2）至少有3次射击成绩为10环的概率； （3）射击成绩为10环的均值（数学期望）. （结果用分数表示）

17．（本小题满分14分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F

是CD的中点.

（1）求证：AF?平面CDE；

（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

18．（本小题满分14分）

设等差数列{an}前n项和为Sn，则有以下性质：Sk,S2k?Sk,S3k?S2k,S4k?S3k(k?1)成等差数列.

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(1) 类比等差数列的上述性质，写出等比数列{bn}前n项积Tn的类似性质； (2) 证明（1）中所得结论．

19.（本小题满分14分）

32已知函数f(x)?1x?ax?bx?1(x?R,a，b为实数）有极值，且在x?1处的切线

3与直线x?y?1?0平行. （1）求实数a的取值范围；

1f?(x?1)?3,x?(0,??), ，f(x)的导数为f?(x)，令g(x)?2xn?求证：gn(x)?xn?1≥2?2(n?N). nx （2）设a?

20.（本小题满分14分）

设动圆M过点F(0,1)，且与定圆E:x?(y?1)?8内切，动圆圆心M的轨迹记为曲线C，点A的坐标为(a,0)．

（1）求曲线C的方程；

（2）若点P为曲线C上任意一点，求点A和点P的距离的最大值d(a)；

（3）当0?a?1时，在（2）的条件下，设O是坐标原点，N是曲线C上横坐标为a的点，记△NOA的面积为S1，以d(a)为边长的正方形的面积为S2．若正数m满足

22S1?mS2，问m是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．

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2009学年第二学期高中教学质量监测参考答案及评分标准

高二理科数学

一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分．

题号 答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

D B C C D B B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

1853 10. 5 11. 12. 13. 0.8 14.

16392三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 15. （本小题满分12分) 解：（1）?f(x)?xex，

?f?(x)?ex?xex. -------------2分

令

f?(x)?0 ， 即 ex?xex?0，

解得 x??1. ------------------4分 同理，当f?(x)?0时，解得 x??1. --------------6分

故函数f(x)的单调递增区间是(?1,??)，单调递减区间是(??,?1). -------------8分 （2）∵函数f(x)在区间(?1,??)上单调递增，在区间(??,?1)上单调递减. ∴函数在x??1处取极小值， ----------------10分

即f(?1)极小值??16. （本小题满分12分)

解：设随机变量X为射击成绩为10环的次数，则 X?B(5,). ---------------2分

（1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为：

1 --------------12分 e13?1?3?1?P(x?3)?C5?????1?? ----------------------------------------3分

?3??3??10?1440?? -----------------------------------------------4分 27924332（2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为： ---------------------------6分

?1??1??1??1?3?1?5?1??C5?????1???C54?????1???C5?????1??

?3??3??3??3??3??3?32450

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?4010117???. -----------------------------------9分 24324324381（3）方法一：随机变量X的分布列为： X 0 P 1 2 3 4 5 32808040101 2432432432432432433232323232325?1??2??3??4??5??----12分故E(X)?0?2432432432432432433

15方法二:因为X?B(5,)，所以E(X)?。 ---------------------------12分

33

17.（本小题满分14分）

解:（1）∵F为CD的中点，△ACD是正三角形，

∴AF?CD. ------------------------------------1分 又∵AB⊥平面ACD AF?平面ACD ，

∴AB?AF， ------------------------------------2分 ∵AB//DE ，∴AF?DE. ----------------------------------------3分 又∵CD?平面CDE，DE?平面CDE，且CD?DE?D -----------------4分 ∴AF?平面CDE --------------------------5分 (2) 过A作AP//CD .

∵AB⊥平面ACD, AF?CD, AF?平面ACD, ∴ AB?CD, AB?AF . ∴AB?AP, AB?AF , AP?AF ------------------------6分

以A为坐标原点，AF，AP，AB所在的直线分别为x，y，z轴（如图），

建立空间直角坐标系A—xyz. -------------------------7分

设AD=2，则A(0,0,0), B(0,0,1), C(3,?1,0), D(3,1,0), E(3,1,2),----10分

????????则BC?(3,?1,?1), EC?(0,?2,?2) -----------------------11分

设n?(x,y,z)为平面BCE的法向量,

z??????????3x?y?z?0,则n?BC?0,n?EC?0,即?

??2y?2z?0.令z?1,则n?(0,?1,1) . ----------------------12分 显然，m?(0,0,1)为平面ACD的法向量.

EBAPyCFD设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为?,则cos??|m?n|12??. |m|?|n|22x最简洁、开放式、全免费的中学资源共享网--www.isgx.com

所以??45，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.--------------------14分 18．（本小题满分14分）

?解：（1）若设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则

Tk,T2kT3kT4k,, (k?1)成等比数列. ---------4分 TkT2kT3k（2） 证明：?等比数列{bn}的前n项积为Tn，设公比为q ,

∴ bn?b1qn?1 ， Tn?b1?b2?b3??bn ----------------5分 ∴ Tk?b1?b2?b3??bk. -------------6分

T2kb1?b2?b3??b2k??bk?1?bk?2?bk?3??b2k ---------------7分Tb?b?b??b k 123k ?b1qk?b2qk?b3qk??bkqk?qkTk ---------------8分2T3kb1?b2?b3??b3k??b2k?1?b2k?2?b2k?3??b3k -----------------9分T2kb1?b2?b3??b2k ?bk?1qk?bk?2qk?bk?3qk??b2kqk?qk2T2k ----------------10分Tk

T4kb1?b2?b3??b4k??b3k?1?b3k?2?b3k?3??b4k ------------------11分T3kb1?b2?b3??b3kT ?b2k?1qk?b2k?2qk?b2k?3qk??b3kqk?qk3k ------------------12分T2k2

∵q?1， ∴ Tk,19．（本小题满分14分）

3T2kT3kT4k成等比数列 ---------------------------14分 ,,TkT2kT3k 解:（1）?f(x)?1x?ax?bx?1,?f?(x)?x2?2ax?b.---------------------1分

23

由题意得 f?(1)?1?2a?b?1，

?b?2a. ① …… ……………………………………………2分

?f(x)有极值,?方程f?(x)?x2?2ax?b?0有两个不等实根. …………3分

???4a2?4b?0,2?a2?b?0. ② ……………………………4分?a??2或a?0.……………………………5分

由①、②可得，a?2a?0.最简洁、开放式、全免费的中学资源共享网--www.isgx.com

故实数a的取值范围是a?(??,?2)?(0,??) ……………………………6分

2（2）?a?1,f?(x)?x?x?1,

2

?f?(x?1)?x2?3x?1,x?2f?(x?1)?3?x?1?x?1. xxx ?g(x)?x?1,x?(0,??). ………………………………………………8分

gn(x)?xn?1n?(x?1)n?xn?1nxxxn?11n?212?221n?2?11n?1?C1()?C2()???Cn?Cnnxnxnx()nx()xxxxn?21)?C2(xn?4?1)???Cn?1(1?xn?2)] ?1[C1?nn(xnn2x?2xn?4xn?2≥1[Cn2x11?C22xn?4?1???Cn?121?xn?2]?nnn2x?2xn?4xn?212n?1?Cn?Cn???Cn?2n?2.n?2∴其中等号成立的条件为x?1. .…………………………………………………13分

?gn(x)?xn?1n≥2n?2(n?N?). …………………………………………14分

x2另证：?a?1,f?(x)?x?x?1,

2

?f?(x?1)?x2?3x?1,x2f?(x?1)x??3??1?x?1.

xxx ?g(x)?x?1,x?(0,??). ………………………………………………8分 当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立. ………………………………10分

k假设n=k (k≥1)时成立，即(x?1)k?xk?1≥2?2. kxx当n?k?1时，左边?(x?1)k?1?xk?1?1xxk?1kkk?11)≥(x?1)(2?2?x?1)?(x?xxkxk?1

?(x?1)(2k?2)?xk?1?1xxk?1k?1≥2?4?2?2k?1?2(当且仅当x?1时等号成立).即当n?k?1时原不等式成立 . ……………………………………………… 13分

n综上当n?N?时gn(x)?xn?1≥2?2成立. …………………………… 14分nx 20.（本小题满分14分）

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解: （1）定圆圆心为E(0,?1)，半径为22. --------------------------------------------1分

设动圆圆心为M(x,y)，半径为r，由题意知|MF|?r，|ME|?22?r，

|ME|?|MF|?22， ----------------------------------------------------------------2分

因为|EF|?2?22, 所以点M的轨迹C是以E、F为焦点，长轴长为22的椭圆， -------------3分

y2?1. --------------------------------------------------------4分 故曲线C的方程为x?22（2）设P(x,y)，则

|PA|2?(x?a)2?y2?(x?a)2?2?2x2??x2?2ax?a2?2

??(x?a)2?2a2?2， -----------------------------------------------------5分

令f(x)??(x?a)2?2a2?2，x?[?1,1]，所以， 当?a??1，即a?1时，f(x)在[?1,1]上是减函数，

?f(x)?max?f(?1)?(a?1)2 ； ----------------------------------------------6分

?a]上是增函数，在[?a,1]上是减函当?1??a?1，即?1?a?1时，f(x)在[?1,数，则?f(x)?max?f(a)?2a2?2； -----------------------7分 当?a?1，即a??1时，f(x)在[?1,1]上是增函数，

?f(x)?max?f(1)?(a?1)2． -----------------------------------------------------------8分

a??1?1?a,??2所以，d(a)??2a?2,?1?a?1 ． --------------------------9分

?1?a,a?1??（3）当0?a?1时,N(a,?2?2a2),于是S1?若正数m满足条件，则

1a2(1?a2),S2?2a2?2. 21a2(1?a2)?m(2a2?2)， -------------------------10分 2最简洁、开放式、全免费的中学资源共享网--www.isgx.com

a2(1?a2)即m?，所以 m?. -----------------------------11分 224(a2?1)8(a?1)2a2(1?a2)a2(1?a2)22t?a?1a?t?1，于是 t?(1,2)令g(a)?，设，则，(0?a?1)228(a?1)(t?1)(2?t)1??t2?3t?2?1?23?1?13?1g(a)?h(t)??????1???? ???2???8t28?t28tt4t464?????所以，当?21t3413，即t??(1,2)，a??(0,1)时，[g(a)]max?， 43643----------------------------------------------13分

111，即m?．所以，m存在最小值． ------------------------14分 6488122另解：当0?a?1时,N(a,?2?2a2),于是S1?a2(1?a),S2?2a?2.

2122若正数m满足条件，则a2(1?a)?m(2a?2)， -------------------------10分

2所以， m?2a2(1?a2)即m?，所以 m?. ---------------------------11分 2224(a?1)8(a?1)2a2(1?a2)a2(1?a2)2a(1?3a2)令g(a)?(0?a?1)，则g?(a)?(0?a?1)， 2223(a?1)(a?1)32a(1?3a2)由g?(a)?,得. a??0(0?a?1)233(a?1)当0?a?33?a?1时，g?(a)?0. 时，g?(a)?0；当3313?(0,1)时，[g(a)]max?， ---------------------------------------------13分

832故当a?所以， m?

111，即m?．所以，m存在最小值． -----------------------14分 6488

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4tw2.html