实验四-IIR数字滤波器的设计
更新时间:2023-11-08 16:46:01 阅读量: 教育文库 文档下载
实验四 IIR数字滤波器的设计 1、 实验目的
(1) 掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体方法和原理,熟悉双线性变换法和脉冲响应不变法设计低通、带通IIR数字滤波器的计算机编程;
(2) 观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频域特性,了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别;
(3) 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
2、实验原理与方法
IIR数字滤波器的设计方法可以概括为如图所示,本实验主要掌握IIR滤波器的第一种方法,即利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器,这是IIR数字滤波器设计最常用的方法。利用模拟滤波器设计,需要将模拟域的Ha(s)转换为数字域H(z),最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。
IIR数字滤波器的设计方法从模拟滤波器设计IIR数字滤波器直线设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法双线性变换法零、极点累试法频域逼近法时域逼近法 (1)脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值,即
h(n)?ha(nT)
其中T为采样间隔。如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换,则
H(z)|z?esT?1T??k???Ha(s?j2?Tk)
在MATLAB中,可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射。
(2)双线性变换法
S平面与z平面之间满足下列映射关系
2s?21?zT1?z?1?1 或 z?T2T?s
?sS平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在频率混叠问题。
在MATLAB中,可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射。
双线性变换是一种非线性变换,即??性畸变可通过预畸变得到校正。
(3)设计步骤
IIR数字滤波器的设计过程中,模拟滤波器的设计是关键。模拟滤波器的设计一般是采用分布设计的方式,这样设计原理非常清楚,具体步骤如前文所述。MATLAB信号处理工具箱也提供了模拟滤波器设计的完全工具函数:butter、cheby1、cheby2、ellip、besself。用户只需一次调用就可完成模拟滤波器的设计,这样虽简化了模拟滤波器的设计过程,但设计原理却被屏蔽了。
模拟滤波器设计完成之后,利用impinvar或bilinear函数将模拟滤波器映射为数字滤波器,即完成了所需数字滤波器的设计。
下图给出了实际低通、高通、带通和带阻滤波器的幅频特性和各截止频率的含义。另外,为了描述过渡带的形状,还引入了通带衰减和阻带衰减的概念。
图 实际滤波器的幅频特性和各截止频率的含义
通带衰减:?p?20log|H(e|H(ej0j?p2Ttan?2,这种非线性引起的幅频特
)|)| dB
阻带衰减:?p?20log|H(e|H(ej0j?s)|)| dB
在MATLAB信号处理工具箱中,通常用Rp和Rs来表示αp和αs。
3、实验内容
(1)参照教材5.5节所述滤波器设计步骤,利用双线性变换法设计一个Chebyshev I型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否满足要求。已知滤波器的指标为fp=0.3kHz,αp=1.2dB,fs=0.2kHz,αs=20dB,T=1ms。
(2)已知fp=0.2kHz,αp=1dB,fs=0.3kHz,αs=25dB,T=1ms,分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个Butterworth数字低通滤波器,观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量,检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。
(3)设计一个数字带通滤波器,通带范围为0.25π~0.45π,通带内最大衰减3dB,0.15π以下和0.55π以上为阻带,阻带内最小衰减为15dB,试采用Butterworth或ellip(椭圆)模拟低通滤波器设计。
(4)利用双线性变换法设计一个带宽为0.08π的10阶椭圆带阻滤波器以滤除数字频率为0.44π的信号,选择合适的阻带衰减值,画出幅度响应。产生下面序列的201个样本
x(n)?sin0.44?n,
n=0,2,…,200
并将它通过这个带阻滤波器进行处理(filter函数),讨论所得到的结果。
4、实验报告
(1)简述实验目的和实验原理。
(2)按实验步骤附上所设计的滤波器传递函数H(z)及相应的幅频特性曲线,定性分析所得到的图形,判断设计是否满足要求。
(3)总结脉冲响应不变法和双线性变换法的特点及设计全过程。 (4)收获与建议。
5、实验源程序
%用双线性变换法设计一个Chebyshev型高通滤波器程序如下 Rp=1.2;Rs=20;T=0.001;fp=300;fs=200; %求出待设计的数字滤波器的边界频率
wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T; %预畸变
wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2); %设计模拟滤波器
[n,wn]=cheb1ord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s'); [b,a]=cheby1(n,Rp,wn,'high','s'); %双线性变换
[bz,az]=bilinear(b,a,1/T);
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db); axis([0,1,-30,2]);
%用双线性变换法设计一个Butterworth型数字低通滤波器程序如下 Rp=1;Rs=25;T=0.001;fp=300;fs=200; %求出待设计的数字滤波器的边界频率 wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T; %预畸变
wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2); %设计模拟滤波器
[n,wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s'); [b,a]=butter(n,wn,'low','s'); %双线性变换
[bz,az]=bilinear(b,a,1/T);
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db); axis([0,1,-30,2]);
%用脉冲响应不变法设计一个Butterworth数字低通滤波器的程序如下: %模拟滤波器的技术要求
wp=400*pi;ws=600*pi;Rp=1;Rs=25; %求模拟滤波器的系统函数 [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s') [b,a]=butter(n,wn,'s')
%求模拟滤波器的频率响应,w取(0~1000pi)rad/s [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,500*2*pi);
%绘图,为了使模坐标显示频率f (单位Hz),将原变量w(模拟角频率,单位为rad/s)进行了处理
plot(w/(2*pi),db,'LineWidth',2,'Color','b'); axis([0,500,-20,1]);hold on %脉冲响应不变法
fs=1000;[bz,az]=impinvar(b,a,fs); %求数字滤波器的频率响应 [db,mag,pha,w]=freqz_m(bz,az);
%绘图,为了与模拟滤波器的频响在同一坐标中绘出,需要将数字频率w转换成模拟频率f,转换公式为f=w*fs/2*pi plot(0.5*fs*w/pi,db,'LineWidth',2,'Color','r'); axis([0,599,-20,1]);hold off
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