一元一次不等式组及其解法导学案

一元一次不等式组及其解法

教学目标：

1，了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，?x?3?x??1（2） ? ?x?7

??x?4掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。

2，经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归的思想。

教学过程：

（一）情境感知

【问题1】

用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

【问题2】

某学校初一（3）班准备组织一次秋季外出活动，该班级共有学生40人.学校根据预算要求该班这次活动的总经费不能超过2 400元.旅游公司按成本计算这次活动总经费不能低于2 000元.如果考虑双方的要求，学生所付的经费应该在哪一范围之内？

（二）概念认识

一元一次不等式组概念：

把 ，就得到一个一元一次不等式组. （三）解法探究

在一元一次不等式组??30x?1200?30x?1500中的未知数x的取值范围应该是什么？

在同一数轴上表示这个不等式组的解集：

总结：不等式组中几个一元一次不等式的_________，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．

求不等式组的__________的过程叫做解不等式组．

借助数轴，求出下列不等式组的解集，然后看能总结出什么规律： （1）??x?3 ?x?2?x?7??x??3

（3） ??x?3?x??1?7 ?

?x?x?7 （4） ??x?3 ??x?7?x?0?x??4

规律为：同大取 ；同小取 ；大小小大 ；大大小小 。（四）例题演示

1，解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来

（1）??2x?1?x?1?2x?3?x??1 （2） ?x?8?4x?11?2x?5 ??3?1?2?x

总结：解一元一次不等式组，可分以下两个步骤： （1）求出该不等式组中_____ ____；

（2）利用数轴找出____ ____，就求出了这个不等式组的解集．

2，已知方程组??2x?y?1?3m 中的解x, y满足x+ y<1,且m?x?2y?1?m为正数。

求m的范围。

（五）小结

测验

1．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？

?x?4（1）??x?42(2)??x?3?x?5(3)?(4)??x2?81?x?10??2x?6?0?x??3??3y(5)??x?7?10?x?0

2，已知关于x的不等式组??x?k?0?2x??1的整数解共有4个，求k的取值

?3范围

3，若不等式组??x?a的解集是空集（无解），则a、b的大小关系是______ ?x?b

4，解下列不等式组：

（1）??3x?5?7?5x?6?3x?2?3x?1?x?3(2)??15?9x?10?4x(3)??2(x?3)?1?3?3(2?x)?5?x

5，已知方程组??2x?y?5m?6x?2y??17 的解x, y 都是正数，且x< y.

?求m的取值范围

6,不等式组??x?2a?42x?b?5的解集是0

?

?5?2x7，解不等式组??3??x?1x，并写出不等式组的整数解。

?3?2

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