各地2018年中考数学试卷分类汇编相交线与平行线（含解析）

小中高 精选 教案 试卷 选集

相交线与平行线

一.选择题

1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，AD∥BC，∠C=30°，

∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（

）

A．30° B．36° C．45° D．50°

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数， 即可得出答案．

【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°， ∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，

∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴∠ADB=×150°=50°， ∴∠DBC 的度数是 50°． 故选：D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 度数是解题关键．

132. （2018·湖北随州·3 分）如图，在平行线 l1.l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐 角顶点 A，B 分别在直线 l1.l2 上，若∠l=65°，则∠2 的度数是（

）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【分析】过点 C 作 CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：如图，过点 C 作 CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°，

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又∵∠1=65°， ∴∠2=25°． 故选：A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关 键．

3. （2018·湖北襄阳·3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若

∠1=50°，则∠2 的度数为（

）

A．55° B．50° C．45° D．40°

【分析】利用平行线的性质求出∠3 即可解决问题；

【解答】解：

∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°﹣∠3=40°， 故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题．

4. （2018·湖南郴州·3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b （

）

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A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° 平行，进行判断即可．

【解答】解：由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得 a∥b； 由∠1=∠3，不能得到 a∥b； 故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角 互补，两直线平行．

5. （2018·湖南怀化·4 分）如图，直线 a∥b，∠1=60°，则∠2=（

）

C．∠5=∠4 D．∠1=∠3

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线

A．30° B．60° C．45° D．120°

【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠1，

∵∠1=60°， ∴∠2=60°． 故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 关键．

6.（2018?江苏宿迁?3 分）如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C

＝24°,则∠D 的度数是（

）

A. 24°

【答案】B

B. 59°

C. 60°

D. 69°

【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC. 【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，

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∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°， 故选 B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

7.（2018?江苏淮安?3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°， 则∠2 的度数是（

）

A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】求出∠3 即可解决问题；

【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°， 故选：C．

【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的

9.（2018?山东东营市?3 分）下列图形中，根据 AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（

）

A． B．

C

D．

【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等， 据此进行判断即可．

【解答】解：A．根据 AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意； B．如图，根据 AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合 题意； C．根据 AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意； D．根据 AB 平行 CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

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故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平 行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

10. （2018?达州?3 分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2 的度数为（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【解答】解： ∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°，

∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°， 故选：B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 11. （2018?乌鲁木齐?4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠

1=50°，则∠2=（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于 180°列式计算即可 得解．

【解答】解：∵直尺对边互相平行， ∴∠3=∠1=50°，

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