李江《高中数学》必会基础题型—《函数》

高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数

《高中数学》必会基础题型——《函数》 作者：李江

【知识点】

1.函数的单调性。

(1)设a x1 x2 b，若f(x1) f(x2)，则f(x)在 a,b 上是增函数；

(2)设a x1 x2 b，若f(x1) f(x2)，则f(x)在 a,b 上是减函数。 结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。

1

若y f(x)是增函数，则y f(x)是减函数，y 是减函数。

f(x)1

反之：若y f(x)是减函数，则y f(x)是增函数，y 是增函数。

f(x)

2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】 代数意义：若f( x) f(x)，则f(x)是奇函数；

若f( x) f(x)，则f(x)是偶函数。 几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。 3.指数与根式的互化

：a (a 0)

4.指数幂的运算性质：①ar as ar s；②(ar)s ars；③(ab)r arbr。 5.指数与对数的互化： logaN b ab N(a 0且a 1，N 0)

logmb1

6.对数的换底公式：logab logab 对数恒等式：alogaN N

logmalogba7.常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作：log10b； 底数为e的对数叫自然对数，记作：lnb。

8.对数的运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

M

①loga(MN) logaM logaN；②loga logaM logaN；

N

n

③logaMn nlogaM； ④logamNn logaN。

m

题型1.画出常见函数的图像

23

一次函数：①y 3x 2, ②y 2x 4 反比例函数：①y , ②y

xx

3

二次函数：①y x2, ②y x2 2x 3 指数函数：①y 2x, ②y ()x

4

对数函数：①y log2x, ②y log2x

3

mn

带绝对值的函数：①y |x|， ②y |log2x|， ③y |x2 2x 3| 题型2.函数图像的变换 画出下列函数的图像：

33

1 1.类反比例函数：①y , ②y

x 2x 2

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3

2.类指数函数：①y 2x 3, ②y ()x 2 1

4

3.类对数函数：①y log2(x 3), ②y log2(x 2) 3

3

4.带绝对值的函数：①y |x 2|， ②y |log2(x 2)|， ③y | x2 3x 4| 题型3.求定义域

1.函数y 2x 4定义域是 ；函数y 3x2 4x 6定义域是；

41

的定义域是 ；函数y 2的定义域是 。

3x 2x 1

3

2.y

；y 的定义域是 ；

x 2

函数y

函数y 的定义域是

；y 的定义域是。 3.函数y 2x 1的定义域是；y log2(2x 3)的定义域是 y log2(4 6x)的定义域是y log2(2x2 3x 1)的定义域是；题型4.求函数值

1.

若f(x) f(3) 。

2.若f(x) 3x2 5x 2，则f(3)

，f( ，f(a 1) 。 3.已知f(x) 2x 3，g(x) 3x 5，求f(g(3)) ，g(f(4)) ，

f(g(x)) 。

x,x 04.若f(x) 2，求f(f( 2)) ，f(f( 4)) 。

x,x 0

x 1,(x 0)

5.若f(x) ,(x 0)，求f{f[f(2}])

0,(x 0)

，f{f[f(0)]} 。

x 2,(x 1)

2

6.已知f(x) x,( 1 x 2)，若f(x) 3，求x的值。

2x,(x 2) 1

x 1,(x 0) 2

7.已知f(x) ，若f(a) a，求a的取值范围。

1,(x 0) x

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题型5.求函数的值域、最大值、最小值

1.f(x) x2 2x 3，x {1,2,3} 2.f(x) (x 1)2 1

3.f(x) x 2，x (1,2] 4.f(x) x2 2x 3，x [ 1,4]

2

5.y 2x 1，x [ 1,3] 6.y ()x 1，x [ 1,3]

3

7.y log2(2x 4)，x [4,10] 8.y log1(2x 3)，x [3,15]

3

题型6.求函数的解析式

1.已知f(x 1) x2 2x 3，求f(5)。 2.已知f(2x 1) x2 2x 4，求f(x)。 3.已知f(x 2) x2 2x 3，求f(x 1)。 题型7.判断函数的奇偶性

（1）f(x) x2 1 （2）f(x) 2x （3）f(x) 2|x| （4）f(x) 2x （5）f(x) (x 1)2 （6）f(x) log1(x 1) （7）f(x) x

2

1

x

x4 1

（8）f(x) 2 （9）f(x) x3 5x （10）f(x) 2x2 7

x

题型8.指数幂的化简

1.用分数指数幂表示下列各式：

（1

（2

（3

（4

）2 2.化简下列各式：（1）a a a （2）(a a)

3

25

（3）(xy)2 (xy) (x 0,y 0) （4）()2

4

23

34

56

133412

3223

题型9.对数的化简

1.把下列指数式改为对数式：（1）24 16 （2）3 3

1

（3）5a 20 （4）()b 3

2

1 27

2.把下列对数式改为指数式：（1）log2x 3 （2）logax b 3.化简下列各式：（1）log3(9 27) （2）log89 log332 （3）lg25 lg4 （4

） （5）log345 log35

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题型10.求函数的单调区间

33

（1）y x 2 （2）y （3）y

x2x 4

（4）f(x) 2x2 3 （5）f(x) x2 2x （6）f(x) 2x2 6x 3

2

（7）f(x) 2x 3 （8）f(x) ()x 2

3

（9）f(x) log3(x 2) （10）f(x) log1(x 1)

3

2.比较大小：（1）1.52.51.53.2 （2）0.5 1.2 0.5 1.5

22

（3）1.50.30.81.2 （4）()0.9 ()1.2

33

3.比较大小：（1）log23.4log23.8 （2）log0.51.8log0.52.1 （3）log75log67 （4）log20.4log0.80.2

1

4.解不等式：（1）3x 30.5 （2）()x 4

2

11

（3

）()x （4）3x 2 （5）5x 0.2

29

5.解不等式：（1）log2(3x) log2(2x 1) （2）log0.6(2x 1) log0.6(x2 2) （3）log1(x 1) 1 （4）log3(4x 1) 2 （5）log3(2x 1) 2

2

6.解方程：（1）log4(3x 2) log4(4 x) （2）32x 5 27 （3）31 x 2 （4）log2(2x 1) 3

9.零点定理：若函数y f(x)在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线，且f(a) f(b) 0，则函数y f(x)在区间[a,b]上有零点，即方程f(x) 0在区间[a,b]上至少有一个根。

1.已知函数y mx2 6x 2只有一个零点，求m范围。

2.已知方程4(x2 3x) k 3 0没有零点，求k的取值范围。

3.已知函数f(x) 2ax2 x 1在（0，1）内恰有一个零点，求a的取值范围。 10.二分法

1.设f(x) 3x 3x 8，用二分法求方程3x 3x 8 0在x (1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1) 0,f(1.5) 0,f(1.25) 0，则方程的根落在区间（ ） A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定

2.在用二分法求方程f(x) x3 x2 1 0在[0,1]上的近似解时，第一步得到的有解区间是 。

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