李江《高中数学》必会基础题型—《函数》

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高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数

《高中数学》必会基础题型——《函数》 作者:李江

【知识点】

1.函数的单调性。

(1)设a x1 x2 b,若f(x1) f(x2),则f(x)在 a,b 上是增函数;

(2)设a x1 x2 b,若f(x1) f(x2),则f(x)在 a,b 上是减函数。 结论:两个增函数的和还是增函数,两个减函数的和还是减函数。

1

若y f(x)是增函数,则y f(x)是减函数,y 是减函数。

f(x)1

反之:若y f(x)是减函数,则y f(x)是增函数,y 是增函数。

f(x)

2.函数的奇偶性。【注意:函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】 代数意义:若f( x) f(x),则f(x)是奇函数;

若f( x) f(x),则f(x)是偶函数。 几何意义:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称。

反过来也成立:如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数。 3.指数与根式的互化

:a (a 0)

4.指数幂的运算性质:①ar as ar s;②(ar)s ars;③(ab)r arbr。 5.指数与对数的互化: logaN b ab N(a 0且a 1,N 0)

logmb1

6.对数的换底公式:logab logab 对数恒等式:alogaN N

logmalogba7.常用对数与自然对数:底数为10的对数叫常用对数,记作:log10b; 底数为e的对数叫自然对数,记作:lnb。

8.对数的运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则

M

①loga(MN) logaM logaN;②loga logaM logaN;

N

n

③logaMn nlogaM; ④logamNn logaN。

m

题型1.画出常见函数的图像

23

一次函数:①y 3x 2, ②y 2x 4 反比例函数:①y , ②y

xx

3

二次函数:①y x2, ②y x2 2x 3 指数函数:①y 2x, ②y ()x

4

对数函数:①y log2x, ②y log2x

3

mn

带绝对值的函数:①y |x|, ②y |log2x|, ③y |x2 2x 3| 题型2.函数图像的变换 画出下列函数的图像:

33

1 1.类反比例函数:①y , ②y

x 2x 2

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3

2.类指数函数:①y 2x 3, ②y ()x 2 1

4

3.类对数函数:①y log2(x 3), ②y log2(x 2) 3

3

4.带绝对值的函数:①y |x 2|, ②y |log2(x 2)|, ③y | x2 3x 4| 题型3.求定义域

1.函数y 2x 4定义域是 ;函数y 3x2 4x 6定义域是;

41

的定义域是 ;函数y 2的定义域是 。

3x 2x 1

3

2.y

;y 的定义域是 ;

x 2

函数y

函数y 的定义域是

;y 的定义域是。 3.函数y 2x 1的定义域是;y log2(2x 3)的定义域是 y log2(4 6x)的定义域是y log2(2x2 3x 1)的定义域是;题型4.求函数值

1.

若f(x) f(3) 。

2.若f(x) 3x2 5x 2,则f(3)

,f( ,f(a 1) 。 3.已知f(x) 2x 3,g(x) 3x 5,求f(g(3)) ,g(f(4)) ,

f(g(x)) 。

x,x 04.若f(x) 2,求f(f( 2)) ,f(f( 4)) 。

x,x 0

x 1,(x 0)

5.若f(x) ,(x 0),求f{f[f(2}])

0,(x 0)

,f{f[f(0)]} 。

x 2,(x 1)

2

6.已知f(x) x,( 1 x 2),若f(x) 3,求x的值。

2x,(x 2) 1

x 1,(x 0) 2

7.已知f(x) ,若f(a) a,求a的取值范围。

1,(x 0) x

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题型5.求函数的值域、最大值、最小值

1.f(x) x2 2x 3,x {1,2,3} 2.f(x) (x 1)2 1

3.f(x) x 2,x (1,2] 4.f(x) x2 2x 3,x [ 1,4]

2

5.y 2x 1,x [ 1,3] 6.y ()x 1,x [ 1,3]

3

7.y log2(2x 4),x [4,10] 8.y log1(2x 3),x [3,15]

3

题型6.求函数的解析式

1.已知f(x 1) x2 2x 3,求f(5)。 2.已知f(2x 1) x2 2x 4,求f(x)。 3.已知f(x 2) x2 2x 3,求f(x 1)。 题型7.判断函数的奇偶性

(1)f(x) x2 1 (2)f(x) 2x (3)f(x) 2|x| (4)f(x) 2x (5)f(x) (x 1)2 (6)f(x) log1(x 1) (7)f(x) x

2

1

x

x4 1

(8)f(x) 2 (9)f(x) x3 5x (10)f(x) 2x2 7

x

题型8.指数幂的化简

1.用分数指数幂表示下列各式:

(1

(2

(3

(4

)2 2.化简下列各式:(1)a a a (2)(a a)

3

25

(3)(xy)2 (xy) (x 0,y 0) (4)()2

4

23

34

56

133412

3223

题型9.对数的化简

1.把下列指数式改为对数式:(1)24 16 (2)3 3

1

(3)5a 20 (4)()b 3

2

1 27

2.把下列对数式改为指数式:(1)log2x 3 (2)logax b 3.化简下列各式:(1)log3(9 27) (2)log89 log332 (3)lg25 lg4 (4

) (5)log345 log35

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题型10.求函数的单调区间

33

(1)y x 2 (2)y (3)y

x2x 4

(4)f(x) 2x2 3 (5)f(x) x2 2x (6)f(x) 2x2 6x 3

2

(7)f(x) 2x 3 (8)f(x) ()x 2

3

(9)f(x) log3(x 2) (10)f(x) log1(x 1)

3

2.比较大小:(1)1.52.51.53.2 (2)0.5 1.2 0.5 1.5

22

(3)1.50.30.81.2 (4)()0.9 ()1.2

33

3.比较大小:(1)log23.4log23.8 (2)log0.51.8log0.52.1 (3)log75log67 (4)log20.4log0.80.2

1

4.解不等式:(1)3x 30.5 (2)()x 4

2

11

(3

)()x (4)3x 2 (5)5x 0.2

29

5.解不等式:(1)log2(3x) log2(2x 1) (2)log0.6(2x 1) log0.6(x2 2) (3)log1(x 1) 1 (4)log3(4x 1) 2 (5)log3(2x 1) 2

2

6.解方程:(1)log4(3x 2) log4(4 x) (2)32x 5 27 (3)31 x 2 (4)log2(2x 1) 3

9.零点定理:若函数y f(x)在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f(a) f(b) 0,则函数y f(x)在区间[a,b]上有零点,即方程f(x) 0在区间[a,b]上至少有一个根。

1.已知函数y mx2 6x 2只有一个零点,求m范围。

2.已知方程4(x2 3x) k 3 0没有零点,求k的取值范围。

3.已知函数f(x) 2ax2 x 1在(0,1)内恰有一个零点,求a的取值范围。 10.二分法

1.设f(x) 3x 3x 8,用二分法求方程3x 3x 8 0在x (1,2)内近似解的过程中,计算得到f(1) 0,f(1.5) 0,f(1.25) 0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定

2.在用二分法求方程f(x) x3 x2 1 0在[0,1]上的近似解时,第一步得到的有解区间是 。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/4t34.html

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