吉安市2012年中考数学模拟卷

吉安市2012年中考数学模拟卷

(时间:120分 满分:120分)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是（ D）

A. -1-1=0 B. 3 6 C. -2÷

2

11 1

=-1 D. 2 =0 22

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）

A B C

D

3. 今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，

按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同 学分数的（A）

A.中位数 B. 平均数 C. 极差 D.方差

4设一个不等边三角形的最小内角为∠A,在下列四个度数中，∠A最大可取 (B )

A．20° B. 58° C. 60° D. 89°

5. 如图是一个由若干大小相同、棱长都为1的小正方体搭成一个几何体的主视图与左视图，那么下列中不一定是该几何体俯视图的是( C )

．．．

6.在直角坐标系中，点A的坐标为（-3，4），那么下列说法正确的是（ D ） A．点A与点B（-3，-4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，-4）关于x轴对称 C．点A与点C（4，-3）关于原点对称

D．点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1

7.若3 ，则n= -3

27

n

8. 我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字） 表示约为__人

9. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，PB=4，则cosP的值为 4/5

10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1,2﹚,把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1,写出点A1的坐标： ﹙-2，1﹚ .

11.小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5m，小明的眼睛距地面的距离AB为1．5m， 那么这棵树高是 4.39 （ 可用计算器，精确到0.01）. 12.方程：

1x 2 2的解是 x=1 x 22 x

13. 如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5,现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点,PE⊥QR于E,PF⊥AB于F,则PF+PE= 5

14. 已知甲、乙两个三角形相似.甲三角形的三边长分别为4、6、8，乙三角形其中一边长为2，则乙三角形的另两边长分别为 3、4或

三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）.

483

、或1， . 332

5 x 3，

15. 解不等式组 x2x 1并把解集在数轴上表示出来．

1 0， 3 2

（第15题） 15． 解：解不等式①，得x 2．…………………1分 解不等式②，得x≥-4．……………………………3分 所以，不等式组的解集是 4≤x 2．……………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：………………6分

b2a211

) ( ). 16. 已知

先化简,再求值(

a bb aab

b2 a2b a

解.原式=………………………………………………………………（2分） a bab

=-

(a b)(a b)ab

………………………………………………………（3分）

a ba b

=-ab……………………………………………………………………………（4分） 当

时，-ab=-(2-1)=-1………………………………………（6分）

17.同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，卡片上的数字如图所示．同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字相同的概率．

17．解

P（抽取的两张卡片上的数字相）=

21

= ． ……………………………6分 63

18.如图是3个4×4的正方形网格，现请你分别在图1、2、3中各画一个直角△ABC（边AB位置在各网格中已确定）.要求：（1）顶点C在EF上；（2）工具只用直尺；（3）所画的3个直角三角形的最小内角的正切值分别是1、

11

、. 32

18.解：所画三角形的位置不唯一（画对一个2分）

四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）

19.某校想在中考体育考试之前了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况，在九年级500名

（1）从表中看出所抽的学生所得的分数数据的众数是（ ） A.40% B.7 C.6.5 D.5% (2)请将下面统计图补充完整.

人数

2421181512963

不多于33

1分钟仰卧起坐成绩统计图

34-35

36-37

38-3940-41不小于42

成绩（个）

（3）根据上述抽查，请估计该校考试分数不低于6分的人数会有多少人？ 19.解：﹙1﹚C……………………………3分 ﹙2﹚40-41组的，24人…………………5分 ﹙3﹚

51

500 425（人）……………8分 60

20.某校为了美化校园计划购买茶花、桂花两种树苗共600株，茶花树苗每株35元，桂花树苗每株40元．相关资料表明：茶花、桂花树苗的成活率分别为80%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去22000元，则茶花、桂花树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，则茶花树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 解：(1) 设购买茶花树苗x株，桂花树苗y株，则

列方程组

x y 600

……………………………2分

35x 40y 22000 x 400

y 200

解得

答：购买甲种树苗400株，乙种树苗200株. ……………3分

(2) 设购买茶花树苗z株，桂花树苗(800 z)株，则

列不等式80%z 90%(600 z) 85% 600

解得z 300 答：茶花树苗至多购买300株.………………………………………………6分

（3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则

W 35m 40(600 m) 5m 24000 ∵-5＜0 ∴W随m的增大而减小

∵0＜m≤300

∴当m 300时，W有最小值.

W 24000 5 300 22500元

答：当选购甲种树苗300株，乙种树苗300株时，总费用最低为22500元.

…………………………………………………………………………9分 五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分） 21.如图，在□ABCD的形外分别作等边△ABF和等边△BCE，连结DF、FE、ED. （1）求证：△AFD≌△CDE；

（2）△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论. 解：（1）如图：四边形ABCD是平行四边形，△FAB和△EBC都是等边三角形， ∴AD=BC=EC，AF=AB=DC，

∠BAD=∠DCB，∴∠BAD+60°=∠DCB+60°， ∴∠FAD=∠DCE

∴△AFD≌△DCE………………………………………4分 （2）△DEF是等边三角形

设∠DCB=x，则∠ABC=180°-x，∠DCE=60°+ x，∠EBF=360°-120°-（180°-x）=60°+ x ∴∠DCE=∠EBF，FB=AB=DC，BE=EC，△FBE≌△DCE ∴EF=FD=ED

即：△DEF是等边三角形.……………………………8分

k1k2

22.如图：已知反比例C1：y=；C2：y=，且k1＞k2＞0，点

xx

P是双曲线C1上的一点，过P点引x、y轴的平行线交双曲线C2于A、B两点，连结AB. （1）当取k1=4，k2=1，

①点P坐标为（2，2）时，则S三角形ABP

= ；

②点P坐标为（1，4）时，S三角形ABP= .

（2）通过观察、思考（1）的计算结果，你能猜想到△ABP的面积有何规律或特征？并请你用含k1、k2的代数式表示△ABP的面积. 解：（1）①

99

，②，……………………………………………4分 88

（2）不论点P在双曲线C1上的任意处，△ABP的面积等于一个定值. ∵PA∥x轴，PB∥y轴，∴∠APB=90°， 设点P的横坐标为a，则纵坐标为又∵A与P的纵坐标相同，

k1

， a

k1k2k2ak2k1ak2

=∴，x=，∴A（，）∵B与P的横坐标相同，∴y=， axaak1k1

∴B（a，

k2kkk-k2akak-ak2k k2

）.AP=a-2=1= a 1，PB=1-2=1，

aaaak1k1k1

2

k1 k2k1-k2(k1-k2)1

×=.…………………………9分 a

2k1a2k1

∴S三角形ABP

六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）

23.已知抛物线y ax bx 3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y ax bx 3的y与x的部分对应值如下表：

（1）抛物线的对称轴是____________.点A（ ， ），B（ ， ）；

2

2

（2）求二次函数y ax bx 3的解析式；

2

2

（3）已知点M(m,n)在抛物线y ax bx 3上，设△BAM的面积为S, 求S与m的函数关系式、画出函数图象.并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？

解:(1)x=2, 点A（ 0，3 ），B（4 ，3 ）………………………………………3分 （2）设抛物线为y=a(x-1)(x-3),把(0,3)代入可得: y=x 4x 3 ,………………5分

（3）∵AB∥x轴,AB=4,

当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3-n, S

2

ADM

2

1

(3 n) 4 6 2n 2

又 n=m 4m 3 S1=-2m 8m ………………………………7分

当m＜0或m＞4时， 点M到直线AB的距离为n-3 , S2

2

2

1

4(n 3) 2n 6 2

而 n=m 4m 3 S2 2m2 8m …………………………9分

∴

函数图象如图（实线部分）所示，S不存在最大值，∵从图象可知：当

m＜0或m＞4时，n的值可以无限大.…………………………………10分

24．如图，在半径为3厘米的⊙O中，A，B，C三点在圆上，∠BAC=75°，点P从点B开始以

厘米/秒的速度在劣弧BC上运动，且运动时间为t（秒）， 5

∠AOB=90°、∠BOP=n°.

（1）∠BOC= 度，求n与t之间的函数关系式，并求t的取值范围； （2）试探究当点P运动多少秒时：

①四边形PBAC为等腰梯形，并说明其理由；

②以P，B，A，C四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形. 解：（1）150，…………………………………………………1分

∵∠BOP=n°，则

3 n

t=，n=12t，……………………2分 5180

当n =150°时，150°=12t，t =12.5，0≤t≤12.5.………3分 （2）

①∠BOP=n°，n=12t.

如答图1，当BP∥AC时，t=5秒，四边形PBAC为等腰梯形.

理由：∵∠PBA=180°-75°=105°，∵∠OBA=45°∴∠OBP=60°OB=OP，

∴∠BOP=60°，60=12 t，t=5秒，又∵∠AOP=150°∠ACP=75°∴AB 与PC不平行. 又∵∠POC=150°-60°=90°=∠AOB，∴AB=PC，∴四边形PBAC为等腰梯形.……5分 如答图2，当PC∥AB时，n=120=12t，t=10（秒）

理由：同上.………………………………………………………………6分 ②在△ABP中，以AB为腰时（如答图3），∠BPA=∠BAP=45°，t=7.5（秒），…7分 以AB为底边时（如答图4），∠BPA=45°，∠BAP=67.5°，∠BOP=2×67.5°， t=11.25（秒）.……………………………………………………8分 如答图5.在△APC中，∠APC=60°，△APC是等边三角形，

∴∠BPC=15°，∠BOP=30°，t=2.5（秒）.…………………………………9分 如答图6，在△BPC中，∠BPC=105°，只有BP=PC这种情况， 此时P是弧BC的中点，或说AP是∠BAC的平分线， ∠BOP=75°，t=6.25（秒）.……………………10分

综合上述：当点P运动时间为5，10秒，四边形ABPC为等腰梯形；

当点P运动时间为7.5，11.5秒，三角形ABP为等腰三角形； 当点P运动时间为2.5秒，三角形APC为正三角形； 当点P运动时间为6.25秒，三角形BPC为等腰三角形.

参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. D， 2. B ， 3. A， 4． B ， 5. C，6. D 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)

7. -3 ，8. 1.37×109 9. 4/5 ，10．﹙-2，1﹚ .11. 4.39 12. x=1 13. 5 ，14. 3、4或

483

、或1， . 332

三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）. 15． 解：解不等式①，得x 2．…………………1分 解不等式②，得x≥-4．……………………………3分 所以，不等式组的解集是 4≤x 2．……………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：………………6分

b2 a2b a

16. 解.原式=………………………………………………………………（2分） a bab

=-

(a b)(a b)ab

………………………………………………………（3分）

a ba b

=-ab……………………………………………………………………………（4分） 当

时，-ab=-(2-1)=-1………………………………………（6分）

17．解

P（抽取的两张卡片上的数字相）=

21

= ． ……………………………6分 63

18.解：所画三角形的位置不唯一（画对一个2分）

四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分） 19.解：﹙1﹚C……………………………3分 ﹙2﹚40-41组的，24人…………………5分 ﹙3﹚

51

500 425（人）……………8分 60

20. 解：(1) 设购买茶花树苗x株，桂花树苗y株，则

列方程组

x y 600

……………………………2分

35x 40y 22000

x 400

解得

y 200

答：购买甲种树苗400株，乙种树苗200株. ……………3分

(2) 设购买茶花树苗z株，桂花树苗(800 z)株，则

列不等式80%z 90%(600 z) 85% 600

解得z 300 答：茶花树苗至多购买300株.…………………………………………5分

（3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则

W 35m 40(600 m) 5m 24000 ∵-5＜0 ∴W随m的增大而减小

∵0＜m≤300

∴当m 300时，W有最小值.

W 24000 5 300 22500元

答：当选购甲种树苗300株，乙种树苗300株时，总费用最低为22500元.

…………………………………………………………………………8分 五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分） 21.解：（1）如图：四边形ABCD是平行四边形，△FAB和△EBC都是等边三角形， ∴AD=BC=EC，AF=AB=DC，

∠BAD=∠DCB，∴∠BAD+60°=∠DCB+60°， ∴∠FAD=∠DCE

∴△AFD≌△DCE………………………………………5分 （2）△DEF是等边三角形

设∠DCB=x，则∠ABC=180°-x，∠DCE=60°+ x，∠EBF=360°-120°-（180°-x）=60°+ x

∴∠DCE=∠EBF，FB=AB=DC，BE=EC，△FBE≌△DCE ∴EF=FD=ED

即：△DEF是等边三角形.……………………………9分 22.解：（1）①

99

，②，……………………………………………4分 88

（2）不论点P在双曲线C1上的任意处，△ABP的面积等于一个定值. ∵PA∥x轴，PB∥y轴，∴∠APB=90°，

k1

设点P的横坐标为a，则纵坐标为，

a

又∵A与P的纵坐标相同， ∴

k1kkkakak2

=2，x=，∴A（2，1）∵B与P的横坐标相同，∴y=2， axaak1k1

k2k1k2k1-k2ak2ak1-ak2k1 k2∴B（a，）.AP=a-== a ，PB=-=，

aaaak1k1k1

∴S三角形ABP

2

k1 k2k1-k2(k1-k2)1

×=.…………………………9分 a

2k1a2k1

六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）

23.解:(1)x=2, 点A（ 0，3 ），B（4 ，3 ）………………………………………3分 （2）设抛物线为y=a(x-1)(x-3),把(0,3)代入可得: y=x 4x 3 ,………………5分

（3）∵AB∥x轴,AB=4,

当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3-n, S

2

ADM

2

1

(3 n) 4 6 2n 2

又 n=m 4m 3 S1=-2m 8m ………………………………7分

当m＜0或m＞4时， 点M到直线AB的距离为n-3 , S2

2

2

1

4(n 3) 2n 6 2

而 n=m 4m 3 S2 2m2 8m …………………………9分

∴

函数图象如图（实线部分）所示，S不存在最大值，∵从图象可知：当

m＜0或m＞4时，n的值可以无限大.…………………………………10分

24.解：（1）150，…………………………………………………1分 ∵∠BOP=n°，则

3 n

t=，n=12t，……………………2分 5180

当n =150°时，150°=12t，t =12.5，0≤t≤12.5.………3分 （2）

①∠BOP=n°，n=12t.

如答图1，当BP∥AC时，t=5秒，四边形PBAC为等腰梯形.

理由：∵∠PBA=180°-75°=105°，∵∠OBA=45°∴∠OBP=60°OB=OP，

∴∠BOP=60°，60=12 t，t=5秒，又∵∠AOP=150°∠ACP=75°∴AB 与PC不平行. 又∵∠POC=150°-60°=90°=∠AOB，∴AB=PC，∴四边形PBAC为等腰梯形.……5分 如答图2，当PC∥AB时，n=120=12t，t=10（秒）

理由：同上.………………………………………………………………6分 ②在△ABP中，以AB为腰时（如答图3），∠BPA=∠BAP=45°，t=7.5（秒），…7分 以AB为底边时（如答图4），∠BPA=45°，∠BAP=67.5°，∠BOP=2×67.5°， t=11.25（秒）.……………………………………………………8分 如答图5.在△APC中，∠APC=60°，△APC是等边三角形，

∴∠BPC=15°，∠BOP=30°，t=2.5（秒）.…………………………………9分 如答图6，在△BPC中，∠BPC=105°，只有BP=PC这种情况， 此时P是弧BC的中点，或说AP是∠BAC的平分线， ∠BOP=75°，t=6.25（秒）.……………………10分

综合上述：当点P运动时间为5，10秒，四边形ABPC为等腰梯形；

当点P运动时间为7.5，11.5秒，三角形ABP为等腰三角形； 当点P运动时间为2.5秒，三角形APC为正三角形； 当点P运动时间为6.25秒，三角形BPC为等腰三角形.

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