2017年南平市初中毕业班适应性检测数学试题

2017年南平市初中毕业班适应性检测

数 学 试 题

班级___________姓名_______________座号_________成绩_________

（满分：150分；考试时间：120分钟）

★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的

选项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．

1．计算：??3?=（ ）

2 A．9 B．-9 C．6 D．-6

2．2016年，南平市生产总值（GDP）完成145 774 000 000元，将145 774 000 000用科学记 数法表示为（ ） A．145 774×106 B．14 577.4×107 C．1.457 74×1011 D．0.145 774×1012 3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．对一批LED节能灯使用寿命的调查

O B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 B D．对大型民用直升机各零部件的检查

4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O， C D E AB∥OC，CD与OA交于点E，已知∠A=30°，则∠DEO的度数为（ ）

A A．45° B．60°

（第4题图）

C．70° D．75° 5．若a?17?2?b，且a、b是两个连续整数，则a?b的值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2

6．如图是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，则它的左视图是（ ）

A．

（第6题图）

数学试题 第1页（共6页）

B．

C．

D．

7．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等， 则x的值为（ ） A．1 B．6 C．1或6 D．5或6 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心， A 以相同的长（大于

E 点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD． 下列结论错误的是（ ） B C （第8题图） A．AD=CD B．∠A=2∠DCB

C．∠ADE=∠DCB D．∠A=∠DCA

9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，CMD点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运N

O动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、Q

DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大

BPA 小变化情况是 （ ）

（第9题图） A. 一直增大 B. 一直减小

C. 先减小后增大 D. 先增大后减小

10．对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y???x?1??2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数y??2x?1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（ ）

21AC）为半径作弧，两弧相交于点M和 2N M D

11111 B．m? C．?m≤ D．m≤

33322二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应 ．．．

位置）

11．若代数式1?x有意义，则实数x的取值范围是 ．

A．m≤

12．因式分解：3ax2+6ax+3a= ．

13．两组数据：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，

若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数 为 ．

14．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边 形，需要增加的一个条件是： ．

（?只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）

15．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，点O为对角线AC的中点，⊙O半径为 1，点P为CD边上一动点，PE与⊙O相切于点E，则PE的最小值是 ．

A 16．有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有7张．其

中A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2、宽为1的矩形，C型卡片是边长为1的正方形．从其中

数学试题 第2页（共6页）

B O E D P B

A

C

D

（第14题图）

C （第15题图）

取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图．．．．．．．．．中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．可以拼成_______种面积不同的正方形．

三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答） ．．．

17．（8分）计算：?5?tan45??3?8.

18．（8分）先化简，再求值：2b2?(a?b)(a?b)?(a?b)2，其中a??3，b?

19．（8分）解分式方程：

1. 235?. x?2x 20．（8分）如图是由24个边长为1的小正方形组成的6×4网格，此时小正方形的顶点称为

格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知△ABC中，AB =2，AC =5，BC =13. （1）在图1所给的网格中画出格点△ABC；

（2）在图2所给的网格中共能画出 个与△ABC相似且面积最大的格点三角形，

并画出其中一个（不需证明）．

（第20题图1） （第20题图2）

数学试题 第3页（共6页）

21．（8分）某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征

文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于 °； （2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；

（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个

班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班 不在同一年级的概率．

6篇 25% 5篇 3篇

2篇 投稿班级个数扇形统计图

9篇

5 4 3 2 1 0 2篇 3篇 5篇 6篇 9篇 投稿篇数

班级个数 投稿班级个数条形统计图

（第21题图）

22．（10分）如图，已知点A（6，0），B（0，23），

O为坐标原点，点O关于直线AB的对称点C恰好落在反比例函数y?

数学试题 第4页（共6页）

y k(k?0)的图象上，求k的值． xC B O A （第22题图） x

23．（10分）如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于点E，

过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F． （1）若EN⊥BC于点N，延长NE与AD相交于点M． 求证：AM=MD；

（2）若⊙O的半径为10，且cosC =

A M O C N E D 4，求切线BF的长． 5B F （第23题图）

24．（12分）如图，已知二次函数y?ax2?bx?c的图象经过A（3，0），B（0，1）， C（2，2）三点.

（1）求二次函数y?ax?bx?c的解析式；

2y E D C B O F A x 6（2）设点D（，m ）在二次函数的图象上，将∠ACB

5绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE，使得射线CE与y轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交于点F．求证：BE＝2FO； （3）是否存在点H（n，2），使得点A、D、H构成的

△ADH是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由）

数学试题 第5页（共6页）

（第24题图）

25．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰△DEC，

连接AE，以AE为腰作等腰△AEF，使得EA=EF，且∠DEC=∠AEF． （1）求证：△EDC∽△EAF； （2）求DE·BF的值；

（3）连接CF、AC，当CF⊥AC时，求∠DEC的度数．

A D

E

B C F

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（第25题图）

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数学试题参考答案及评分说明

说明：

（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本

题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．

（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．A ； 2．C； 3．D； 4．D； 5．A； 6．D ； 7．C； 8．B； 9．C； 10．B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．x?1； 12．3a(x?1)2； 13. 8； 14. AD=BC,AB∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D等； 15．2； 16. 5；

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．解：原式?5?1?(?2)…………………………………6分 ?8…………………………………8分

18．解：原式?2b2?a2?b2?(a2?b2?2ab)………………………4分

?2b2?a2?b2?a2?b2?2ab…………………………………5分

?2ab…………………………………6分

11 当a??3,b?时，原式?2?(?3)???3………………………………8分

2219．解：3x?5(x?2) ……………………………3分

3x?5x?10 ……………………………4分 3x?5x??10……………………………5分 ?2x??10………………………………6分 x?5…………………………………7分

经检验x?5是原方程的解，所以原方程的解是x?5……………………8分

20．（1）答案见图1；…………………………………3分 （2）4个 …………………………………6分

答案答案见图2．（△DEF，△HGM，△FNE，△MPH，只要画出其中的一个即可）

F N ……8分 M P

C

B A 图1

E

G

图2

D

H

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21．解：（1）30；………………………2分 （2）班级总数=

3?12（个）………………………3分 25%投稿5篇的班级为2个………………………4分

1?2?2?3?2?5?3?6?4?9?6（篇）

12所以该校七、八年级各班投稿平均6篇．………………………5分 （3）设七年级两个班级为a1,a2，八年级两个班级为b1,b2，可列表如下：

a1 （a2，a1） a2 b1 b2 a1 a2 b1 b2 （a1，a2） （a1，b1） （a1，b2） （a2，b1） （a2， b2） （b1，b2） （b1，a1） （b1，a2） （b2，a1） （b2， （b2，b1） a2） 可画树状图如下： 开始

a2 b2 b1 a1

a2 b1 b2 a1 b1 b2 a1 a2 b2 a1 a2 b1

一共12种情况，符合条件的有8种…………………………7分

∴P(所选两个班正好不在同一年级)?

22．解：∵点A（6，0），B（0，23），∴OA=6，OB=23. 在Rt△AOB中，tan∠BAO?y 82? ． …………………………8分 123OB3…………1分 ?OA3B O ∴∠BAO =30°……………………………2分

连接OC，∵点O关于直线AB的对称点是C， ∴OC⊥AB ，则∠AOC=60°…………………4分 ∴△AOC为等边三角形，且AO= CO=6， 过点C作CF⊥AO于F点，

数学试题 第8页（共6页）

C F A x （第22题图）

1OA =3，CF= OC·sin∠FOC=33， 2则点C的坐标为（3，33）……………………6分

k∵C在反比例函数y?(k?0)的图象上，∴k?3?33?93．……………10分

x则OF=

23.（1）证法一：∵∠A与∠C对同弧BD，∴∠A=∠C………………1分

∵CD⊥AB于点E，∴∠CEB=90°.∴∠C+∠CBE=90°.

A ∵MN⊥BC，∴∠ENB=90°.∴∠NEB + ∠CBE =90°. ∴∠C=∠NEB…………………3分

M ∵∠NEB=∠AEM，∴∠AEM=∠A.∴AM =ME. ………4分

O ∵∠AEM=∠A，∠MED+∠AEM=90°，

C D ∠EDA+∠A =90°， E ∴∠MED=∠EDA.∴ME=MD.∴AM =MD．…………6分

N B 证法二：∵∠CDA与∠CBA对同弧AC， F （第23题图） ∴∠CDA=∠CBA………………1分

∵CD⊥AB于点E，∴∠AED=90°.

∴∠MED+∠MEA=90°. …………………2分 ∵MN⊥BC，∴∠ENB=90°.

∴∠CBA + ∠BEN =90°. …………………3分 ∵∠MEA=∠BEN，∴∠MED=∠CBA.

∴∠MED=∠CDA.∴ME=MD. ……………………4分 ∵∠MED+∠AEM=90°，∠CDA+∠A =90°，

∴∠AEM =∠A.∴AM=ME.∴AM =MD．……………………6分

（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴AB⊥BF.∴∠ABF=90°.……………………7分

4∵∠C与∠A对同弧BD，∴∠C=∠A.∴cosA=cosC=.……………………8分

5

∴cosA?∴BF?

24.（1）解：把A（3，0），B（0，1），C（2，2）代入y?ax2?bx?c，

AB455?. ∴AF=AB??20?25……………………9分

44AF5AF2?AB2?252?202?15．…………………………………10分

5??c?1a?????6得?9a?3b?c?0 ∴?……………………3分

13?4a?2b?c?2?b???6?

数学试题 第9页（共6页）

∴二次函数的解析式为y??5213x?x?1．……4分 66E N B y D （2）过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥y轴于点N，

∵A（3，0），B（0，1），C（2，2）， ∴CM= CN=2，CA=CB=5

∴Rt△NBC≌Rt△MAC…………………5分 ∴∠CAF=∠CBE

∵将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE， ∴∠FCE=∠ACB

∴∠FCE-∠BCF=∠ACB-∠BCF， 即∠ACF=∠BCE，

又∵CB=CA，∴△ACF≌△BCE……………………6分 ∴AF=BE C O F M A x （第24题图）

5213x?x?1， 66612612当x?时，m?，∴D(,)………7分

5555612设直线CD：y?kx?b，把C（2，2）、D(,)代入得

551?2k?b?2???k??2， 12 ， 解得??6k?b???5?b?3?5∵二次函数的解析式为y??∴直线CD：y??1x?3……………………8分 2∴E（0，3），BE=2 ∴AF=BE=2 ∴FO=OA-AF=1……………………9分 ∴BE＝2FO．……………………10分

（3）存在4个符合条件的点H，使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形．

…………………12分

25．（1）∵△AEF和△DEC是等腰三角形，且∠DEC=∠AEF，

∴∠EAF=

180??AEF…………………1分

2180??DEC?EDC?…………………2分

2A D

E

∴∠EAF=∠EDC…………………3分

∴△EDC∽△EAF．……………………4分 （2）由（1）得△EDC∽△EAF，

B C F

（第25题图）

数学试题 第10页（共6页）

EDEA?……………………6分 DCAFEDEA?∵DC=AB，∴………………7分 ABAF∴

∵∠DEA=180°-90°-∠EDC-∠DAE=90°-∠EDC-∠DAE，

∠BAF=90°-∠EAF-∠DAE，∴∠BAF=∠DEA……………………8分 ∴△BAF∽△DEA，……………………9分 ∴

BFAB?．即DE·BF=DA·AB=4．……………………10分 DADE180????180???180???,?EAF??180??， ，?ADE?90??2222（另法：记∠DEC=∠AEF=α， ∴?EDC??DAE?180???ADE??DEA??2??DEA

180????(??DEA)??DEA， 22∴?BAF??BAD??EAF??DAE?90??∴?BAF??DEA）

（3）∵∠DEC=∠AEF，∴∠DEA=∠CEF……………………11分

A D ∵DE=CE，AE=FE，∴△ADE≌△FCE

∴AD=FC=BC……………………12分 ∵△BAF∽△DEA，

∴∠ABF=∠EDA ， ∴∠FBC=∠CDE ∵△CBF和△EDC是等腰三角形， B C ∴∠BCF=∠DEC……………………13分 ∵CF⊥AC，∴∠ACF=90°

F

∵∠ACB=45°，∴∠BCF=45°

（第25题图）

∴∠DEC=45°．……………………14分

E

数学试题 第11页（共6页）

EDEA?……………………6分 DCAFEDEA?∵DC=AB，∴………………7分 ABAF∴

∵∠DEA=180°-90°-∠EDC-∠DAE=90°-∠EDC-∠DAE，

∠BAF=90°-∠EAF-∠DAE，∴∠BAF=∠DEA……………………8分 ∴△BAF∽△DEA，……………………9分 ∴

BFAB?．即DE·BF=DA·AB=4．……………………10分 DADE180????180???180???,?EAF??180??， ，?ADE?90??2222（另法：记∠DEC=∠AEF=α， ∴?EDC??DAE?180???ADE??DEA??2??DEA

180????(??DEA)??DEA， 22∴?BAF??BAD??EAF??DAE?90??∴?BAF??DEA）

（3）∵∠DEC=∠AEF，∴∠DEA=∠CEF……………………11分

A D ∵DE=CE，AE=FE，∴△ADE≌△FCE

∴AD=FC=BC……………………12分 ∵△BAF∽△DEA，

∴∠ABF=∠EDA ， ∴∠FBC=∠CDE ∵△CBF和△EDC是等腰三角形， B C ∴∠BCF=∠DEC……………………13分 ∵CF⊥AC，∴∠ACF=90°

F

∵∠ACB=45°，∴∠BCF=45°

（第25题图）

∴∠DEC=45°．……………………14分

E

数学试题 第11页（共6页）

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