奥数 二年级 讲义 第02讲 速算乘法 教师版

奥数 二年级 讲义

第二讲 速算乘法[一]

计算下面前三个算式，观察一个两位数乘以11的规律，直接写出后三个算式的结果。

（1）11 24 （4）11 54

（2）11 35 （5）11 76

（3）11 57 （6）11 89

这是一组用11乘以一个两位数的计算方法，首先我们用竖式计算前三个算式：

2

1222

46

4414

35

56

51572

717

7

观察发现，（1）中264恰好相当于将24个位和十位拉开，然后在中间放入个位和十位的和

6 2 4；同理，（2）中将35个位和十位拉开，然后在中间放入个位和十位的和8 3 5就得到

结果385；在（3）中由于中间放入5 7 12是两位数，于是要向前进1，得到627。 我们将两位数乘以11的规律简记为“两边一拉，中间一加”。下面直接写出后面三个结果：

（4）11 54

54

5 4

（5）11 76

86 83676

（6） 11 89

99 97989

计算下面前三个算式，观察一个两位数乘以多个1的规律，直接写出后三个算式的结果。 （1）11 34

（2）111 34

10个1

（3）1111 34

… 1 42 （6）111

2008个1

（4）11111 34 … 11（5）11 27

根据上题，（1）式可以口算，计算（2）、（3）两式，得到：

111 34 3774 1111 34 37774

观察发现，乘以多个1的规律与乘以11的规律类似，也是“两边一拉，中间一11 34 374

加”，只不过把个位和十位加得的数重复几次，重复的次数比1的个数少一个。 根据规律，容易口算出：

（4）11111 34

377774

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（5）11 … 11…97 27 29

10个1

9个9

（6）111 … 11…62 42 466

2008个1

2007个6

计算下面前四个算式，观察两个11~19的数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果

（3）13 15 （7）16 18

（4）13 16 （8）17 19

（1）12 13 （2）12 14 （5）12 16 （6）14 19

首先还是通过竖式发现规律：

1

13

11

2236

1

1

114

2248

1

1

1163

355

1

1173

368

观察发现，积的第一位是1，第二位是两个数的个位数字相加的和，末一位是两个位数字相乘我们将两个11~19的数相乘的规律简记为“1和积，各一位”。

的积，若有进位，则需要向前进位，例如（3）（4）中的计算。

故而容易得出 （5）12 16 192 （7）16 18 288

（6）14 19 266 （8）17 19 323

计算下面前三个算式，观察两个101~109的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果 （1）102 107 （2）103 104 （3）106 109 （4）103 105 （5）106 106 （6）108 109

虽然是三位数相乘，但由于它们的百位数均为1，十位数都是0，可以用类似上题的计算方式，我们先列竖式来看前三道。

117

11

2001

27

4

1

1

1143001

34

2

1

19

1

06005

694

1

观察发现，“1和积”，在这里同样适用，只是因为数拉长了一些，所以和与积各占了两位，不

够两位用0补足，如（1）中的“2 7 09”。

这样我们将两个101~109的数相乘的规律简记为“1和积，各两位”

。容易得出后面三个算式

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的结果：（1）（2）106 106 11236（3）108 109 11772

计算下面前三个算式，观察两个111~119的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果

（1）112 113 （2）112 116 （3）114 119 （4）116 118 （5）115 115 （6）117 119

观察发现，“1和积，各两位”仍然适用，只是中间考虑到要进位。有些时候需要将加法和乘法结果写出来利用短小的竖式进行相加，但在熟练之后，我们完全可以直接写出结果。后面三个算式结果自然容易得出：（4）116 118 13688（5）115 115 13225（6）117 119 13923

计算下面前四个算式，观察个位数是1的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果 （1）21 41 （5）21 61

（2）31 41 （6）41 91

（3）31 51 （7）61 81

（4）31 61 （8）71 91

12 1312 13

观察问题我们发现，可以先当成上一题，利用“1和积，各两位”来进行计算，在计算积时我们可以应用前面学过的“1和积，各一位”，我们先列竖式来看。 1

115

236

12 1612 16

1

1121

2

89

119

262

14 19

14 19

1

12

31

3

35

116

496

11

21

2

56

5

6

9266

在例3中我们看到，两个十位是1的数相乘的规律是“1和积，各一位”，现在的数字是个位是1的数，相当于把原来的数字颠倒过来，不妨猜想一下，2

111

314131124

1

1

是不是把规律颠倒过来在这个问题当中也适用呢？

31

51311551

31

61311861

42

84

观察发现，确实如我们所料，可以直接用“积和1，各一位”来进行计算。 故而容易得出 （4）21 61 1281 （5）41 91 3731

（6）61 81 4941

（7）71 91 6461

计算下面前四个算式，观察“首同尾和10”的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结

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果

（1）34 36 （5）24 26

（2）72 78 （6）63 67

（3）53 57 （7）81 89

（4）41 49 （8）92 98

观察上面的算式，共同特点是每组两个乘数首位都相同，尾数相加都得10，这样的数我们称作“首同尾和10”的数。首先通过竖式计算前四组结果，观察

规律。（1）34 36 1224 （2）72 78 5616（3）53 57 3021（4）41 49 2009

观察发现，每个结果的末两位恰好就是两个乘数的末尾数相乘，如

，再来观察

（3 1）前两位，前两位恰好是12 3 6

（2）72 78 5616

7 （7+1）2 8

（3）53 57 3021

5 （5+1）3 7

（4）41 49 2009

4 （4+1）1 9

总结出规律，“首同尾和10”的两数相乘，将十位乘以比十位大1的数写在前两位，个位数相乘的积写在后两位，即是结果。

同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（5）24 26 624 （7）81 89 7209 （8）92 98 9016

（6）63 67 4221

首同尾和10的数相乘的速算在各种速算中是最为畅快的一种，直接将数转化成一位数的乘法，一气呵成，你熟悉了么？

（1）11 29 =319 （2）11 48 =528 （3）11 79 =869 （4）11 96=1056

（5）111 25=2775 （6）1111 44=4884 （7）11111 61=677771

（8）11111111 24=266666664

（1）12 19 =228 （2）13 16 =208 （3）21 91 =399 （4）51 81=918

（5）102 109=11118 （6）103 108=111016 （7）1007 1005=1012035

（8）1006 1009=1015054 （9）1015 1012=1027180 （10）1014 1018=1032252 （11）1017 1012=1029204 （12）1013 1014=1027182

（2）23 19=437 （3）12 28=336 （4）14 21=294 （1）18 26 =468

（5）17 116=1972 （6）12 119=1248 （7）112 18=2016 （8）113 16=1808 （9）15 152= 2280（10）14 173=2422 （11）18 133=2394 （12）15 161=2415 （1）33 37 =1221 （2）72 78=5616

（5）54 57=3078 （6）63 68 =4284

（3）21 28 =588 （7）34 46=1564

（4）83 86=7138 （8）72 88=6336

（1）124 26=3224 （2）153 57=8721 （3）73 771=56283 （4）36 341=12276

（5）141 149=21009 （6）152 158=24016 （7）183 187=34221（8）194 196=38024

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4sxi.html