关于《变化率问题》的说课稿 2

宁夏育才中学

马晓英

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关于《变化率问题》的说课稿

关于《变化率问题》的说课稿

宁夏育才中学 马晓英

教材：普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）选修2-2 P2-P4 课题：1.1.1变化率问题 课时： 1课时

下面,我将分别从教材分析和教学过程设计两方面对本课进行说明。

一、教材分析 1、教材及学情分析

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有着极其丰富的实际背景和广泛的应用。

本节课的学习内容是“变化率问题”，是普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）选修2-2第一章《导数及其应用》第一课时，内容较平淡、单薄，教学中很难“出新、出奇、出彩”，但本节课的作用举足轻重，是学习导数，进入微积分的“敲门砖”。如何在教学中构建生动的情境，让学生在探索中求知、在思考中求智、在品味中求美，使课堂充满灵动、精彩，是对教师的悟性和能力的考验。

高中二年级的学生正值身心快速发展的时期，他们思维活跃，乐于探索，敢于探究，但逻辑思维能力尚属经验型。关于“变化率问题”，学生有着一定的感知基础，比如吹气球的生活经验，物理课本中学过的平均速度，作自由落体运动的物体下落速度的变化等。在备课过程

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中我依据学生的年龄特征、心理特征和身心发展规律认真研读教材，依据课程标准来理解、思考和处理，在确定教学目标上，没有简单地把教学目标锁定在完成“教材”上。依据教材和生活实例，设计一系列探究活动，将教材中单一的、静态的知识转化为多样的、动态的知识。让学生亲身经历“平均变化率”概念的形成、发展和应用过程，使学生既加深对数学概念本质的理解，也使学生学习的愿望和能力得到提升。

基于上述分析，我确定了本节课的重点与难点：

重点：通过对大量实例的分析，让学生亲身经历“平均变化率”概念的形成、发展和应用过程，使学生加深对数学概念本质的理解。

难点：从数值意义和几何意义两个方面理解平均变化率的内涵与思想

2、教学目标设计 知识与技能

（1）理解平均变化率的概念； （2）认识平均变化率的几何意义； 过程与方法

经历由实例抽象出平均变化率概念的过程，体会由特殊到一般的思想方法，通过例题的学习，学会用定义求平均变化率的方法。 情感、态度与价值观

通过本节课的学习，不仅使学生在学习数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴含的丰富思想。

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二、教学过程设计

1.设置问题，引出新课

同学们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?这就是我们本节课要研究的问题——变化率问题（板书课题）

2.通过实际问题，抽象数学概念

例1：这是某市（图1）2008年3月2日到3月10日每天最高气温的变化图，以3月2日为第一天。

2220181614121086420

12345678910

在教学过程中设置如下问题：

(1)如果A点的坐标（2，1.8）表示3月2日的最高气温是1.8℃，那么B（8，6.8），C（9，11.6）又表示什么呢？

(2)3月2日到3月8日的温差达到了多少?3 月8日到3月9日的温差又达到了多少？

(3)从3月8日到3月9日，温差达到了4.8℃,人们感受到气温

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变化的真快,可从3月2日到3月8日,温差达到了5℃，气温的变化量虽大,人们却没有这样的感觉,这是为什么呢?

（4）经历的时间长，我们就会感觉气温的变化不明显？经历的时间短就会感觉气温的变化越明显？

（5）时间越长，变化越不明显，时间越短，变化越明显，这在什么前提之下呢？（学生通过计算两个时间段上温度的平均变化率，来分析温度的变化情况。教师不仅要引导学生从“数”的角度,通过量化,给予很好的解释，还要从“形”的角度进行刻画。这样不仅能激发学生的学习兴趣还能加强学生自主探索的欲望。）

（6）同学们从不同的角度，对气温的变化情况进行了比较，得出的结论是：3月8日到3月9日的曲线比较陡峭，说明气温的变化快；我们还通过计算每天气温的变化情况也得出了这段时间里气温变化的较快。看来这两者之间是有关系的。比值0.8333可以量化曲线AB的“陡峭”程度，我们把这个比值0.8333就叫做气温在区间[2,8]上的平均变化率。同样，把比值4.8叫做气温在[8,9]的平均变化率。

（7）怎么计算平均变化率的这个比值？ （8）能否将这个结论进行推广？ 将具体问题中平均变化率的概念一般化：

板书：一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为

f(x2)?f(x1)，也称为从x1到x2的平均变化率。记?x?x2?x1，

x2?x1?y?f(x2)?f(x1)，则有

f(x2)?f(x1)?y= ?xx2?x14

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