2020-2021学年高二下学期第一次月考数学复习卷 (132)(含答案解析)

2020-2021学年高二下学期第一次月考数学复习卷 (132) 题号 一 二 三 总分 得分

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知实数集为R ，集合M ={x|x <3}，N ={x|x <1}，则M ∩C R N =( ) A. φ B. {x|1<x <3} C. {x|1≤x <3} D. {x|1≤x ≤3}

2. 用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n ∈N +)能被8整除时，若n =k 时，命题成立，欲证当n =k +1时命题成立，对于34(k+1)+1+52(k+1)+1可变形为( )

A. 56×34k+1+25(34k+1+52k+1)

B. 34×34k+1+52×52k

C. 34k+1+52k+1

D. 25(34k+1+52k+1)

3. 在△ABC ，“AB ????? ?AC ????? =BA ????? ?BC ????? ”是“|AC ????? |=|BC ????? |”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 用反证法证明命题“若abc =0，则a ，b ，c 中至少有一个为0”时，假设正确的是( )

A. 假设a ，b ，c 中只有一个为0

B. 假设a ，b ，c 都不为0

C. 假设a ，b ，c 都为0

D. 假设a ，b ，c 不都为0

5. 已知数列{a n }的通项公式为a n =lg(1+2n 2+3n )，n =1，2，3，…，S n 是数列{a n }的前n 项和，

则S n =( )

A. 0

B. lg n+1n+3+lg3

C. lg n n+2+lg2

D. lg n?1

n+1+lg3 6. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

广告费用x (万元)

2 3 4 5 6 销售额y (万元) 19 25 34 38 44

根据上表可得回归直线方程为y

?=6.3x +a ?，下列说法正确的是( ) A. 回归直线y

?=6.3x +a ?必经过样本点(2,19)、(6,44) B. 这组数据的样本中心点未必在回归直线y ?=6.3x +a ?上

C. 回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元

D. 据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元

7.利用“长方体ABCD?A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR(其中PM=

NR=√10，PN=MR=√13，MN=PR=√5)的外接球的表面积为()

A. 14π

B. 16π

C. 13π

D. 15π

8.已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和是S n，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a4+a5=

?20，则a n+1

S n?1

的最大值为()

A. 1

2B. 1 C. 3

2

D. 2

9.函数f(x)=xsinx的导函数f′(x)在区间π，π]上的图像大致为()

A. B.

C. D.

10.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框

图，则输出的x不小于40的概率为()

A. 3

4

B. 5

8

C. 7

8

D. 1

2

11.命题“?x0∈R，使得x02+x0+1<0”的否定是()

A. ?x∈R，均有x2+x+1<0

B. ?x∈R，均有x2+x+1>0

C. ?x0∈R，使得x02+x0+1≥0

D. ?x∈R，均有x2+x+1≥0

12.直线l与椭圆C:x2

2+y2

3

=1交于A，B两点，若线段AB的中点为(1,1)，则直线l的斜率为()

A. 1

B. 3

2C. ?3

2

D. ?1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知△ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，线段BC 上的点D 满足AD =CD ，tanB =125，c =14，BD =13，则tanC =________．

14. 在平面上，

Rt △ABC 有勾股定理(即∠C =π2，则有c 2=a 2+b 2)，类比到空间中，已知三棱锥P ?DEF 中，∠PDF =∠PDE =∠EDF =π2，用S 1，

S 2，S 3，S 分别表示△PDF ，△PDE ，△EDF ，△PEF 的面积，则有结论：______ ．

15. 在△ABC 中，已知AB ????? ?AC ????? =9,sinB =cosAsinC,S △ABC =6，P 为线段AB 上的一点，且CP

????? =x ?CA ????? |CA ????? |+y ?CB ????? |CB ????? |

，则1x +1y 的最小值为______． 16. 已知函数

，若a <b <c 且f (a )=f(b)=f (c )，则(ab +1)c 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 设p ：实数x 满足

，q ：实数x 满足，且¬p 是¬q 的必

要不充分条件，求a 的取值范围．

18. 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取学生的身高全部介于

155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的条形图．

(1)根据已知条件填写下面表格：

组别12345678

频数

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在175cm以上(含175cm)的人数；

(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为同性别学生的概率是多少？

19.已知函数f(x)=cosxcos(x?π

3)?1

4

,x∈R．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,f(A)=1

2,c=2,且AB

????? ?AC

????? =3

2

，求a的值．

20.已知数列{a n+1+a n}的前n项和S n=2n+1?2，a1=0．

(1)求数列{a n+1+a n}的通项公式；

(2)求a2n．

21.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE

交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．

(Ⅰ)求证：AE⊥平面BCD；

(Ⅱ)求二面角A?DC?B的余弦值．

(Ⅲ)在线段AF上是否存在点M使得EM//平面ADC？若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由．

22.已知椭圆C的两个焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，且经过点E(√3,√3

)．

2

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F 1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点(点A 位于x 轴上方)，若AF 1??????? =λF 1B ??????? ，

且2≤λ<3，求直线l 的斜率k 的取值范围．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：∵集合M ={x|x <3}，N ={x|x <1}，

∴C R N ={x|x ≥1}，

则M ∩(C R N)={x|1≤x <3}

故选：C ．

利用集合的补集的定义求出集合M 的补集；利用并集的定义求出M ∩(C R N)．

本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的补集、并集．属于基础题．

2.答案：A

解析：

根据指数运算法则化简34(k+1)+1+52(k+1)+1为34k+1+52k+1(k ∈N)的倍数与8的倍数和的形式即可得到选项． 数学归纳法证明n =k +1时，必须化为n =k 的形式，才能正确应用假设，这是数学归纳法的特殊要求，是基础题．

解：当n =k +1时34(k+1)+1+52(k+1)+1=34×34k+1+25×52k+1=56×34k+1+25(34k+1+52k+1)两个表达式都能被8整除．

故选A ．

3.答案：C

解析：

本题考查必要条件、充分条件的判断，其中涉及到向量的模和数量积的运算问题，属于中档题．

首先在△ABC 中，AB ????? ?AC ????? =BA ????? ?BC ????? 移项化简可得到AB ????? ·(AC ????? +BC ????? )=0，所表示的意义为AB 与AB

边上的中线相互垂直，故|AC|??????? =|BC ????? |，，又|AC|

??????? =|BC ????? |，得三角形为等腰三角形，则可推出AB ????? ?AC ????? =BA ????? ?BC ????? 也成立，即可得解．

解：因为在△ABC 中AB ????? ·AC ????? =BA ????? ·BC ????? 等价于AB ????? ·AC ????? ?BA ????? ·BC ????? =0等价于AB ????? ·(AC ????? +BC ????? )=0，

因为AC ????? +BC ????? 为AB 边上的中线的一个方向向量．

即AB 与AB 边上的中线相互垂直，则△ABC 为等腰三角形，故AC =BC ，

即|AC|??????? =|BC ????? |，所以是充分条件，

又|AC|??????? =|BC ????? |，得三角形为等腰三角形，

则可推出AB ????? ?AC ????? =BA ????? ?BC ????? 也成立．

所以为充分必要条件．

故选C ．

4.答案：B

解析：略

5.答案：B

解析：解：∵a n =lg(1+2n 2+3n )=lg

(n+1)(n+2)n(n+3)=lg n+1n ?lg n+3n+2， ∴S n =lg2?lg 43+lg 32?lg 54+lg 43?lg 54+?+lg

n n?1?lg n+2n+1+lg n+1n ?lg n+3n+2 =lg2+lg 32?lg n+2n+1?lg n+3n+2

=lg3+lg n+1n+3，

故选：B ．

a n =lg(1+2

n 2+3n )=lg (n+1)(n+2)n(n+3)=lg n+1n ?lg n+3n+2，利用裂项相消法即可求得S n ．

该题考查数列求和，属中档题，熟练裂项求和法是解题基础，合理对通项进行拆项是解题关键，注意观察消项规律．

6.答案：D

解析：

本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题．

解答本题关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点，首先求出所给数据的平均数，

得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，然后逐项判断即可；

解：∵x =2+3+4+5+65=4，y =19+25+34+38+445=32，

又y ?=b ?x +a ?必过(x,y)，

∴32=6.3×4+a?，

∴a?=6.8．

∴线性回归方程为y?=6.3x+6.8．

A.回归直线y?=6.3x+a?不过样本点(2,19)、(6,44)，故A错误；

B.这组数据的样本中心点(x,y)一定在回归直线y?=6.3x+a?上，故B错误；

C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额大约增加6.3万元，故C错误；

D.当x=7时，y∧=6.3×7+6.8=50.9(万元)，故D正确

故选D．

7.答案：A

解析：解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为√10，√13，√5，

则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．

设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，

∴x2+y2+z2=14

∴三棱锥O?ABC外接球的直径为√14，

∴三棱锥S?ABC外接球的表面积为π?14=14π，

故选A．

构造长方体，使得面上的对角线长分别为√10，√13，√5，则长方体的对角线长等于四面体PMNR 外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积．

本题考查球内接多面体，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．8.答案：A

解析：

本题考查等差数列的通项公式及求和，同时考查等比数列的性质及利用基本不等式求最值，求出a n，S n，然后利用基本不等式求解即可．

解：设等差数列{a n}的公差为d，

则由已知有(a2+1)2=(a1+d+1)2=(a1+1)×(a1+3d+1)，

可得d2?d?a1d=0，

又a 4+a 5=?20，即2a 1+7d =?20，

所以a 1=?3，d =?2，

∴a n =?1?2n,S n =?n 2?2n ，

则a n +1

S n ?1=?2n

?n 2?2n?1

=2n +1n +2 ≤2√n×n +2=1

2， 当且仅当n =1

n ，n =1时取等号．

故选A ．

9.答案：C

解析：

本题考查了导数的运算，函数图像的应用，属于基础题．

先求导，可得f′(x)为奇函数，由此可排除A ，B ，D ．

解：∵f(x)=xsinx ，∴f′(x)=sinx +xcosx ，

∴f′(?x)=?sinx ?xcosx =?f′(x)，∴f′(x)为奇函数，

由此可排除A ，B ，D ，故选C ．

10.答案：B

解析：

解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基本知识的考查．

解：经过第一次循环得到x =3x +1，n =2，

经过第二循环得到x =3(3x +1)+1，n =3，此时输出x ，

输出的值为9x +4，

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