五年级数学思维训练(18讲)

第一讲 归一问题

例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？

例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？

例3 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

例4 一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？

例5 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？

例6 某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

例7 甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？

习题一

1. 花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？ 2. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？ 3. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？

4. 5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？

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第二讲--消去问题

一、代入消去法

例1、5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。求每只小猪和每只小羊各值多少元？

例2、甲、乙两厂做同一个零件，甲厂做7小时，乙厂做8小时，一共做零件324个；甲厂做5小时的零件数等于乙厂做2小时的零件数，两厂每小时各做零件多少个？

二、加减消去法

例1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

例2、小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？

例3、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？

例4、买18张桌子和6把椅子共要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问每张桌子多少元？每把椅子多少元？

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练习二：

1、买3支钢笔，2瓶墨水要付4.98元，若买5支钢笔，2瓶墨水要付7.98元，问1支钢笔1瓶墨水各值多少元？

2、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。牛和羊每天各吃草多少千克？

3、3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条裤子各多少元？

4、5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。每包科技书比每包故事书少多少本？

5、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？

6．199.9×19.98－199.8×19.97

7．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87

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第三讲----速算与巧算

例1 比较下面两个积的大小：

A＝987654321×123456789， B＝987654322×123456788. 法一:

解： A＝987654321×123456789 ＝987654321×（123456788＋1） ＝987654321×123456788＋987654321. B＝987654322×123456788 ＝（987654321＋1）×123456788 ＝987654321×123456788＋123456788. 因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.

例2 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.

例3． 2、4、6、8、10、12?是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.

例4 将1～1001各数按下面格式排列：

法二:

根据周长相等的两个长方形和正方形,正方形的面积最大。（两个数的和一样时，差越小积越大）

987654321—123456789=864197532 987654322—123456788=864197534 864197532＜864197534 所以A＞B.

一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：

①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.

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例5．20042005×20052004－20042004×20052005=

习题三

1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？

2.有两个算式：①98765×98769， ②98766 × 98768，

请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？ 3.比较568×764和567×765哪个积大？ 4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？ ① 1992×1999＋1999 ② 1993×1998＋1998 ③ 1994×1997＋1997 ④ 1995×1996＋1996

5.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.

6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数. 7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？

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第四讲 ----还原问题

例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？

例2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？

例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？

例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？

例5 甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？

例6 菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？ 习题四:

1.某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.

2.生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？

3.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？

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第五讲---容斥原理

例题1、某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( ) A.22 B.18 C.28 D.26

例题2、电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？

例题3、 某校六（1）班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：三项都参加的有多少人？

例题4、 一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？ 练习：

1.47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得100分的有多少人？

2.全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。问：仅会打羽毛球的有多少人

3.一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有多少人？

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4.六一儿童节那天，全班45人到颐和园去玩，有33人划了船，20人爬了山，5名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游览了长廊。问：既划了船也爬了山的同学有多少？

5.全班50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。求两样都不会的人数。

6.五一小学举行小学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？

7.100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人。问：三种语言都学过的有多少人？

8.某班有42人，其中26人爱打蓝球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打蓝球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球。没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打蓝球又爱打排球的有几人？

9.64个小学生都订了报纸，其中订A报的28人，订B报的41人，订C报的20人，并且同时订A、B报的10人，同时订A、C报的12人，同时订B、C报的也是12人。问：三种报都订的有多少人？

10.六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人。问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？

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第六讲-----年龄问题

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？ 例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？

例6 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 习题六:

1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？

2.赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3岁，李老师比赵老师小3岁，吴老师比钱老师小2岁.这五位老师的年龄加在一起是122岁.问：五位老师各多少岁？

3.哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数.哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁.求兄弟二人今年各几岁？

4.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？

5.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？

6.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？

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第七讲-----方阵问题

1、要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树，请问四边最少要栽多少棵树？（四个角上各种了1棵）

2、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？

3、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？

4、参加小学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。参加团体操表演的运动员原有多少人？

5、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为21枚。他摆这个方阵共用了多少枚棋子？

6、小军用棋子排成一个四层空心方阵。最外面一层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？

7、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共有多少人？

8、有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人?

9、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？

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第八讲----等量代换

一、填空题

1、 △ + □ = 9 △ = ( ) △ + △ + □ + □ + □ = 25 □ = ( ) 2、 △×☆=○ △+△+△=○-△-△ ☆ =（ ）

3、 1只小猪的重量等于4只小兔的重量，1只小兔的重量等于5只小鸡的重量，2只小猪的重量等于( )只小鸡的重量。 二、解决问题

1、6千克荔枝和8千克桂圆，共计312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，求两种物品的单价各是多少元？

2、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

3、少先队一、二、三中队灭鼠200只，二中队灭鼠的只数是一中队的2倍多5只，三中队灭鼠的只数比一、二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多少只？

4、一只笼子可以容纳18只同样大小的兔子和9只同样大小的鸡，或者能容纳14只同样大小的兔子和15只同样大小的鸡，如果专门用来装兔，最多可以装几只兔？

5、甲乙两人从相距283米的两地相对走来，甲走4分钟，乙走5分钟相遇，甲比乙每分钟多走10米，两人每分钟各走几米？

6、用两台抽永机抽水，甲抽水机抽6小时，乙抽水机抽8小时，共抽水624立方米。已知甲抽水机5小时的抽水量等于乙抽水机2小时的抽水量。问：甲乙两台抽水机每小时各抽水多少立方米?

7、学校图书馆购买5本科技书和3本文学书共用去147．5元，如果用1本文学书换回2本科技书，那么还要用去7．3元。问：科技书和文学书每本的价格各是多少元?

8、2个大萝卜可以换4根大白菜，1个南瓜可以换2根大白菜，4个大萝卜可以换多少个南瓜？

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第九讲---盈亏问题

例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？

如果条件“每天吃4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天？

例3 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

例4 学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？

例5 少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？

例6 红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 习题:

1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

2.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？

3.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？

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第十讲--- 鸡兔同笼问题(假设法)

例1、（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

例2、 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

例3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？

例4、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

例5、东湖小学六年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣3分，刘刚得了60分，则他做对了多少题？

例6、 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？ 练习：

1、 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

2.三毛小学四年级全体同学为受灾人民捐款，有10元钞票与5元钞票共计940元，问10元钞票与5元钞票各几张？

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3.鸡和兔共有100只鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各有多少只？

4、三毛小学师生100人去栽树，老师每人栽3棵树，学生平均每3人栽1棵，一共栽100棵，问师生各有多少人？

5.搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎1只，不但不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中共打碎了几只玻璃瓶？

6.某车站出售汽车月票若干张。每张学生票6元，每张成人票14元；售出的成人票比学生票多700张，售出的成人票比学生票多收6200元。问学生票与成人票各多少张？

7.学校举行四年级智力比赛，试题共40题，规定答对给3分，不答或答错扣1分，小刚得了80分，问他答对了几题？

8. 某班买来单价为0.5元的练习本若干本，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本只分给男生，平均每人可分得10本。那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？

9.现在有大小塑料油壶50个，每个大壶可装油5千克，每个小壶可装油2千克，现知大、小油壶共装145千克，问大、小油壶各多少个？

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第十一讲----中国剩余定理

例题：在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这就是“韩信点兵”问题按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数. 练习：

1. 有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是是多少？

2. 五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人；如果10人排一行，同样多出一个人.这两个班最少共有多少人？

3. 一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1，这个数最小是是多少？

4. 同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人.参加队列训练的学生最少有多少人？

5. 把几十个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4个余3个.这堆苹果共有多少个？

6. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有多少个？

7. 除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是多少？

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第十二讲----组合图形的面积计算

例1:长方形的长是8厘米，宽是5厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求阴影三角形的面积。

例2: 如图，大正方形边长为3厘米，小正方形边长为2厘米，求阴影部分面积。

例3:如图，平行四边形ABCD中，AE﹦EF﹦FB。AG﹦2CG，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？

例4:如上图，ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。

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第十三讲----数 的 整 除

数的整除特征：

① 能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

② 能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③ 能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④ 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ⑤ 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

⑥ 能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

⑦ 能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

例如：判断13574是否是11的倍数？ 例如：判断1059282是否是7的倍数？ 例如：判断3546725能否被13整除？

例1、在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除. 例2、在□内填上合适的数字，使五位数4□32□能被9整除. 例3、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被8、9整除. 例4、在□内填上合适的数字，使六位数19□88□能被35整除.

例5、一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个？ 例6、一年级有72名学生，课间加餐共交了□67.9□元（□内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多）

例7、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。 例8、问24共有多少个约数？全部约数之和是多少？ 例9、2×3×4×?×9×10，这个连乘积的末尾有几个0？

例10、225×72×（ ），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？

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例11、求240的约数的个数。全部约数之和是多少？

例12、求1080的约数的个数。

※ 拓展练习：

1、个位数是6，且能被3整除的三位数有多少个？

2、用1，2，3，4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有哪几个？

3、一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除，这样的三位数有哪些？

4、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元(□表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字吗？

5、40名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？

6、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元？

7、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被8、9整除。

8.求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。

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第十四讲------倍数问题

例题1: 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？ 练习1：

1.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？

2.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？

【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？ 练习2：

1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？

2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？

【例题3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？ 练习3：

1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？

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2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵？

【例题4】 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？ 练习4：

1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？

2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？

【例题5】 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？ 练习5：

1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？

2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果

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第十五讲------综合练习(一)

（1-5题每题各4分，其余每小题各5分，共100分）

1．（72×51×42）÷（17×14×36）=（ ）。

2．幼儿园买来108个苹果，72个梨，分给小朋友。每个小朋友分到的苹果一样多，梨也一样多，最多可以分给( )个小朋友。

3．被减数、减数、差相加得40，被减数是（ ）。

4．有一幢楼房高7层，相邻两层间都有16个台阶。小张从第1层走到第5层，一共要登（ ）个台阶。

5． 2009年4月7日是星期二，2010年4月7日是星期（ ）。

6．超市买进一些家电，其中电脑的台数是电视机台数的2倍，要是把4台电脑换成电视机，这时电脑与电视机台数就一样多。电脑有（ ）台。

7．a，b表示两个数，“△”表示一种新的运算，a△b=（a×b）+2， 那么（3△5）=（ ）。 8． A、B、C、D分别代表不同的数字，A=（ ）， B=（ ）

ABCD

C=（ ），D=（ ）。 + CBAB

BBCBB

9. 买3千克苹果和4千克梨共花去60元，买6千克苹果和5千克梨共花去93元。每千克梨的价格是（ ）元。 10. 7

2007

－1的个位数字是（ ）。

11．一列数1，2，4，7，11，16，22，29，??那么这列数的第2000个数是（ ）。 12．小明读一本故事书，如果每天读70页，就可以提前8天看完；如果每天看50页，就可提前4天看完。这本故事书共（ ）页。

13．爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多2个，第二天吃了剩下橘子的一半多2个，第三天又吃了剩下橘子的一半多2个，最后还剩下1个。爸爸买了（ ）个橘子。 14．有两组数，第一组数有10个，它们的平均数是16，第二组数的平均数是22，两组数的平均数是18。第二组数有（ ）个。

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15．A，B，C，D四人中只有一人体育未达标，当有人问他们是谁体育未达标时，A说：“是B”，B说：“是D”，C说：“不是我”，D说：“B说错了”。如果这四句话中只有一句是对的，那么体育未达标人的是（ ）。

16．在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如下图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是( )平方米。

17．“五一”节快到了，某公司买了花生油、饮料、八宝粥共98箱发给职工，要求工作人员按这样分配：每人一箱花生油，两人一箱饮料，四人一箱八宝粥，这样正好分完。这个公司共有（ ）人。

18．小刚和小明进行200米短跑比赛（假定二人的速度均不变），当小刚跑了150米时，小明距终点还有80米。那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有（ ）米。

19．一条鱼的鱼尾重1千克，鱼头重量等于鱼身重量的一半加上鱼尾的重量，鱼身的重量等于鱼头加鱼尾的重量。那么这条鱼重（ ）千克。

20．有一座时钟现在显示10时整，那么经过( )分钟，分针与时针第一次重合。（得数保留一位小数）

21．如下图，一个边长为6厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截面是边长为2厘米的正方形的长方体（都和对面打通）。那么这个镂空物体的表面积为（ ）平方厘米。

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第十六讲------综合练习(二)

(1-4题每题各3分，22-25题每题各5分，其余每题4分)

1. 5×19.99+16×1.999+0.34×199.9=( )。 2.(3x-31)÷5=10，那么x=（ ）。

3.对于自然数a、b，规定a*b＝a×b+2，那么（9*7）*3＝（ ）。 4.钟敲打4下要3秒钟，钟敲打12下要（ ）秒钟。 5. 数列:，

1112123123423，，，，，，，，，?， 是第（ ）项。

252233344446. A、B、C、D 分别代表不同的数字， A＝（ ）， B＝（ ）C＝（ ）， D＝（ ） ABBC

× 3

DBBA

7.小红拿9把不同的钥匙去开9个教室的门，但是不知道哪一把钥匙开哪一个门，她最多要开（ ）次锁才能把所有教室的门打开。

8.有33瓶形完全一样的化妆品，其中有一瓶是次品，它比合格产品要轻一些，现只有一架天平，则至少要称（ ）次可以找出次品。

9.图书馆有同样多的故事书与连环画，每次借出8本故事书和5本连环画，借出几次之后，故事书没有了，而连环画还剩下36本。故事书有（ ）本。

10.一个口袋里有四种不同颜色的小球。每次摸出1个，如果要保证摸出的球有10个颜色是一样的，至少要摸（ ）次。

11.一群小朋友在分组做游戏，如果3按人一组分，则少1人；如果按4人一组分，则多3人；如果按5人一组分，则多4人。这群小朋友至少有（ ）人。

12.一个数乘以12，然后加上12，再除以12，最后减去12，结果还是12。这个数是（ ）。

13.加工一批零件，如果每分钟加工50个，就要比计划时间多加工3分钟才能完成任务；如果每分钟加工60个，就可以比计划时间提前2分钟完成。这批零件有（ ）个。

14.某市白天市区出租车起步价是每3千米9元（不足3千米按3千米计算），以后每增加1 千米车费增加2.50元（不足1千米按1千米计算）。小张从家到单位，乘出租车共付了24元，小张家到单位大约是 （ ）千米。

15.买3本笔记本和4盒彩笔需85元，买6本笔记本和3盒彩笔需120元。每本笔记本（ ）元。 16.一个长方体的底面是边长为8cm的正方形，这个长方体的表面积是768cm。那么它的体积是（ ）立方厘米。

17.一个班有45位学生，借课外书的情况是：全班学生都有借语文或数学课外书。借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人。语文、数学两种课外书都借的有（ ）人。 18.在A、B、C、D四个盒子中都装有东西，但只有一个盒子里有珍珠。

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2

甲说：“珍珠在B、C、D三个盒子之中。” 乙说：“B盒子里没有，在C盒子里。”

丙说：“在A盒子和D盒子的其中一个盒子中。” 丁说：“乙说的是事实。”

经过充分的调查，证实这四人中有两人说真话，两人说假话。那么珍珠在（ ）盒子。

19.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间。作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子。大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是( )元。

20.水果批发市场进了一批水果，昨天卖出的水果千克数比剩下的2倍还多30千克，今天又卖出了100千克，这时卖出的水果千克数正好是剩下的5倍。这批水果共有（ ）千克。

21. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为8千米/小时，顺水航行需要3小时行完，逆水航行需要5小时行完。两个港口之间的距离是（ ）千米。

22.某班女生人数是男生人数的一半，男生平均体重是41千克，女生平均体重是35千克。这个班全体学生的平均体重是（ ）千克。

23.一副扑克54张，两个人轮流拿，每个人每次最少拿1张，最多可以拿3张，最后一张谁拿到谁就赢。在你先拿的情况下，你第一次要拿（ ）张才能保证自己能赢。 24．如图，一个直角梯形ABCD，AD=9cm，AB=12cm， 三角形BEC的面积是18cm。那么直角梯形ABCD 的面积是（ ）平方厘米。

D

F

C A

B E 2

25.甲、乙两个水桶都未装满水，如果将甲桶的水倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩4升水；如果将乙桶的水全部倒入甲桶，甲桶还能再装6升水。已知甲桶容量是乙桶的1.5倍。甲、乙两桶中共有（ ）升水。

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第十七讲------综合练习(三)

1．某人以分期付款的方式买一台电视机，买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或者前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同，这台电视机的价格是______元。

2．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0．32元，小明有 元钱？

3．某次比赛中，试题共六题，均为是非题．正确的画“+ ”，错误的画“-”，记分方法是：每题答对的得2分，不答的得1分，答错的得0分，已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六个人的得分记录如下

表所示，姓郑的得分是 。

4．13×99+135×999+1357×9999=____ __。

5．一个两位数除以13，商是A，余数是B，A＋B的最大值是_______。

6．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______。

7．如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是21，则阴影部分的面积

是______。

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