第五章 水利经济分析原理与计算方法 - 图文

第五章 水利经济计算原理与方法 (摘自《工程经济学》2000年P55)

为了从经济角度对各种项目进行评价，首先需要确定进行经济评价的依据。这些依据被称为经济评价的指标，它们分别反映项目经济效益的某一数量方面。本章详细介绍项目经济评价的各种指标。

§1

项目经济评价指标概述

一、经济评价指标及指标体系

由于项目的复杂性，任何一种具体的评价指标都只能反映项目的某一侧面或某些侧面，而忽略了其他方面。所以仅凭单一指标很难达到全面评价项目的目的。因此，为了系统而全面地评价一个项目，往往需要采用多个评价指标，从多个方面对项目的经济性进行分析考察。这些既相互联系又有相对独立性的评价指标，就构成了项目经济评价的指标体系。

正确选择经济评价指标与指标体系，是项目经济评价工作成功的关键因素之一。因此，评价人员必须了解各种经济评价指标的经济含义、特点、计算公式以及它们之间的相互关系，以便合理地选择经济评价指标，建立恰当的评价指标体系。

二、项目经济评价指标的设定原则 项目经济评价指标的设定应遵循以下原则：

①与经济学原理相一致的原则，即所设指标应该符合社会主义经济效益； ②项目或方案的可鉴别性原则，即所设指标能够检验和区别各项目的经济效益与费用的差异；

③排它型项目或方案的可比性原则，即所设指标必须满足共同的比较基础与前提；

④评价工作的实用性原则。即在评价项目的实际工作中，所设指标要简便易行而且确有实效。

项目经济评价指标可以从不同角度进行分类。一般有以下三种划分办法。 1、按评价指标所反映的经济性质划分

项目的经济性—般表现在项目投资的回收速度、投资的盈利能力和资金的使用效率三个方面。

?时间性评价指标?评价指标?价值性评价指标

?比率性评价指标?时间性评价指标是指用时间长短来衡量项目对其投资回收或清偿能力的指标。

?静态投资回收期??动态投资回收期 时间性评价指标??静态差额投资回收期?动态差额投资回收期?价值性指标是指反映项目投资的净收益绝对量大小的指标。

?净现值??净年值 价值性指标??净终值?累计净现金流量? 比率性评价指标是指反映项目单位投资获利能力或项目对贷款利率的最大承受能力的指标。

?简单投资收益率??投资利润率?投资利税率??比率性指标?内部收益率

?外部收益率??净现值率???效益费用比 2．按评价指标是否考虑资金时间价值划分

??静态投资回收期???静态评价指标?简单投资收益率?投资利润率???? 考虑时间价值??动态投资回收期

???动态评价指标?净现值???内部收益率??效益费用比???静态评价指标的特点是计算简便、直观、易于掌握，所以传统的经济评价多采用静态评价指标。静态评价指标的缺点是反映项目投资经济效益不明确，以此作为投资决策的依据，容易导致资金的积压和浪费。

动态评价指标是指考虑资金时间价值的指标它需要较多的数据和资料，并且计算比较复杂。

3．按考察的投资范畴划分

经济评价工作的目的在于分析项目投资经济效益的好坏。而项目的经济效益又与其投资有着密切的关系。从投资作为对末来生产价值垫支的角度来看，根据所考察投资范畴(或投资概念)不同，经济评价指标可分为考察全部投资经济效益的评价指标、考察总投资经济效益的评价指标和考察自有资金投资经济效益的评价指标三种。

??固定资产投资?全部投资经济效益??流动资产投资???固定资产投资????总投资经济效益?流动资产投资 ??基建贷款利息???自有资金投资经济效益???全部投资是指项目实施时固定资产投资(含投资方向调节税、不可预见费等支出，相当于原来的基建投资。下同)与流动资产投资之和。在全部投资经济评价中，不区别资金来源的不同。假设全部资金均为自有资金，且以项目本身为系统进行评价，考察其全部投资的经济性，如投资的盈利能力、回收能力和抗风险能力等。因为这时就项目本身而言，其经济效益只与项目的建设与投产速度、收益与费用等因素有关，而与资金来自何方、如何偿还并无关系。所以，全部投资经济评价是在投入资金均为自有资金的假设条件下，对项目经济效益的度量，反映的是项目全部投资的可能的经济效益、它恰好符合投资前期研究的目标和投资决策的需要。前述项目经济评价指标多属此种。例如，投资回收期、净现值、内部收益率，等等。因此，全部投资经济评价指标是本章的重点，也是项目经济分析的基本指标。

总投资是指项目实施时固定资产投资、流动资产投资和基建贷款利息三者之和。总投资经济评价是在全部投资经济评价的基础之上，考虑资金的来源、资金成本、贷款偿还和分配等因素所作的经济评价。目前常用的总投资经济评价指标有投资利润率、投资利税率等。

项目投资均为自有资金，这仅是一种假设。对于多数项目投资而言，银行贷款是必需的。因此，企业(或投资者)更关心自有资金从项目实施中所得到的可能利益，即自有资金的投资效益。这就是自有资金投资经济评价的任务。自有资金投资经济评价结果之所以与全部投资经济评价结果存在差异，是由于投资利润率一般不等于银行贷款的利息率所致。对于借贷资金，企业付出的是利息而不是利润。当项目全部投资利润率大于银行利息率时，企业可以得到借贷资金带来的利润与实际支付的利息之间的差额好处(即借债的好处)。也就是说，这时贷款可以提高自有资金的利润率；反之，如果项目全部投资利润率低于贷款利息率，那么，贷款将降低自有资金的利润率。在计划经济体制下，我国除利用国外资金的技术引进、技术改造和中外合资项目作自有资金投资经济评价外，一般的国内项目不作自有资金投资经济评价。但随着祉会主义市场经济体制的建立和发展，银行的商业化、企业的股份制化和1993年7月1日实行新的财会制度等，必将推动项目自有资金投资的经济评价。

下面将项目经济评价指标汇总成表

§2

时间性评价指标

一、投资回收期

投资回收期又称返本期，也称投资返本年限，是反映项目或方案投资回收速度的重要指标。它是指以项目的净收益抵偿其全部投资所需要的时间，通常以“年”表示。投资回收期一般从投资开始年算起，但也有从投产开始年算起的。为了避免误解，使用该指标时，应注明起算时间。

根据是否考虑资金的时间价值，投资回收期又分为静态投资回收期和动态投资回收期。

(一)静态投资回收期(Pt)

1、Pt的定义、计算方法与判别标准

(1)定义 静态投资回收期是不考虑资金时间价值条件下项目净收益抵偿项目全部投资所需要的时间。

（2）计算式 根据Pt的定义可知计算式为： ?NCFt??(CI?CO)t?0 (4—1)

t?0t?0PtPt

在实际工作中，累计净现金流量等于零的时点往往不是某一自然年份。这时，可采用下式计算静态投资回收期：

?上年累计净现金????累计净现金流量开?流量的绝对值? Pt???－1???当年净现金流量??始出现正值年份数?????

如果项目投产后的年净收益相等或用年平均净收益计算时，则Pt的计算式可转化为以下两种形式。

从投资开始年算起的投资回收期为：

Pt?I?建设期 RR为年净收益；

式中，I为项目全部投资；

从投产年算起的投资回收期为：

Pt?I R （3）判别标准 将项目计算求得的Pt与部门或行业的基准投资回收期Pc相比较。

若Pt≤Pc，则可以考虑接受该项目；若Pt＞Pc，可以考虑拒绝该项目。

2．Pt指标的优点与不足

(1)Pt指标的优点：指标的最大优点是意义明确、直观、计算方便。而且由于它选择方案的标准是资金回收速度越快越好，迎合了一部分怕担风险的投资者的心理，同时在一定程度上反映了投资效果的优劣。因此，Pt指标是人们容易接受和乐于使用的一种经济评价指标。

(2)Pt指标的缺点与局限性: Pt指标的不足主要有三点

①Pt指标只考虑投资回收之前的情况，不能反映投资回收之后的效果，它是一个短期指标，没有考虑项目(方案)在整个计算期内的总收益和盈利水平，因而具有片面性，只适宜进行单一项目评价。事实上。有战略意义的长期投资往往早期效益较低，而中后期效益较高。

②Pt指标没有考虑资金时间价值，无法正确辨识项目的优劣，难免带来不必要的损失。

例如，某项目需5年建成，每年需投资40亿元，全部为国外贷款．年利率为11％。项目投产后，每年可回收净现金15亿元。项目寿命为50年，若不考虑资金时间价值，用Pt指标加以衡量、则Pt＝(40×5)／15＝13．3(年)。由于只用13．3年就可以收回全部投资，以后的36．7年回收的现金是净赚的钱，共计550．5亿元(15×36．7＝550．5)，不能不说这是一个相当不错的项目。其实不然。

如果考虑利息因素，情况特大为不同：

5（1+0.11）－1投产时欠款＝40?＝249.1(亿元)，投产后的每年利息支出＝249．1

0.11×11％＝27．4(亿元)。可见每年回收的现金15亿元只能偿还利息的55％，另外45％的利息将变为新的借款。这样一来，借款余额将逐年上升。如果每年不用其他款项偿付余下 45％的利息和部分本金，则项目终结时的欠款将达几千亿元。显然这是一个极不可取的项目。

③Pc尚未确定。目前，各部门或行业的Pc尚未确定。同时，制订Pc也还存在一些问题。第一，Pc取决于项目寿命，而决定项目寿命的因素既有技术方面的，又有产品需求方面的，还有经济方面的。随着技术进步的加速，各部门各行业的项目寿命相对缩短，并且相差很大，从而导致部门或行业的Pc极不相同，

而且必须及时加以调整。这项工作要求不断投入人力、物力和资金。据了解，保加利亚于60年代前半期颁办行业基准投资回收期(P c)，但很快就放弃了这种做法。第二，制订部门或行业基准投资回收期不利于资金在行业之间的流动．从而会对我国产业结构的调整形成障碍，故从这个角度来讲，以不制定行业基准回收期为宜。

综上所述，静态投资回收期不考虑项目的过程、不考虑资金时间价值，有可能导致评价判断错误。而且，由于没有行业基准投资回收期也给评价工作带来了不明晰性。因此，Pt指标不是全面衡量项目的理想指标，只能用于粗略评价，或者作为辅助指标与其他指标结合起来使用。 (二)动态投资回收期(Pt?)

为了克服Pt指标未考虑资金时间价值的缺点。可采用其改进指标——动态投资回收期(Pt?)。动态投资回收期一般从投资开始年算起，它是用项目各年的净收益的现值来回收其全部投资的。现其定义式为

?(CI?CO)(1?i)tt?0Pt??t?0

实际计算时，一般采用净现金流量贴现累计并结合下式插值公式求解：

?上年净现金流量贴????净现金流量贴现累计值?现累计值的绝对值? Pt????－1???当年净现金流量贴现值??开始出现正值的年份数?????如果项目投资为K，各年净现金流量为N，寿命为n，利率为i，则动态投资回收期Pt?为：Pt?＝－ln(1-K?i/N)

ln(1?i)动态投资回收期的评价准则是：若Pt? ≤n，考虑接受该项目(n为项目寿命期)；否则考虑拒绝该项目。

例1、某项目的现金流量如表所示，利率i为10％。试计算：（1）静态投资回收期；（2）动态投资回收期。

项目净现金流量表 t 0 1 单位：万元

2 3 4 5 6 7 8 NCFt -100 -150 80 80 80 80 80 80 80

?(NCFt?0PaB?NCFA)t?0静态投资回收期：

Pt＝P0+I220?2??4.75 R80 动态投资回收期：6.05年

与静态投资回收期相比，动态投资回收期的优点在于考虑资金的时间价值，但是计算上要复杂得多。 二、追加投资回收期

追加投资回收期，又称差额投资回收期。一般来说，项目技术方案有这样一个特征，即当某一方案的投资额大于另—方案的投资额时，则其年经营成本往往低于另—方案的年经营成本，这是技术进步带来的效益，也是符合客现实际的。追加投资回收期主要用于互斥方案的优劣比较。应当注意的是，虽然追加投资回收期可以用来比较方案的优劣与好坏，但是较优方案是否可行，还不能断定，还需另作判别。因此，追加投资回收期最适合于可行互斥方案的比较与选优。 (一)静态追加投资回收期(Pa)

不考虑资金时间价值的追加投资回收期称静态追加投资回收期，可由下式计算：?(NCFB?NCFA)t?0

t?0Pa 式中NCFB和NCFA分别为方案B和方案A的净现金流量，—般B方案代表初始投资多的方案。

当Pa?Pc时．

B比方案A追加的投资能在基准投资回收期内回

收，即方案B优于方案A；否则，A优于B。

静态追加投资回收期除了用上述基本公式计算外，还有两种特殊的表现形式，阐述如下。

①两方案产出的数量和质量基本相同，且两方案的年经营费用分别为常数的情况。

令IA、IB分别代表方案A和方案B的初始投资，且IB＞IA、CA、CB分别代表方案A和B的年等额经营费用(经营成本),且CA>CB。则静态追加投资回收期表现

为B方案节约的经营费用去补偿(回收)其追加投资(投资增量)所需的时间。用公式表示为

Pa?IB?IA?I ?CA?CB?C例2、某企业某产品年产量为10万吨，每吨成本费用为70元。现更新部分设备，需投资325万元，拆除下来的旧设备折价为25万元。设备更新后，该产品的产量不变，产品每吨成本费用降为60元。假定该部门的基准投资回收期为5年，问更新部分设备追加投资的经济性如何？

②两方案投入与产出不相同，但年净受益分别为常数的情形。

令IA、IB分别代表方案A和方案B的初始投资，且IB＞IA、RA、RB分别代表方案A和B的年等额净收益,且RA

Pa?IB?IA?I ?RB?RA?R 用静态追加投资回收期进行技术方案的经济评价，最大的优点是简单方便，但是它有一定的局限性，表现在以下两个方面：第一．它只能衡量两个方案之间的相对经济性，但不能判定方案的可行性，也不能说明一个方案比另一个方案到底好多少；第二，当ΔI、ΔC或ΔR都很小时，此指标值可能很大，很容易造成假象。

例如，对于以下两个方案：IA＝100(万元)，IB＝101(万元),CA＝100.01(万

元／午)，CB＝100(万元／年)，则Pa＝100年。当Pc＝l0年时，会认为方案B比方案A的追加投资极不经济。但事实上，从总体来看，两个方案的经济性几乎相同。

(二)动态追加投资回收期(P?a)

动态追加投资回收期，是指在考虑资金时间价值的条件下，用年经营成本节约额(或年净收益增加额)补偿投资增量所需要的时间。其计算公式如下：

?(NCFt?0P?aB?NCFA)t(1?i)?t?0

动态追加投资回收期主要用于互斥方案的优劣与好坏比较，其判别标准是：若P?a?Pc，则投资多，经营成本低(或年净收益高)的方案较优；反之，则投资少，经营成本高(或年净收益低)的方案较优。同样，较优方案，在经济上是否可行，仍待另作判别。

§3 价值性评价指标

价值性评价指标反映一个项目的现金流量相对于基准投资收益率所能实现的盈利水平。最主要最常用的价值性指标是净现值；在多项目(或方案)选优中常用的价值性指标是净年值；净终值很少使用。 (一)净现值指标及其评价准则

净现值(记作NPV)是将项目整个计算期内各年的净现金流量，按某个给定的折现率，折算到计算期期初(第零年)的现值代数和。净现值的计算公式为

NPV(i)??(CI?CO)t(1?i)?t

t?0n式中，n为计算期期数，一般为项目的寿命期； i——设定折现率。

在项日经济评价中，若NPV≥0，则该项目在经济上可以接受；反之，若NPV＜0，则经济上可以拒绝该项目。

当给定的拆现率i＝i c，

若NPV(i c)=0，表示项目达到了行业基准收益率标准，而不是表示该项目盈亏平衡；若NPV(i c)＞o，则意味着该项目可以获得比行业基准收益率更高的收益；而NPV(i c)＜o，仅表示项目不能达到行业基准收益率水平，不能确定项目是否会亏损。

净现值是反映项目投资盈利能力的—个重要的动态评价指标，它广泛应用于项目经济评价中。其优点在于：

（1）考虑了资金的时间价值，对项目进行动态评价； （2）考察了项目在整个寿命期内的经济状况；

（3）直接以货币额表示项目投资的收益性大小，经济意义明确直观。

例1、某地区拟建一供水工程，建设方案有二1）现在投资300万元，进行初期建设，能满足目前用水要求；再过25年再投资300万元进行第二期扩建，以满足增长的用水要求。2）现在一次投资400万元，一次建成最终规模，若该工程使用期为50年，无残值，维护费用很少，予以忽略，年利率为6％，问选择哪一个建设方案？

例2、某企业打算购进设备以改进工艺，有两种设备可供选择，假设年利率为8％，两种设备各项经济指标如下，试选择设备。 设备 原始费用 均匀年收益 使用期 残值 甲 2000 乙 3000

计算净现值时，以下问题应该注意： ①分析期问题

1）两方案使用寿命相同；

2）两方案使用寿命不相同，但有比较小的最小公倍数；

3）两方案使用寿命不相同，最小公倍数又很大，取一折算年限为分析期 ②核定资金问题（分析期无限长）

P=A/i , n→ ∞

例3、例题：某单位欲建立一项奖励基金，每年颁发一次，每次1万元。设年利率i为8％，问该单位现在一次准备多少资金存入银行，才能保证每年有这笔奖金？

③折算利率问题

450 650

6 6

100 300

i＝0时，静态评价； i→∞时， NPV=0时 结论：

1）i的大小影响到NPW的数值 2）i的大小影响到方案的优劣 3）i不知时无法应用现值分析法

—般来说，折现率j的选取有三种情况。

①选取社会折现率is，，即i＝is。通常只有当采用下面两种方法发生困难时，才采用此方法。社会折现率is通常是已知的。

②选取行业(或部门)的基准折现率ic

②选取计算折现率i0，即i＝i0。从代价补偿的角度求取计算折现率：

io=io1+i02+i03

式中： io――计算折现率；

io1——仅考虑时间补偿的收益率；

i02—一考虑社会平均风险因素应补偿的收益率；

i03一考虑通货膨胀因素应补偿的收益率。 求算i0比较困难。 二、净年值(NAV)

净年值也称净年金(记作NAV)，在分析期内计算“动态平均”。

求一个项目的净年值，可以先求该项目的净现值，然后求取年值。 （1）用净现值和净年值对一个项目进行评价，结论是一致的。

（2）就一般项目的评价而言，要计算净年值，一般先要计算净现值。因此，在项目经济评价中，很少采用净年值指标。

（3）对寿命不相同的多个互斥方案进行选优时，净年值简便。

例4、已知A、B两种设备均能满足使用要求，A设备的市场价为100万元，使用寿命为4年，年收入40万元。B设备市场价200万元，年收入53万元，使用寿命6年。基准收益率为10％。试选择方案。

三、净终值

净终值是指项目寿命期内各年净现金流量以设定的折现率折算到项目寿命期末的金额代数和，记做NFV，其计算公式为

NFV(i)??(CI?CO)t(1?i)n?t

t?0n对任一特定项目而言，净现值、净年值和净终值是等效的，无论采用哪一个指标，项目经济评价结论是一致的。但是，在实际工作中，人们多习惯采用净现值指标，而净年值常用于寿命期不全相等的互斥方案的经济评价中，净终值指标几乎不使用。

净现值指标用于多方案比较时，虽然能反映每个方案的盈利水平，但是由于没能考虑各方案投资额的大小，因而不能直接反映资金的利用效率。为了考察资金的利用效率，一般采用净现值率指标作为净现值的补充指标。净现值率反映了净现值与投资现值的比较关系．是多方案评价与选优的—个重要评价指标。

§4 比率性评价指标

本节将介绍净现值牢、投资净收益率、内部收益率、差额投资

内部收益率、外部收益率、费用收益率、简单投资收益率、投资利润串和投资利税率等比率性评价指标。 一、净现值率

所谓净现值率，就是按设定折现率求得的项目计算期的净现值与其全部投资现值的比率，记作NPVR。计算式为：

NPV?IpNPVR=?(CI?CO)(1?i)tt?0n?t?I(1?i)tt?0n

?t 式中，Ip为项目全部投资现值。

净现值率表明单位投资的盈利能力或资金的使用效率。净现值率的最大化，将使有限投资取得最大的净贡献。

净现值率的判别准则：

①用净现值率评价项目或方案时，若NPVR≥0时，方案可行，可以考虑接受；若NPVR＜0，方案不可行,应予拒绝。

②用净现值率进行方案比较时，以净现值率较大的方案为优。当对有资金约束的多个独立方案进行比较和排序时，则宜按照净现值率从大到小将项目排序。并依此次序选择满足资金约束条件的项目组合方案。使总NPV实现最大化。

例题：某建设项目有两个项目可供选择，A方案的净现值为1473万元，投资现值为8197万元；B方案的净现值为1026万元，投资现值为5088万元。试分别以净现值和净现值率指标选择方案。

1、NPV（A）＝1473万元；NPV（B）＝1026万元。选择A方案。 2、NPVR（A）＝1473/8197=17.9%；NPVR（B）＝1026/5088＝20.1％。选择B方案。

二、投资净收益率（N/K）

投资净收益率是与净现值率指标相似的一个可以用于独立项目排序的指标，它是用投资的现值和去除项目净收益的现值和。

NPVR＝N/K －1

证明：设任意常规投资项目共投资m年（m≥1），各年投资分别为I1,I2,I3,?,Im,产出共n年，各年净收益分别为Rm?1,Rm?2,Rm?3,?,Rm?n，则

m?nN/K(i)?t?m?1m?R(1?i)tt?1?t

?It(1?i)?tm?n净现值NPV(i)?t?m?1?R(1?i)tm?t-?It(1?i)?t

t?1m投资现值Ip（i）＝?It(1?i)?t

t?1故NPVR(i)?NPV(i)?N/K?1 Ip(i)投资净收益率指标的评价准则是：当N／K≥l时，从经济上可以考虑接受该项目；当N／K＜1时，从经济上应该拒绝该项目，

三、内部收益率(IRR)

(一)内部收益率的含义与判别准则

内部收益率是一个同净现值一样被广泛使用的项目经济评价指标，它是指使项目净现值为零时的折现率，记作IRR，其计算公式为

?NCF(1?IRR)tt?0n?t?0

若某项目第零年投资I0，以后每年末获得相等的净收益R，则内部收益可由以下公式确定：(P/A,IRR,n)?I0R 或(A/P,IRR,n)? RI0 对大多数项目而言，IRR?(0,?)

?IRR?ic,接受该项目判别准则?

?IRR?ic，拒绝该项目内部收益率的经济含义：项目对占用资金的恢复能力。因此，内部收益率是指项目对初始投资的偿还能力或项目对贷款利率的最大承受能力。

缺陷：由于内部收益率不是用来计算投资收益的，所以不能用内部收益率指标作为排列多个独立项目优劣顺序的依据。只能用于单个项目的评判。

?财务内部收益率（FIRR）：用于财务评价 内部收益率?

经济内部收益率（EIRR）:用于国民经济评价? (二)内部收益率的计算方法

求解内部收益率是解以折现率为未知数的多项高次方程。当各年的净现金流量不等，且计算期较长时，求解内部收益率是相当繁琐的。一般来说，求解IRR，有人工试算法和利用计算机编程求解两种方法。 1、内部收益率的人工试算法

(1)内部收益率的一般人工解法 用试算法求内部收益率，首先要假定一初始值r0将其代入净现值公式，如果此时净现值为正，则增加r0的值，如果净现值为负，则减少r0的值，直到净现值为零过程才停止。

人工计算时，通常当试算的r0使前后两次试算的f值之差足够小，一般不超过5％时，可近似求出r0。内插公式为r=r1+(r2-r1)r0—一内部收益率； r1一较低的试算折现率； r2—较高的试算折现率； NPV1一与r1对应的净现值 NPV2—与r2对应的净现值

例题：已知某方案第零年和第一年分别投资1000元和800元，第2、3、4年均收益500元，第5年收益1200元。试计算该方案的内部收益率。

先取r1＝12％，有NPV（r1）＝39元>0； 提高r，取r2＝14％，有NPV（r2）=-60.5元<0； 内插求r。IRR=12.78％ 2．计算机编程计算法

对于复杂的技术方案，采用人工试算法求内部收益率很费时间，而且也不精确。若利用计算机求解，就十分容易。用计算机编程求解，多依据牛顿迭代公式：

Xn?1?Xn?f(xn) 用计算机编程求解内部收益率的程序框图如图4 f?(xn)NPV1

NPV1+NPV2

(三)内部收益率方程多解的讨论

一元n次方程应该有n个解，即有n个根(包括重根)，其中正实数根才有可能是项目的内部收益率，而负根无经济意义。如果方程只有一个正实数根，则该

根必是项目的内部收益率；如果方程有多个正实数根，则须经过检验符合内部收益率的经济含义(即在项目的寿命期内，如果按i＝IRR来计算各年的净现金流量，会始终存在未能收回的投资，只有到项目寿命期末投资才能全部收回。也就是此时的净现金流量刚好等于零)的根才是项目的内部收益率。

一元n次方程的正实根数目可用笛卡尔符号规则进行判断，即正实数根的个数不会超过项目净现金流量序列(也就是多项式系数序列)正负号变化的次数。例如，表4—9中有4个项目，可分别用笛卡尔符号规则判断其正实数根的数目。

项目A：只有一个正实根，故其为内部收益率。 项目B：只有一个正实根，故其为内部收益率。

项目C：符号变化三次，只可能有3个正实根。经计算，r1>0；r2<0；r3<0。故r1是内部收益率。

项目D：项目净现金流量序列符号变化三次，故最多只有三个正实根。经计算得r1＝0.20，r2＝0.50，r3＝l三个正实根。但经验证，它们均不符合内部收益率的经济含义，所以都不是项目D的内部收益率。

?常规项目：符号只变化一次，先负后正 ?

?非常规项目：符号变化多次

对非常规项目，一般来说，内部收益率指标已失效，不能用内部收益率指标

来进行评价和选择。对非常规项目，通常可以采取对现金流量进行适当处理的办法。比如用设定折现率将某些年份的现金流量进行适当折算，使之转化为类似的常规项目，从而得到惟一解。不过，对原有现金流量进行处理后，必然导致项目的经济内容发生变化。

(四)内部收益率指标评价的优缺点 1．内部收益率指标评价的优点

①与净现值指标一样，内部收益率指标考虑了资金的时间价值．对项目进行动态评价，并考察了项目在整个寿命期内的全部情况。

②内部收益率是由项目的现金流量系数特征决定的，不是事先给定的。这与净现值、净年值、净现值率等指标需要事先设定基准折现率才能进行计算比较起来，操作困难小。因此，我国进行项目经济评价时往往把内部收益率作为最主要的指标。

2．内部收益率指标评价的缺点

①内部收益率指标计算繁琐，非常规项目有多解现象，分析、检验和判别比较复杂。

②内部收益率只适用于独立方案的经济评价和可行性判断，一般不能直接用于互斥方案的比较和选优。

③内部收益率不适用于只有现金流入或现金流出的项目。 (五)内部收益率与净现值的比较选择

NPV及和IRR都是反映投资项目经济效果的最主要的指标。两者之间仍有许多不同。从形式上看，一个反映项目的绝对经济效果，一个反映项目的相对经济效果。用这两个指标评价投资项目时，有时结论是一致的，有时则相矛盾，这就给评价者带来麻烦。所以，如果能够根据两者的特点进行有针对性的选择，那么，就能对投资项目的经济效益得出科学、恰当的评价。 1、从投资项目的目的考虑

对新建项目而言，通常希望它在整个经济寿命期内的盈利水平较高，并且还要同本行业的盈利状况进行比较，所以应着重考虑它的相对经济效果．故一般优先使用IRR法进行评价。而对老项目的改造或设备更新项目，投资者更关心能否维持或增加原有的盈利水平，所以通常优先选用反映项目绝对经济效果的NPV法。

2．从指标本身的特点考虑

①IRR不能反映项目的寿命期及其规模的不同，故不适宜作为项目优先排队的依据。而NPV则特别适用于互斥方案的评价。

②另外，我们还应考虑投资者的主观要求。例如，世界银行和亚洲发展银行认为，计算IRR法事先不必规定标准折现率，容易用复利法计算，而且IRR代表

了资本的收益性和周转能力，可看出资本运用的效率，所以偏重IRR法。而美国国际开发署却彻底否定IRR法，它规定只用NPV法，认为对项目的实施重要的并不是规定投资的下限，而是要确定投资的优先次序，故应用NPV法。

四、差额投资内部收益率(ΔIRR) (一)差额投资内部收益率的概念及计算式

差额投资内部收益率，又称增量投资内部收益率，为相比较的两个方案净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率。计算公式为：

???(CI?CO)??CI?CO????1??IRR?2t?01tn?t?0

式中：ΔIRR——差额投资内部收益率；

(CI—CO)2——投资多的方案的年净现金流量； (CI—CO)1——投资少的方案的年净现金流量。 上式也可以拆成以下形式：

??CI?CO??1??IRR?t?02n?t???CI?CO?1?1??IRR??0

t?0n?t 根据上式，差额投资收益率也可解释为两个方案的净现值相等时的折现率。 采用差额内部收益率比较和筛选方案时，相比较的方案必须寿命期相等或计算期相同。由于差额内部收益率的计算式依然是一元n次方程，不易直接求解，故仍然采用与内部收益率相同的求解方法。

???IRR?ic，投资大的优两方案比较????IRR?ic，投资小的优 ? 评价准则?

?多方案比较?先按投资多少排序（从小到大）???两两比较，同上?用差额投资内部收益率对多方案进行评价和选优时，其前提是每个方案是可行的，或者至少排在前面、投资最少的方案是可行的。

例题：设有两个互斥方案，其寿命期相同，有关数据见下表。基准收益率为15％。试用差额投资内部收益率比较和选择最优可行方案。

单位：万元

方案 投资（第零年） 年收益 年支出 残值 使用寿命（年） A B

计算：（1）NPV（A）＝1072万元；NPV（B）=1027万元 故两个方案均可行

（2）设?IRR1?I1?12%i1 ,则

?NPV?i1?＝?6000?5000??2000?600?1600?400??（P/A，12%，10） +200（P/F，12％，10）＝66万元5000 6000 1600 2000 400 600 0 200 10 10 设?IRR2?i2?14%i2 ，则

?NPV?i2?＝?10万元 内插得?IRR?13.7%

五、费用效益率(B/C)

费用效益率，也称效益费用比,是用现金流入的现值和除以现金流出的现值和，计算公式为:

B/C=?CI(1+i)tt=0ntt=0n-t

?CO(1+i)-t?B/C?1.0,接受该项目 评价准则?

B/C?1.0，拒绝该项目?

六 简单投资收益率（ROI）

简单投资收益率是指项目投产后的年净收益与初始投资I0之比。记作ROI，计算公式为:ROI?R I0式中：R——年净收益； I0——项目的初始投资。

简单投资收益率是衡量项目投资盈利能力的静态指标之一，它适用于简单且生产变化不大的项目的初步经济评价和选优。当

ROI?ic时，接受该项目

对于年净收益R，一般有以下三种理解：

①R若指项目投产后各年的平均净收益额，则ROI就是平均的投资收益率； ②R若取某一具体年份的净收益，则ROI就是该年的投资收益率； ③R若取项目达到设计正常生产能力后的一个正常年份的净收益额，则ROI就是正常生产年份的投资收益率。 对于初始投资I0，有如下两种理解：

①若以固定资产投资和流动资金投资之和作为初始投资，则ROI就是全部投资收益率；

②若以固定资产投资作为初始投资，则ROI就是固定资产投资收益率。 因此，对项目同一技术方案，可依据不同的出发点计算不同的简单投资收益牢。所以，进行方案比较时，一定要考虑该指标的可比性问题。

七、投资利税率

投资利税率是一个衡量项目投资盈利程度的静态评价指标，它是指项目达到设计生产能力后的正常生产年份的年利税总额或生产期内年平均利税总额与总投资的比值。 计算公式为 投资利税率＝年利税总额或年平均利税总额

总投资 年利税总额＝年利润总额十年销售税金及附加 ＝产品销售收入一年总成本费用

在项目的经济评价中，若计算出的投资利税率大于或等于该行业或部门的基准投资利税率，则认为该项目在经济上是可以接受的。 八、投资利润率

投资利润率是指项目达到设计生产能力后的一个正常生产年份的年利润总额与项目的总投资之比。对生产期内各年的利润总额变化幅度比较大的方案或项目，则应计算生产期内年平均利润总额与总投资的比率，计算公式为 投资利润率＝年利润总额?100％

总投资 年利润总额＝年产品销售收入－年总成本费用－年销售税金及附加

年销售税及附加＝年消费税、营业税、资源税、城市维护建设费+年教育费附加 总投资＝固定资产投资＋流动资金投资＋建设期贷款利息＋投资方向调节税

投资利润率是反映项目投资盈利能力的静态指标，它与投资利税率和内部收益率统称为财务三率。在项目经济评价中，计算出的投资利润率若大于或等于该行业(或部门)的基准投资利润率，则认为该项目在经济上是可以接受的。

§5 项目经济评价中几个问题的讨论

一、计算期

计算期是项目经济评价中计算方案的费用和效益所依据的时间年限，一般包括方案的建设期、投产期和正常生产年份，是方案的投资从资金投入到寿命期结束的时间长度。

影响项目方案计算期的因素主要有：

①技术方案主导产品的市场寿命； ②主要固定资产(如生产装置)的服务年限； ②基础设施的合理使用年限；

④主要生产技术的寿命及技术进步的速度； ⑤国家或地方的政策及发展规划的要求等。

对于一个技术方案来说，计算期的长短将直接影响经济评价指标值的大小和评价的结论。因此，根据实际情况，合理地确定技术方案的计算期，是客观地评价方案投资经济效益的基础。除某些采掘工业投资方案受资源储量限制需要合理确定开采年限外，一般工业投资方案的生产期(包括投产期和正常生产年限)可取其固定资产的综合折旧年限。但应注意以下两点：

（1）有些折旧年限很长甚至是“永久性”的方案，如水坝等，其计算期的生产期可低于其折旧年限。此时，在计算期末要考虑适当的“回收固定资产余值”。 ②计算期不宜定得太长，除建设期应根据实际需要确定外，一般的生产期有20年已经足够了。因为20年后将会发生什么情况很难预测，并且时间越长，费用和效益的预测误差就越大。其次，按折现法计算．20年后的净收益折现后已经很小，对评价结果不会产生举足轻重的影响。

二、价格

价格包括产品的销售价格和投人物的价格，是计量技术方案的费用和效益的基础。客观上由于通货膨胀等因素的影响，方案计算期内各年的价格是不同的。但出于以下考虑，可以在计算期内各年使用同一价格。

①引起方案在整个计算期内价格变动的因素很多，如通货膨胀导致的物价总水平变动；技术进步导致的价格相对水平变动；不同生产经营阶段、不同生产批量所导致的产品价格变动等因素，很难作出10年、20年的准确预测。 ②进行不同方案的经济比较时，均舍去价格变动因素，一般不会影响方案的可比性。

②在很多情况下，投人物、产出物涨价大致抵消。

注意：

（1）采用同一价格，是为了简化计算，方便经济评价工作。但并不意味着方案计算期内投人物和产出物的实际价格固定不变。

（2）采用同一价格，是指某种产品或服务在计算期内各年的计算价格不变，并非多种产品是同一价格。

（3）各种产品或服务的市场价格应是计算期内各年的市场价格的期望值，并以这个价格期望值作为同一价格。 三、基准收益率的确定

基准收益率又称基准折现率、基准贴现率、目标收益率或最低期望收益率，是决策者对技术方案投资的资金时间价值的估算或行业(部门)的平均收益率水平。影响基准收益率的主要因素有资金财务费用率、资金机会成本、风险贴水率和通货膨胀率。

基准收益率是项目经济评价中的重要参数。关于如何确定基准收益率，至今尚无统一的认识。有的主张根据资金的来源和构成确定；有的主张根据资金的需求曲线和供给曲线确定。在项目经济评价中，基准收益率可以简单地选择项目投资所在行业或部门的基准收益率，若没有相应行业或部门的基准收益率，也可选用社会折现率。行业或部门的基准收益率和社会折现率是国家公布的重要经济参数。

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