管理决策与方法练习题

1、在某单人理发店，顾客到达为泊松流，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。求

（1） 顾客来理发不必等待的概率； （2） 理发店内顾客平均数； （3）顾客在理发店内平均逗留时间；

（4）若顾客在店内平均逗留时间超过1.25小时，则店主将考虑增加设备及理发员，问平均到达率提高多少时店主才做这样的考虑？

2、某开发公司拟为一企业承包新产品的研制和开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为4万元，能得到合同的可能性是40%。如果得不到合同，准备费用得不到补偿。如果得到合同，可采用两种方法进行研制开发：方法1成功的可能性为80%，费用为26万元；方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。如果研制开发成功，按合同开发公司可得到60万元，如果得到合同但未研制成功，则开发公司需要赔偿10万元。问（1）是否参加投标？（2）若中标了，采用哪种方法进行研制开发？

?123???3、利用线性规划方法，求解矩阵对策401。

????230??求解该线性规划问题，得最优单纯形表为(6分)

4、建厂投资有三个行动方案可以选择，并有三种自然状态，其损失表如下，分别用（1）乐观主义准则；（2）悲观准则；（3）最小机会损失准则；（4）等概率准则；（5）折中主义准则（乐观系数a=0.7）进行决策。

A1 A2 A3 自然状态 s1 3 6 5 s2 7 5 6 s3 3 4 10

5、某理发店有6 张椅子接待人们排队等待理发。当6张椅子都坐满时，后来到的顾客不进店就离开。顾客平均到达率为3人/小时，每人理发时间平均为15分钟。则N=7为系统中的最大顾客数，??3人/小时，

??4人/小时。

（1）求某顾客一到达就能理发的概率；

（2）求需要等待的顾客数的期望值； （3）求顾客的有效到达率；

（4）求顾客在理发馆内逗留的期望时间；

（5）在可能到来的顾客中不等待就离开的概率Pn?7。

6、某百货店准备订购一批电风扇，在七、八两个月出售。如果这批风扇能在两个月内售完，每台可获利25元；如果两个月内不能售完，则必须降价处理，每台损失11元，降价后预计能售完。根据往年统计资料，这两个月内对电风扇的需求服从下列指数分布：

f(x)?0.01e?0.01x试确定最优订货量。

7、对下列LP问题：

(x?0)

maxz?10x1?24x2?20x3?20x4?25x5

?x1?x2?2x3?3x4?5x5?19??2x1?4x2?3x3?2x4?x5?57 ?x,x,x,x,x?0?12345（a） 以y1,y2为对偶变量写出其对偶规划，并证明(y1,y2)?(4,5)是其一个可行解； （b） 利用（a）的结果分别求出原问题及对偶问题的最优解。

8、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高(E1)、中(E2)、低(E3)的概率及不同方案时的预期利润（单位：万元）如下表所示： 高 中 低 P(E1)=0.2 现在扩大 明年扩大 10 8 P(E2)=0.5 8 6 P(E3)=0.3 -1 1 对该厂来说损失1万元效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别： （1） 肯定得8万元或0.9概率得10万元和0.1概率失去1万元； （2） 肯定得6万元或0.8概率得10万元和0.2概率失去1万元； （3） 肯定得1万元或0.25概率得10万元和0.75概率失去1万元。 要求（a）建立效用值表；

（b）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。

?3?1?3?9、利用线性规划方法，求解矩阵对策?33?1????4?33???。 ??

10、已知某运输问题的产销平衡表和单位运价如下表所示。 销地 产地 A1 A2 A3 A4 销量 B1 2 4 3 4 30 B2 1 2 5 2 50 B3 3 2 4 2 20 B4 3 4 2 1 40 B5 3 4 4 2 30 B6 5 4 1 2 11 产量 50 40 60 31 （a）求最优运输调拨方案； （b）单位运价表中的c12,

11、某厂拟确定未来生产的三种方案，预计未来市场需求状态为：不需求、低需求、中需求、高需求，各方案在不同状态下的损失表如下，分别用（1）悲观主义准则；（2）乐观主义准则；（3）最小遗憾值准则、（4）等概率四种准则分别进行决策以确定下一步的生产方案。

方案 A B C 状态 不需求 130 40 95 低需求 65 5 50 中需求 -70 -45 -60 高需求 -160 -100 -120 c35,c41分别在什么范围内变化，以上所求最优调拨方案不变。

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