2012年江苏省常州市中考数学试卷.doc

2012年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，） 1．（2分）（2012 常州）﹣3的相反数是（ ）

3．（2分）（2012 常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）

4．（2分）（2012 常州）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）

5．（2分）（2012 常州）已知两圆半径分别为7、3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（ ）

）

7．（2分）（2012 常州）已知二次函数y=a（x﹣2）+c（a＞0），当自变量x分别取

8．（2分）（2012 常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式： ①

＜

；②

＜

；③

；④

＜

2

、3、0时，对应的函数值分

二、填空题（第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程） 9．（2分）（2012 常州）计算：|﹣2|=，（﹣2）

﹣1

=（﹣2）=2

=

10．（2分）（2012 常州）已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是 _________ ，点P关于原点O的对称点的坐标是 _________ ．

11．（2分）（2012 常州）若∠a=60°，则∠a的余角为 _________ ，cosa的值为 _________ ．

12．（2分）（2012 常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为 _________ cm，扇形的面积是 _________ cm．（结果保留π）

13．（2分）（2012 常州）已知函数y=则x= _________ ．

14．（2分）（2012 常州）已知关于x的方程2x﹣mx﹣6=0的一个根2，则m= _________ ，另一个根为

15．（2分）（2012 常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为 _________ ．

16．（2分）（2012 常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为 _________ ．

17．（4分）（2012 常州）如图，已知反比例函数y=

（k1＞0），y=

（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A

2

2

，则自变量x的取值范围是

的值为0，

作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△

BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=，k2=

三、解答题（本题共2各小题，共18分，解答应写出演算步骤） 18．（8分）（2012 常州）化简： （1）（2）

﹣（）0+2sin30° ﹣

．

19．（10分）（2012 常州）解方程组和不等式组： （1）

（2）

．

四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤） 20．（7分）（2012 常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：

根据表中的信息，解决下列问题：

（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X= _________ ，y=

_________ ，m= _________ ； （3）请补全条形统计图．

21．（8分）（2012 常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．

五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 22．（7分）（2012 常州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

23．（5分）（2012 常州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

六、画图与应用（本大题共2小题，共13分） 24．（6分）（2012 常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）． 按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

（1）顶点A1的坐标为 _________ ，B1的坐标为 _________ ，C1的坐标为 _________ ； （2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）

，写出符合要求的变换过程．

25．（7分）（2012 常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）

七、解答题（本大题共3小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（7分）（2012 常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：

（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；

（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；

（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）． 设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题： （1）画出图形（保留画图痕迹）：

①满足m=1，且n=0的点M的集合； ②满足m=n的点M的集合； （2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）

27．（9分）（2012 常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y． （1）写出y与x之间的关系式 _________ ；

（2）若点E与点A重合，则x的值为 _________ ； （3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理

由．

28．（10分）（2012 常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）． （1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？ （3）连接BC，求∠DBC﹣∠DBE

的度数．

2012年江苏省常州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，）

3．（2分）（2012 常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）

4．（2分）（2012 常州）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：

）

）

2

7．（2分）（2012 常州）已知二次函数y=a（x﹣2）+c（a＞0），当自变量x分别取

、3、0时，对应的函数值分

8．（2分）（2012 常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式： ①

＜

；②

＜

；③

；④

＜

二、填空题（第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程） 9．（2分）（2012 常州）计算：|﹣2|=，（﹣2）1=（﹣2）2=﹣

=．

10．（2分）（2012 常州）已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是 （3，1） ，点P关于原点O的对称点的坐标是 （3，﹣1） ．

11．（2分）（2012 常州）若∠a=60°，则∠a的余角为，cosa的值为

12．（2分）（2012 常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为cm，扇形的面积是 cm2．（结果保留π）

13．（2分）（2012 常州）已知函数y=，则自变量x的取值范围是；若分式

的值为0，则x=

14．（2分）（2012 常州）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m= 1 ，另一个根为 ﹣ ．

22

15．（2分）（2012 常州）已知x=y+4，则代数式x﹣2xy+y﹣25的值为 ﹣9 ．

16．（2分）（2012 常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为 ± ．

菁优网 于 BP,可得出 三角形 ABP 为 直角三角形，由 A 和 P 的坐标求 出 OA 与 OP 的 长，用 OA+OP 求出 AP 的长， 可得出 BP 等于 AP 的一半，根 据直角三角形 中一直角边等 于斜边的一半， 可得出此直角 边所对的角为 30°,得到∠ BAP 为 30°,在直角 三角形 AOC 中， C 的坐标 由 求出 OC 的长， 利用锐角三角 函数定义表示 出 tan30°, OA 将 的值并利用特 殊角的三角函 数值化简，求出 OC 的长，确定 出 C 的坐标， 设 直线 AC 的解析 式为 y=kx+b, 将 A 和 C 的坐 标代入得到关 于 k 与 b 的二元 一次方程组，求 出方程组的解 得到 k 与 b 的 值，进而求出 k+b 的值；当直 线 AB 与圆 P 相 切，B 为切点， 且 B 在第二象 限时，同理求出 k+b 的值， 综上， 得到满足题意 k+b 的值. 解：根据题意画 出相应的图形， 如图所示：

解答：

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当直线 AB 与圆 P 相切，设切点 为 B 点， 且切点 B 在第一象限 时， 连接 PB, AB 由 为圆 P 的切线， 得到 BP⊥ AB, 又∵ A(﹣1,0) , P(3,0) , ∴ OA=1,OP=3, 又 BP=2, 则 AP=OA+OP=1+ 3=4, 在 Rt△ ABP 中， BP= AP, 可得出 ∠ BAP=30°, 在 Rt△ ACO 中， OA=1, ∠ BAP=30°, ∴ BAP=tan3 tan∠ 0°= ∴ OC= (0, =OC, ,即 C ) ,

设直线 AC 的解 析式为 y=kx+b, 将 A 和 C 的坐 标代入得：

,

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