大学物理c复习课件

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东华理工大学教学课件

大学物理理学院

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第一章

质点运动的基本规律运动学——研究物体位置随时间变化的规律 主要内容有： 三个概念： 四种运动： 参考系、坐标系、质点 直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动

四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度

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1-1 参考系、坐标系、物理模型一、 物理模型——质点

质点

没有大小和形状，只具有全部质量的一点。

可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速 度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的 变形及转动显得并不重要)。

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二、运动的绝对性和相对性 1、运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着 2、运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的 三、参考系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物 体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。

注意

参照系不一定是静止的。

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Z

地面系

日心系X 坐标系

o地心系

Y

为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用 一个坐标系。

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常见的坐标系： 直角坐标系， 极坐标系， 柱坐标系， 球坐标系， 自然坐标系， ……z

rO

Py

角向

径向

nPO 自然坐标系

rO

x直角坐标系

P

极轴

极坐标系

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1-2描述质点运动的物理量一. 描述质点运动的四个物理量 1.位置矢量 (单位 米) 基本概念 从原点O到质点所在的位置P点 的有向线段，叫做位置矢量或位 矢。 位置矢量(位矢): O P 1 P

r

Γ

( t) P2 Г

r

Δ r r r1

Δs

质点的运动方程

2

O r 随时间变化的函数 r ( t )称为质点的运动方程。 r r( t )运动方程：

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质点运动的轨迹方程

由*式写出对应的参数方程：

x x(t ) y y( t ) z z(t )

消去参数 t

质点运动的 轨迹方程

z r1P1

2.位移 (单位 r 定义

米)

r r2P2

把由始点到终点的有向线段定义

为质点的位移矢量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。

Ox

y

r r2 r1 r (t2 ) r (t1 )

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直角坐标系 P点坐标(x,y,z)

Z P

大小 P点矢径 r 方向 P点矢径 r

r xi yj zk

r r x2 y2 z2

k O i

ββ jy

r

zx

Y

x z y cos cos cos r r r r ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k xi yj zk

X

轨道

r ( x ) 2 ( y ) 2 ( z ) 2

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注 意

位移是矢量，有大小和方向

a)

r 为标量， r 为矢量 r rz

r 与 r 的区别

Δr

r1o r2

Δr

b ) r r r r r r 2 1 2 1

s 与 r 的区别 s 为路程(轨道长度),是标量

A

·

ΔS Δr

·r2

B

r1 o x

t 0 dr ds元位移的大小

y

元路程

s r

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[例1]已知：质点的运动方程

2 r 2ti ( 2 t ) j

(SI)

求： (1)质点的运动轨迹； (2)t = 0s及t = 2s时，质点的位置矢量。 (3)这2s内的位移解：(1) 先写参数方程

国际单位制

x 2t y 2 t2

x2 消去 t 得轨迹方程： y 2 4质点的运动轨迹为抛物线

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(2) 位置矢量： t=0时，x=0 y = 2 t=2时，x=4 y = -2

r 2j r 4i 2 j

(3)0-2s内的位移

r r2 r1 (4i 2 j ) (0i 2 j ) 4i 4 j

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3.速度 (单位 米每秒) 速度——描述质点位置变化快慢的物理量 粗略描述： t 时刻：A, rA t t 时刻: B, rB t内位移： r r B

A rA

rB

平均速度： r v t

O

物理思想？变速运动类比

总效果相同的匀速直线运 动

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精确描述 瞬时速度： 当△t 趋于0时， B点趋于 A 点，平均 速度的极限表示质点在 t 时刻通过 A 点的瞬时速 度，简称速度。表示为： r dr v lim t 0 t dt

vA

B

B

B

r

速度是位矢对时间的一阶导数，其方向沿轨 道上质点所在处的切线，指向前进的一侧。注意速度的矢量性和瞬时性。

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直角坐标系中

dr dx dy dz 瞬时速度 v i j k dt dt dt dt v x i v y j vz k速度大小

2 2 2 v v v x v y vz r x y z v i j k t t t t v x i v y j vz k

平均速度

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速率 平均速率 瞬时速率

s ds v lim t 0 t dt

s v t

P

rO

r Q r r

) t( v

v

注意

速度是矢量，速率是标量。

一般情况 v v ( s r ) 单向直线运动情况 v v ( s r )

dr ds

瞬时速率等于瞬时速度的大小

v ds dt dr dt v

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4.加速度(单位：米/秒2)

平均加速度

v1 A

v v ( t 2 ) v ( t1 ) a t t 2 t1 2 v dv d r a (t ) lim 2 t 0 t dt dt

r1o

·

B

r2

·v1

v2

瞬时加速度

Δv v2

加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数

r , a

r 、v

描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量

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直角坐标系中 dv dv x dv y dv z a i j k dt dt dt dt a x i a y j az k

加速度

加速度

大小

2 2 2 a a a x a y az

任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加(矢量加法)。 ——运动的独立性原理或运动叠加原理

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位矢 r注 意

位移 r

速度 v

加速度 a

矢量性： 四个量都是矢量，有大小和方向 加减运算遵循平行四边形法则

瞬时性： r v a r

某一时刻的瞬时量 不同时刻不同 过程量

相对性： 不同参照系中，同一质点运动描述不同

不同坐标系中，具体表达形式不同

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4sfq.html