数学建模建筑工地建筑运输优化方案

建筑工地建筑运输优化方案

摘要

题目给出后，想到的是用线性规划的思路来解决问题。目标函数中包含了多个决策变量，而且决策变量的性质不同，坐标和运量，需要灵活的来利用规划模型的知识计算。

为了得到结果，需要有两个值，做为决策变量出现,料场的位置和具体运量，即，每个料场向每个建筑工地的运量，使得所用的运费最少。

显然，运费是按元/km*t来计算，所以最终的问题就化为了对运费的计算。由于最终只需要得到决策变量的值，所以这里的运费不需要具体给出，不妨设运费是1/km*t，这样就简化计算而且不影响结果。具体的求解过程要借助LINGO软件，按Lingo建模语言，将变量、数据、目标函数、约束条件一一输入。

关键词

LINGO软件求解 优化模型 最优解 多值解

1问题的提出

随着现代科学的发展，我们可以更加科学合理地规划一些问题，尤其是在工业生产，建筑投资方面，我们希望可以得到最优的结果，利用线性规划，非线性规划，以及优化模型我们可以实现资源的最大利用从而达到我们的目的，例如，使得用料最省，使得收益最大等等问题。这次要解决的问题也是这一类的求解最优值的问题，只不过我们求解的目标是一个坐标，就是位置，而我们的决策变量就是产生的费用。类似这样的问题在工厂选址，工业生产等等方面用途十分广泛，如何使得利益最大？如何最节省用费节约成本？这些都是值得工厂的运营者思考的问题。

2 问题的重述

某公司有6个建筑工地，位置坐标为 (ai, bi)，

(单位：公里)，水泥日用量di (单位：吨)

i a b d １ 1.25 1.25 3 ２ 8.75 0.75 5 ３ 0.5 4.75 4 ４ 5.75 5 7 ５ 3 6.5 6 ６ 7.25 7.75 11

建两个日储量为 e = 20 吨的料场，

如何确定料场的位置和具体的运量，总体上最节约运送的成本。

3.问题的分析

首先我们确定这是一个优化问题，有最优解，所以我们首先需要弄清楚的是问题的决策变量和目标函数，约束条件。我们先定性地说明一下这里的决策变量，目标函数，约束条件。

目标函数：提供满足工地需求量的总的运费，再细化一下，就是g=求和（每吨材料的价格）*（料场与建筑工地的距离）*（运送的数量）的最小值

决策变量：显然，只有确定了建厂位置的时候，我们才可以计算运输费用，设最优位置为（x,y），设为f=(x,y)，其中f是一个函数，和我们的目标有关。

约束条件：显然，我们要保证各个工地的水泥足够用，而每个料场又只有20吨水泥，于是我们要求：

料场运向工厂的总量>=工厂的需求量（对每个工厂都是如此） 料场运出的总量<=20吨（对每个料场都是如此）

有了这些文字性说明，我们就可以给出式子，从而利用数学软件求解。 注：其中涉及到的知识点比较简单，没有太多的迷惑条件，是一个十分显然的最优化的问题，解题思路清晰，编写程序也没有太多推陈出新的地方，按部就班的编写，列清楚决策变量和已知量以及他们之间的关系，弄清楚约束条件的针对性，就可以很快求解了。

有了这样的文字说明，我们就只需要简单的把文字化成数学表达，再转化为LINGO语言，就可以准确地给出结果了。

4条件假设

1单位运费是按照元/km*t,单位运费与路程和运输货物的质量没有关系； 2 单位运费是一个定值，不受特殊天气以及恶劣的交通状况等等意外因素的影响。

5符号的设定

a(i):第i个工厂的横坐标（km） b(i):第i个工厂的纵坐标(km) x(i):第j个料场的横坐标(km) y(j):第j个料场的纵坐标(km)

d(i):第个i工厂需要的原料质量（吨）

s(i,j):第j个料场需要向第i个工厂供应的原料质量（吨）

6 模型的建立及求解

6.1模型的建立

画出建筑工厂的位置图示，如图一 图一

再来看看我们的思路： F(目标函数)=

min（每吨材料的价格）*（料场与建筑工地的距离）*（运送的数量） 决策变量：显然，只有确定了建厂位置的时候，我们才可以计算运输费用，设最优位置为（x,y），设为f=(x,y)，其中f是一个函数，和我们的目标有关。 约束条件：显然，我们要保证各个工地的水泥足够用，而每个料场又只有20吨水泥，于是我们要求：

料场运向工厂的总量>=工厂的需求量（对每个工厂都是如此） 料场运出的总量<=20吨（对每个料场都是如此）

将上面的条件转化成数学语言就是：

决策变量建厂位置坐标?x1,y1? ,?x2,y2?,一共有四个值，目标函数显然是要使得费用最少，和料场的位置直接相关：

i?6,j?2minf?i?1,j?2?((x(j)?a(i))2?(y(j)?b(i))2*s(i,j)

约束条件： 使得满足各个工厂需要的同时，每个料场不能运出超出20吨的原料。根据这个思想，容易得到下面的约束条件：

?s(i,j)?d(i)j?12 i=1;

?2s(i,j)?d(i)j?1 i=2;

……………… ………………..

?2s(i,j)?d(i)j?1 i=6;

?6s(i,j)??20i?1 j=1;

?6s(i,j)??20i?1 j=2;

6.2 模型的求解

具体的求解过程要借助LINGO软件，按Lingo建模语言，将变量、数据、目标函数、约束条件一一输入。得到下面的LINGO建模语言：

Model Sets:

number/1..6/:d,a,b; Column/1..2/:x,y;

Link(number,column):s; Endsets Data:

a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; d=3,5,4,7,6,11; enddata

min=@sum((link(i,j):sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2))*s(i,j)); @for(number(i):@sum(column(j):s(i,j))>=d(i)); @for(column(j):@sum(number(i):s(i,j))<=20); end

求得的结果化为表格形式，LINGO输出形式可以参见附录。

表二 料场位置的求解

表三 料场向工厂的最优分配 料场序号 料场一 料场二

横轴坐标 7.249997 5.695940 纵轴坐标 7.749998 4.928524 料场供应 向料场一供料量 向料场二供料量 工厂一 0 3 工厂二 0 5 工厂三 4 0 工厂四 0 7 工厂五 5 1 工厂六 11 0 目标函数的结果：minf=89.88350 对结果的说明：由于我们不知道单位公里*吨的运费，所以结果中的单位无法确定，在本文中，已经架设运费看做1，求解得到的目标函数方便代值计算，只要乘以每单位公里*吨的运费就可以了。虽然没有具体运费，但不影响模型的求解。

七 模型的推广 八 感想 九附录

（LINGO语言以及运行结果） Model Sets:

number/1..6/:d,a,b; Column/1..2/:x,y;

Link(number,column):s; Endsets Data:

a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; d=3,5,4,7,6,11; enddata

min=@sum((link(i,j):sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2))*s(i,j)); @for(number(i):@sum(column(j):s(i,j))>=d(i)); @for(column(j):@sum(number(i):s(i,j))<=20);

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4s6h.html