高中数学人教版必修一：2.1.1《指数与指数幂的运算》(2)指数幂及其运算

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2.1.1《指数与指数幂的运算》（2）指数幂及其运算导学案

【学习目标】：

正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算． 【重点难点】

重点：有理数指数幂的运算．

难点：有理数指数幂的运算．无理数指数幂的意义． 【知识链接】

1．什么叫根式？→根式运算性质：

(na)n=？、nan=？、amp=？

2．分数指数幂如何定义？运算性质？

3．计算下列各式的值：(2?b)2 ；(3?5)3；234，5a10，379

4．基础习题练习：（口答下列基础题）

np??_____?x?0?n①n为 时，xn?|x|??．

??_____(x?0)②求下列各式的值：

2①326；②416；③681；④6(?2)；

⑤15?32；⑥ 4x8；⑦ 6a2b4．

【学习过程】

1．分数指数幂概念及运算性质: ① 引例：a>0时，

2323a?5(a)?a?a→a??； ②定义分数指数幂：

mnnm*5102521053123a?(a)?a →

?mn233a??．

规定：a?a(a?0,m,n?N,n?1)；a2、无理指数幂（课本不作要求）

[来源学。科。网Z。X。X。K]?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)

例题分析

例1、（1）将下列根式写成分数指数幂形式：①nam(a?0,m,n?N?n?1)；②235；③354 （2）求值：①27；②5；③6

2325?43；④a?52．

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讨论：0的正分数指数幂？0的负分数指数幂？

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 指数幂的运算性质：设a?0,b?0,r,s?Q

①a·a?arrr?s；

②(ar)s?ars； ③(ab)r?aras． 例2、求下列各式的值： ①8；②2523-12骣骣16÷41÷??；③?÷；④?÷． ??桫桫81÷2÷-5-3解：

例3、用分数指数幂的形式表或下列各式 （a＞0）： ①a3a；②a2×3a2；③a3a2．

[来源学&科&网Z&X&X&K]

例4、计算下列各式（式中字母都是正数） （1）(2ab)(?6ab)?(?3ab) （2）(mn)

例5、计算下列各式： （1）(325?125)?425； （2）

14?388231212131656a2a.a32． (a＞0）

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[来源学科网]

例

15、已知a2?1?a?12=3，求下列各式的值:

2?2

?32（1）a?a；（2）a?a；（3）3a2?a．

11a2?a?2

[来源:学科网ZXXK]

【基础达标】

1、下列运算正确的是 ( )

A．(-a2)3=(-a3)2；B(-a2)3=a5； C．(-a2)3=-a5； D．(-a2)3=a6．

2、(?2)4?(?2)?3?(?1)?3?(?12)32的值是 ( )

A．-24； B． -8； C．734； D．8．[来源学科网ZXXK]3、如果3x?127，则x=________．

4、要使式子(1?x)0?(|x|?2)?3有意义，

则x的取值范围是_________． 5、计算 (1) (?2)0?(?5)?2?(1)25； (2) [(1)?2]3?(2?3)?32．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4s0d.html