江苏省徐州市建平中学高二数学2.2.6切变变换学案

2.2.6 切变变换

教学目标

1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。

2、掌握切变变换的几何意义及其矩阵表示。教学重点、难点

切变变换的几何意义及其矩阵表示

教学过程：

一、问题情境

问题1：仔细观察，你发现了什么？

问题2：你能将问题数学化吗？

练习

1、向量a 在矩阵1201A

的作用下变为与向量11平行的单位向量，则a ＝2、已知10

12A ，a ＝1

1，b ＝1x

，若A a 与A b 的夹角为135o

，求x. 二、例题精讲

例1．已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)

（1）求矩形ABCD 在矩阵102

1作用下变换得到的几何图形。

（2）求矩形ABCD 在矩阵120

1作用下变换得到的几何图形。

例2、对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？试以例1(1)为例加以说明。

三。课堂精练

1. 考虑直线x+y=2在矩阵101

1作用下变换得到的几何图形。

2. 求把△ABC 变换成△A ’B ’C ’的变换矩阵，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1) 、A ’（-2,-3)、B ’(0,1)、C ’(0,-1).

四、回顾小结

学生回顾掌握的知识、掌握的方法

五：布置作业

1. 关于x 轴的反射变换对应的二阶矩阵是

2. 在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转

120o 的旋转变换对应的二阶矩阵是12、研究直线x+y=2在矩阵101

1对应的变换作用下所得到的图形。

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