高考数学空间几何体练习题及答案解析

高考数学空间几何体练习题

一、选择题

1.如图，设地球半径为 60°的纬线（

，点

、

在赤道上，、、

为地心，点、在北纬

为其圆心）上，且点与共面，若

＝90°，则异面直线所成角的余弦值为

A． B． C． D．

2.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A．1 B．

C．

D．2

的菱形，

3.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为则该棱柱的体积等于( ) （Ａ）

（Ｂ）

在正方体

（Ｃ）

（Ｄ）的对角线．设

，上．过点

4.如图，动点作垂直于平面

的

的直线，与正方体表面相交于

图象大致是（ ）

，则函数

5. 设

分别是

与中

所对边的边长，则直线

的位置关系是（ ）

A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直

6. 异面直线a，b成80o角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于θ，则θ属于集合 ( )

A．{θ|0o<θ<40o} B.{θ|40o<θ<50o} C.{θ|40o<θ<90o} D.{θ|50o<θ<90o} 7.在二面角

的两个面内，分别有直线a,b，它们与棱l都不垂直，则

（ ）

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A．当该二面角是直二面角时，可能a//b，也可能a⊥b B．当该二面角是直二面角时，可能a//b，但不可能a⊥b C．当该二面角不是直二面角时，可能a//b，但不可能a⊥b D．当该二面角不是直二面角时，不可能a//b，也不可能a⊥b

8. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1、B1C1的中点，则在面BCC1B1内到BC的距离是到EF的距离的2倍的点的轨迹是（ ）

A．一条线段 B．椭圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分． 9.已知直线①若③若

，平面，则，则

，且； ②若； ④若

，则，则

，给出四个命题：

；

其中正确命题的个数是 A、4 B、3 C、2 D、1

10. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是6、8、10，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A.

B.

C.

D.

和

中点，则异面直11. 如图，在正方体线CM与

中，M、N分别为棱

所成角的正弦值为（ ）

A. B. C. D.

12. 在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为 ( )

A．[ ，1) B．[，2) C．[1，) D．[，)

13. 已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a，侧棱PB、PD的中点分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成二面角的大小为

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A． B． C． D． 14.下面命题正确的是 A．已知直线，点B．已知直线C．已知平面D．若直线15. 已知平面间的距离为，点A．16.设①若③若

∥与，直线，直线，直线

，则，直线 ，点

，点

，记点

之

，则

，则与

异面

所成的角相等，则，直线

平面，直线

到直线的距离为，直线 C．

和的距离为，则（ ）

D．

B．

为互不重合的平面，l,m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：

则

∥；②若； ④若

∥∥，则

∥∥

； 则m∥n.

则∥

其中真命题的个数是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 17.已知直线、，平面

、,且

，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为 （1）若（3）若

，则，则 （2）若 （4）若

，则，则 ,直线,命题

；命题

没有

(A) (B) (C) (D) 18. 已知公共点，则

是不同的两个平面,直线

的 （ ）

A．充分不必要的条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要 19. 已知直线 （A）

和平面m，直线且直线b的一个必要不充分的条件是（ ）

且

（B）

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（C）且 （D）与m所成角相等

20.（ 给出下列两个命题：

甲：异面直线m,n分别在平面α、β内，且n∥α，且m∥β，则α∥β.

乙：两平面互相垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两条直线，一定分别与另一平面垂直.

正确的判断是

A.甲、乙均假 B.甲、乙均真 C.甲真乙假 D.甲假乙真

21.设l，m，n是空间三条互相不重合的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列结论中

①当m ，且n 时，“n∥m”是“n∥α”的充要条件 ②当m 时，“m⊥β”是“αβ”的充要条件 ③当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 ④当m 且n是l在α内的射影时，“m⊥n”是“l⊥m”的充要条件 正确的个数有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 22.设是( ). A. C.23.在正方体成的角 为( ).

B. D.

中,

分别为 和

的中点,则

与平面

所

为互不相同的平面,

为不重合的三条直线,则

的一个充分不必要条件

A. B. C. D.

24．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ） A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

25. 从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是 A．

B．

C．

D．

26. 已知是直线，是平面，给出下列命题：

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①若②③④⑤

内有两相交直线 ；

；

；

其中正确的命题序号是

A.①③⑤ B.②④ C.①⑤ D.①④ 27. 已知直线m ，n 和平面A． m//

且n//

，则m//n 的必要非充分条件是 （ ）

且 n

B． m

C． m//且 D． m ，n与成等角

28. 在正四面体P---ABC中，D、E、F，分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是

A．BC∥平面PDF B．DF垂直平面PAE

C．平面PDE垂直于平面ABC D．平面PDF垂直平面PAE 29.设③

表示平面，l为直线，l不在平行

内，有下列三个事实①

②

，以任意两个作为条件，另一个作为结论可构造三个命题，其中正确命题的个数

是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．0

30.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①； ②；

③； ④ 其中真命题的序号是 （ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题

31.斜三棱柱ABC- A1B1C1中，二面角C-A1A-B为120°，侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm，AA1=12cm，则斜三棱柱的侧面积为______ . 32.在三棱锥的四个面中，最多有___ 个面为直角三角形.

AB?4,BC?3,若沿AC将矩形折成一33.在矩形ABCD中，

个直二面角B?AC?D，则四面体ABCD的外接球的体积为

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O4

O2

O

O3

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