新北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案已审 待用

第四章 一次函数

第1节 函数

【学习目标】

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3、了解函数的三种表示方法。 【学习重难点】

重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。 难点：对函数概念的理解

【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。

2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。

3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 4、阅读教材：第1节《函数》 二、教材精读

5、理解函数的概念

（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）

问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.

解：⑴观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。

⑵当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式v2，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. s?300解：（1）公式中有 个变量。

当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ； （2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

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解：（1）

（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。

归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。

实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 ⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中C?2(a?b)

⑵三角形的底边长a与面积S，其中S?⑶y?x中的x与y

⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中n?正方形个数 火柴棒根数 1 2 3 4 ?? ?? 1ah，h为底边上的高。 220。 a解：⑴长方形的周长C?2(a?b)，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。

⑵

独立完成其⑶

它3个小题！ ⑷

注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点： （1）有 个变量；

（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；

（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 6、函数的表示方法

通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 ⑴列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。 ⑵关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。 ⑶图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。 思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？

⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。

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⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。

⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。 7、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 三、教材拓展

6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？

⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。 ⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。

⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。

独立完成其解：⑴由路程=速度×时间，得S?15t。S是t的函数。

它两个小题！ ⑵

⑶

实践练习：等腰△ABC的顶角为x，底角为y。

⑴写出y与x之间的关系式

⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？ ⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？ ⑷写出y的取值范围。

模块二 合作探究

7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.

（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；

（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长

2

度y(cm)、△PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解：

模块三 形成提升

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1、下列变量之间的关系：

（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；

（3）x-y=3中的x与y； （4）y?2x?3中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有（ ）．

A．2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、分别指出下列关系式中的变量与常量：

2（1）圆的面积公式S??R（S是面积，R是半径）； 解：

（2）正多边形的内角公式??边形的边数）． 解：

3、如图是某地一天内的气温变化图． (1)这天的6时、10时和14时的

气温分别大约为多少度？ (2)这一天中，最高气温大约是

多少度？最低气温大约是多少度？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐 升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：

模块四 小结评价 一、本课知识：

1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每

一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。

2、表示函数的方法一般有： 、 、 。 3、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 二、课堂检测

1、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； 2．写出下列函数的解析式．

(n?2)?180?（?是正多边形的一个内角的度数，n为正多

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（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．

①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；

②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．

3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．

第四章 一次函数

第2节 一次函数与正比例函数

【学习目标】

1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。

3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。 【学习重难点】

重点：理解一次函数与正比例函数的概念。 难点：根据条件列一次函数的关系式。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】

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