线性代数复习资料

选择题

1. 设A，B为n阶方阵，满足等式AB?0，则必有（ C）

(A)A?0或B?0; (B)A?B?0； （C）A?0或B?0; (D)A?B?0。

2.设A为3阶矩阵，若|A|=k，则|-kA|是（ A ） A．-k4 B．-3k C．-k D．k3

3.A和B均为n阶矩阵，且(A?B)2?A2?2AB?B2，则必有（ D ） (A) A?E； (B)B?E； （C） A?B. (D) AB?BA。

4.设?1,?2,?3,?4α5 是四维实向量，则（ C ） A．?1,?2,?3,?4α5一定线性无关

B．??一定可α2，α3, ?4，α5由线性表出 D．?1,?2,?3,?4一定线性无关

C． ?1,?2,?3,?4，α5一定线性相关

5．设A、B为同阶方阵，则必有（ D ）

TTT

A．|A+B|=|A|+|B B．AB=BA C．(AB)=AB D．|AB|=|BA|

6．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有( C ) A．ACB=E B．CBA=E C．BCA=E D．BAC=E

7．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=( A ) A．-16 B．-4 C．4 D．16

8．设??、??是非齐次方程组Ax=b的解，?是对应齐次方程组的解，则Ax=b一定有一个解是（ D） A．??+?? C．?+??+??

B．??-??

12D．?1??2??

33

9.设α1，α2，α3线性相关，则以下结论正确的是（ D ） A．α1，α2一定线性相关 B．α1，α3一定线性相关 C．α1，α2一定线性无关

D．存在不全为零的数k1，k2，k3使k1α1+k2α2+k3α3=0

10.设矩阵A的秩为r，则A中（ C ） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0

11. 向量组的秩就是向量组的（ C） Ａ．极大无关组中的向量 Ｂ．线性无关组中的向量 Ｃ．极大无关组中的向量的个数 Ｄ．线性无关组中的向量的个数

12.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为3，则r(A)=( B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

T

13. 设A为n阶方阵，令方阵B=A+A，则必有（ B ）

T

A．B=2A B． B=B

T

C．B=-B D．B=0

14. 设A、B均为n阶方阵，则必有（ A ） A．（A+B）T=A+B B．|A+B|=|A|+|B|

TTT

C．|A|·|B|=|B|·|A| D．（AB）=AB

15.设?1，?2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是( D ) A.

?1-?2 B. ?1+?2 C.?1+?2

12D.

11?1+?2 22?x1?x3?x4?016. 齐次线性方程组?的基础解系所含解向量的个数为( C )

x?x?2x?04?23A.1

B.2 C.3

D.4

17．设?1,?2,?3,?4是4维列向量，矩阵A?(?1,?2,?3,?4)．如果|A|?2，则|?2A|?（ D ） A．?32 B．?4 C．4 D．32

18.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( C ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 3 0 ?2 0 2 10 5 019.计算行列式=( A )

0 0 ?2 0?2 3 ?2 3A.-180 B.-120 C.120 D.180

20.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( C )

1 2C.4 A.

B.2 D.8

a1121设行列式a21a12a22a32a13?a112a122a222a32C.6

?3a13?3a23=( D ) ?3a33D.12

a31A.-12

a23=2,则?a21a33?a31B.-6

?120?

??

22.设矩阵A=?120?,则A*中位于第1行第2列的元素是( A )

?003???

A.-6

B.-3

C.3

D.6

23.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则(?A)?1=( B ) A.?3

B.?1 3C.

1 3D.3

a1a224.如果b1a3a1?a2?2b2?3c2a32b3 =( B ). 3c3b2c2c1b3?m，则2b13c1c3A.6m； B.?6m； C.23m； D.?23m。

25. 若x1是方程AX?B的解，x2是方程AX?O的解，则（ A ）是方程

3333AX?B的解（c为任意常数）.

A.x1?cx2 B. cx1?cx2 C. cx1?cx2 D. cx1?x2 26. 已知n阶方阵A、B和C满足ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则BＡ．AC Ｃ．CA

?1?1?1?( C )

Ｂ．AC

?1?1CA Ｄ．

27. 设A为三阶方阵，A为A的伴随矩阵，且

*

A?1?1*(4A)?3A?4，则（D ）

1616?Ａ．27 Ｂ．27 1Ｃ．2

1 Ｄ．2

?28.已知a,b,c,d,k?R，则以下等式正确的是( D )

?kab??ab?????k?kcd??cd?????? 矩阵 Ａ．

kakb

Ｂ．

kckd?d?kcabcd

?a?cb?d??ab????c????cd??d???? Ｃ．

29. 4阶行列式Ａ．正、正 Ｃ．负、负

ab

cd Ｄ．ba

det(aij)

中的项

a11a33a44a22和a24a31a13a42的符号分别为（A ）

Ｂ．正、负 Ｄ．负、正

??110???30.求矩阵A??430的特征值和对应于特征值的所有特征向量。 ???102????1??13??000?(2??)(1??)2 2??解: A的特征多项式为A??E??41所以A的特征值为?1?2,?2??3?1.

??310??100????

010当?1?2时,解方程(A?2E)x?0.由A?2E???410?~????100??000??????0???得基础解系 p1??0?,

?1???所以kp1(k?0)是对应于?1?2的全部特征向量.

??210???当?2??3?1.时,解方程(A?1?E)x?0.由A?E???420??101?????1???得基础解系 p2???2?,

?1???~?101???012??, ?000???所以kp2(k?0)是对应于?2??3?1的全部特征向量。

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