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自动控制原理复习提纲2011.12

一 复习要点第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 自动控制的一般概念 控制系统的数学模型 线性系统的时域分析 线性系统的根轨迹法 线性系统的频域分析法 线性系统的校正方法 线性离散系统的分析

第一章 自动控制的一般概念1)自动控制系统 开环控制方式、闭环控制方式、 2)开环控制方式、闭环控制方式、反馈控制 3)自动控制系统的分类 控制系统的基本要求： 4)控制系统的基本要求：稳定性 、快速性 、准确性

自动控制系统的分类按控制方式分：开环控制、闭环控制(反馈控制)、复合 按控制方式分：开环控制、闭环控制(反馈控制)、复合 )、 控制 按元件类型分：机械系统、电气系统、机电系统、 按元件类型分：机械系统、电气系统、机电系统、液压系 统、气动系统、生物系统 气动系统、 按系统功用分：温度控制系统、压力控制系统、 按系统功用分：温度控制系统、压力控制系统、 位置控 制系统 按系统性能分 线性系统、 线性系统、非线性系统 按参据量变化规律分连续系统 连续系统、 按参据量变化规律分连续系统、离散系统 定常系统、 定常系统、时变系统 确定性系统、 确定性系统、不确定性系统 恒值控制系统、随动系统、 恒值控制系统、随动系统、程序控制系统

第二章 控制系统的数学模型§2-1 控制系统的时域数学模型 §2-2 控制系统的复域数学模型 传递函数概念与性质 §2-3 控制系统的结构图及其等效变换 掌握系统方块图化简方法 §2-4 信号流图与梅森公式 熟练掌握用梅森公式化简系统的传递函数拉氏变换和拉氏反变换是工具

第三章 控制系统的数学模型§3-1 系统时间响应的性能指标 §3-2 一阶系统的时域分析 §3.3 二阶系统的时域分析 §3.4 高阶系统的时域分析 §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.6 线性系统的稳态误差计算

系统时间响应的性能指标控制系统的时域性能指标: 控制系统的时域性能指标1)五种典型输入信号 2)动态性能指标： 上升时间 峰值时间 调节时间 超调量 延迟时间 3) 稳态性能指标 稳态误差

一阶系统的时域分析单位阶跃响应

c(t ) = 1 e

t T

由于c(t)的终值为1,因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。

一阶系统的单位脉冲响应

1 c(t ) = e T T1 t T

t

t≥0

一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位斜坡响应 c(t ) = t T (1 e

) = t T + Te1 t T

1 t T

e(t ) = r (t ) c(t ) = T (1 e

)

所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为 e ss = lim e(t ) = T t →∞ r (t ) = 1 , c (t ) = 1 ①一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时

,输入和输出信号的变化率完全相同 t→∞ ②由于系统存在惯性，从0上升到1时，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T, 这就是稳态误差产生的原因。 ③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。

3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型ωn C ( s) = 2 φ ( s) = R( s ) S + 2ξω n + ω n 22

-

ωnξ

-自然频率(或无阻尼振荡频率)

-阻尼比(相对阻尼系数)左 半 平 面 ξ>0

二阶系统的特征方程：S + 2ξω n S + ω n = 02 2

ξ=0 jω jωn

右 半 平 面 ξ<0

0<ξ<1ξ=1 两个相等根

ωd=ωn β0

S1, 2 = ξω n ± ω n ξ 12

σξ=0

ξ>1 两个不等根

jωn

阻尼系数

特征根

极点位置

单位阶跃响应

ζ = 0, 无阻尼o < ζ < 1, 欠阻尼

s1,2 = ± jωns1,2 = ζωn ± jωn 1 ζ2

一对共轭虚根等幅周期振荡

一对共轭复根(左半平面) 衰减振荡 一对负实重根

ζ = 1,临界阻尼 ζ > 1,过阻尼

s1,2 = ωn (重根)s1,2 = ζωn ωn ζ 12

单调上升

两个互异负实根 单调上升

二阶系统时域指标1) 上升时间 ： 上升时间tr

[s]s1

jω

π β tr = ωd

ωnβ

jωn 1 ξ 2 = jωd

ξωns2ξπ1 ξ 2

0 jω d

σ

2) 峰值时间 p: 峰值时间t

π tp = ωdσ% = e

3) 最大超调量 最大超调量σ%: :

× 100%

二阶系统极点 与参数关系图

4) 调节时间 s: 调节时间t

4 ξω , n ts ≈ 3 , ξωn

= 0.02 = 0.05

2. 结构参数ξ、ωn对单位阶跃响应性能的影响 (1) 平稳性主要由 决定 平稳性主要由ξ决定 ξ越大，σ%越小， 平稳性越好； 越大， 越小， 越大 越小 平稳性越好； ξ=0时，系统等幅振荡，不能稳定工作。 时 系统等幅振荡，不能稳定工作。 (2) 快速性 ωn一定时， ξ越小， ts越大； 一定时， 越小 越小， 越大；

ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间 s也长，快速性差。 过大时，系统响应迟钝，调节时间t 也长，快速性差。

在控制工程中， 是由对超调量的要求来确定的 是由对超调量的要求来确定的； 在控制工程中，ξ是由对超调量的要求来确定的； 通常根据允许的最大超调量来确定ξ 通常根据允许的最大超调量来确定 ； ξ一般选择在 一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整 n以获得合适的 之间， 一般选择在 之间 然后再调整ω 瞬态响应时间； 瞬态响应时间； ξ =0.7,调节时间最短，快速性最好，而超调量 ，调节时间最短，快速性最好， 为最佳阻尼比。 σ%<5%,平稳性也好，故称 ，平稳性也好，故称ξ=0.7为最佳阻尼比。 为最佳阻尼比

二阶系统性能的改善1. 比例 微分控制 比例—微分控制

闭环系统具有零点，可以使上升时

间提前，阻尼增大，超调减小。 闭环系统具有零点，可以使上升时间提前，阻尼增大，超调减小。(1) 引入比例—微分控制，使系统阻尼比增加，从而抑制振荡，使超调减弱， 引入比例 微分控制，使系统阻尼比增加，从而抑制振荡，使超调减弱， 微分控制 改善系统平稳性； 改善系统平稳性； 零点的出现，将会加快系统响应速度，使上升时间缩短，峰值提前， (2) 零点的出现，将会加快系统响应速度，使上升时间缩短，峰值提前，又 削弱了“阻尼”作用。因此适当选择微分时间常数，使系统具有过阻尼， 削弱了“阻尼”作用。因此适当选择微分时间常数，使系统具有过阻尼，则 响应将在不出现超调的条件下，显著提高快速性； 响应将在不出现超调的条件下，显著提高快速性； 不影响系统误差， (3) 不影响系统误差，自然频率不变。2. 测速反馈控制 测速反馈控制

增大，振荡和超调减小，改善了系统平稳性； (1) 速度反馈使ξ增大，振荡和超调减小，改善了系统平稳性； (2) 速度负反馈控制的闭环传递函数无零点，其输出平稳性优于比例—微分 速度负反馈控制的闭环传递函数无零点，其输出平稳性优于比例 微分 控制； 控制； (3) 系统跟踪斜坡输入时稳态误差会加大，因此应适当提高系统的开环增益。 系统跟踪斜坡输入时稳态误差会加大，因此应适当提高系统的开环增益。

系统极点分布对时域响应的影响(1)如果所有闭环极点都在 平面的左半平面， (1)如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间 t→∞,c(∞)=a ,系统是稳定的； , 系统是稳定的； (2)极点的性质决定瞬态分量的类型； (2)极点的性质决定瞬态分量的类型； 极点的性质决定瞬态分量的类型 实数极点— 实数极点—非周期瞬态分量 共轭复数极点— 共轭复数极点—阻尼振荡瞬态分量 (衰减系数pj、ξkωk ) 衰减系数 (3)极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快 (3)极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快 慢，距离越远衰减越快。 距离越远衰减越快。

系统零点分布对时域响应的影响(1) 系统零点影响各个瞬态分量的相对强度，如果在某一极 系统零点影响各个瞬态分量的相对强度， 点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。 点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。 一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。 一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。 如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级 一个数量级， (2) 如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则 该极点和零点

构成一对偶极子，可以对消，称之为偶极 该极点和零点构成一对偶极子，可以对消，称之为偶极 偶极子 子相消。 子相消。

高阶系统闭环主导极点主导极点： 主导极点：假若距虚轴 较远的闭环极点的实部与距 虚轴最近的闭环极点的实部 的比值大于或等于5,且在距 的比值大于或等于5 虚轴最近的闭环极点附近不 存在闭环零点。 存在闭环零点。这个离虚轴 最近的闭环极点将在系统的 过渡过程中起主导作用， 过渡过程中起主导作用，称 之为闭环主导极点。 之为闭环主导极点。 闭环主导极点s3 5ξωn

jω s1[s]

ξωn

σs2

高阶系统， 高阶系统，如果能够 找到主导极点， 找到主导极点，就可以忽 略其它远离虚轴的极点和 偶极子的影响， 偶极子的影响，近似为一 阶或二阶系统进行处理。 阶或二阶系统进行处理。

线性系统的稳定性分析稳定是一个控制系统能否在实际中投入使用的首要条件。 稳定是一个控制系统能否在实际中投入使用的首要条件。 稳定性：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态， 稳定性：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态， 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态， 则系统是稳定的；否则，系统不稳定。 则系统是稳定的；否则，系统不稳定。 系统稳定的充要条件： 系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面) (或所有闭环特征根均位于左半s平面) 注意：稳定性与零点无关 注意： 根据充要条件，如果能将系统所有极点求出，即可立即判 根据充要条件，如果能将系统所有极点求出， 断稳定性。 断稳定性。

判别系统稳定性的基本方法 劳斯稳定判据

线性系统的稳态误差分析本节只讨论系统由于结构、 本节只讨论系统由于结构、输入作用和类型所产生的 稳态误差， 原理性误差， 稳态误差，即原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的 系统稳态误差(附加稳态误差或结构性稳态误差)。 系统稳态误差(附加稳态误差或结构性稳态误差)。 通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统 称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系 称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系 无差系统 统。

e ss = lim e ( t ) = lim sE ( s ) = limt →∞ s→0

sR ( s ) s→0 1 + G ( s ) H ( s )

系统的稳态误差除了与系统 本身的结构和参数有关外， 本身的结构和参数有关外， 还与系统输入信号的形式和 大小有关。 大小有关。

系统的类型

一般

情况下，分子阶次为 ，分母阶次为n的开环传递函 一般情况下，分子阶次为m,分母阶次为 的开环传递函 数可表示为： 数可表示为：K为开环 为开环 放大系数m

τi 、 Ti为时 间常数

G( s) H ( s) =ν为积分环节个数

K ∏ (τ i s + 1) sν

∏ (T s + 1)j =1 j

i =1 n ν

的不同值可分为： 控制系统按ν的不同值可分为： 当ν =0时，系统是0型系统； 时 系统是 型系统； 型系统 当ν =1时，系统是Ⅰ型系统； 时 系统是Ⅰ型系统； 当ν =2时，系统是Ⅱ型系统。 时 系统是Ⅱ型系统。

sR ( S ) ess ( ∞ ) = lim e (t ) = lim s E ( s ) = lim t →∞ s→0 1 + G (s) H (s) s→0 sR ( s ) = lim m s→0 K ∏ (1 + τ i s ) = 1 + nj ν1 sν ∏ (1 + T j s )j =1

s ess (∞ ) = lims→0

ν

∏ (1 + T s ) sR ( s )j =1 j m j j =1 i

n ν

s

ν

∏ (1 + T s ) + K ∏ (1 + τ s )j =1

n ν

=

lim[ sν +1 R ( s )]s→0

K + lim sνs→0

显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的阶次ν 显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的阶次ν、开环 阶次 增益K以及输入信号的形式。 以及输入信号的形式 增益 以及输入信号的形式。

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