中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题24 多边形与平行四边形

多边形与平行四边形

一.选择题

1．（2015·湖北省孝感市，第2题3分）已知一个正多边形的每个外角等于60?，则这个正多边形是

A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 考点：多边形内角与外角．. 分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．

解答：解：设所求正n边形边数为n， 则60°?n=360°， 解得n=6．

故正多边形的边数是6． 故选B．

点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

2．(2015?江苏南昌,第5题3分)如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ).

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 A DB．BD的长度变大

C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变

BC第5题答案：解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.

3．(2015?江苏无锡,第8题2分)八边形的内角和为（ ）

A． 180° B． 360° C． 1080° D． 1440° 考点： 多边形内角与外角．

分析： 根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°进行计算即可得解． 解答： 解：（8﹣2）?180°=6×180°=1080°． 故选：C．

点评： 本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键． 4．（2015?广东广州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

1

A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个 考点： 命题与定理；平行四边形的判定． 分析： 分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．

解答： 解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等． 故选：B．

点评： 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键． 5. （2015?浙江衢州,第4题3分）如图，在平分

交

于点

，则

ABCD中，已知

的长等于【 】

A. B. C. D.

【答案】C． 【考点】平行线分线段成比例的性质． 【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴

平分

，∴. ∴

，∴

.

.∴

.

又∵∴∵

.

.∴

.

故选C. 6. （2015?浙江丽水，第5题3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【 】

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

【答案】C.

【考点】多边形的外角性质．

2

【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°﹣120°=60°．

∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6． 故选C．

7. （2015?浙江宁波，第7题4分）如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【 】

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2

【答案】C.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.

【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：

∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；

若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF； 若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.

故选C. 8. （2015?绵阳第7题，3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）

A． 6 B． 12 C． 20 D． 24

考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．.

分析： 根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案． 解答： 解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得

3

CE===5．

∵BE=DE=3，AE=CE=5，

∴四边形ABCD是平行四边形．

四边形ABCD的面积为BC?BD=4×（3+3）=24， 故选：D．

点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．

9. （2015?四川凉山州,第17题4分）在?ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ．

【答案】或．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．

10．(2015·南宁，第9题3分)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）.

（A）60° （B）72° （C）90° （D）108°

考点：多边形内角与外角．.

分析：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 解答：解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n﹣2）=540， 解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：

=72°．

4

故选B．

点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．

11． (2015·河南，第7题3分)如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

F D A G B C E

第7图

C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE与

122BF交于点O，∵AF=AB，∠BAE= ∠FAE ，∴AE⊥BF，OB=2BF=3在Rt△AOB中，AO=5-3?4，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FAE= ∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE，∴AE=2AO=8.

12．(2015·黑龙江绥化，第10题 分)如图□ABCD的对角线ACBD交于点O ,平分∠BAD交

1BC于点E ,且∠ADC=600，AB=2BC ,连接OE ．下列 结论：①∠CAD=300 ② S□ABCD=AB?AC 1③ OB=AB ④ OE=4BC 成立的个数有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．．

分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得

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