专题7：分式方程及其应用

总复习

考点 分式 方程 的概 念

课标要求 1.知道分式方程的概念，会识别分式 方程； 2.理解分式方程中产生增根(无解) 的情况.

难度

较难

1.知道解分式方程的一般步骤； 2.掌握应用“去分母”和“换元”将分式 分式 方程转化为整式方程，领会解分式方 方程 程“整式化”的化归思想； 的解 3.掌握分式方程的验根方法，注意解 法 分式方程时可能会出现增根，解方程 后一定要验根.

中等

考点 分式 方程 的应 用

课标要求 1.分式方程来解决简单的实际问题. 2.在列分式方程应用题求解检验时， 不仅要考虑是否产生了增根，还要考 虑是否符合题意(实际情况).

难度

中等

题型预测 分式方程考查内容相对比较集中，如分式方 程的增根或无解问题、解分式方程问题和分式方 程的应用问题，除了应用问题常出现在解答题中 外，其余基本以填空、选择的形式出现，其中与 增根有关的问题难度较大.

1._____ 分母 里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的增根必须满足两个条件 某一个分母 (1)使原分式方程的______________ 为零； (2)是原分式方程去分母后所得的整式方程的根 ___________.

3 .解分式方程的基本思路：将分式方程化 整式 为______________ 方程. 4.解分式方程的一般步骤是： 最简公分母 ，约去分 ①在方程的两边都乘 ____________ 整式方程 母，化成____________ ; 整式方程 ②解这个____________ ; 最简公分母 ，看结果是 ③把解得的根代入 ____________ 最简公分母 为零的根是原方程的 不是零，使____________ 增根 ____________ ,必须舍去.

5.列分式方程解应用题的一般步骤： ①审：审清题意； ②设：设未知数； 等量关系 ； ③找：找出__________ 分式方程 ； ④列：列出__________ ⑤解：解这个分式方程； 原分式方程的根 ，又要检 ⑥验：既要验证根是否为_____________ 验根_____________ 是否符合题意 ； ⑦答：写出答案.

考点1 分式方程的有关概念(考查频率：★☆☆☆☆) 命题方向：(1)分式方程有增根、无解问题； (2)分式方程的解为正数或负数的讨论.

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考点2 解分式方程(考查频率：★★★☆☆) 命题方向：(1)注重对解分式方程过程的考查； (2)以计算题的形式考查分式方程解法.

D

C

C

解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 去括号得：x2+2x-x2-x+2=3, 解得：x=1, 经检验:x=1是增根，原分式方程无解.

考点3 分式方程的应用(考查频率：★★★☆☆) 命题方向：(1)填空或选择列分式方程解决应用问题； (2)以解答题的形式出现.7.(2013山东泰安)某电子元件厂准备生产4600

个电子元件， 甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了 该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间 的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多 少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意 可得方程为( B )

8 .( 2013 湖北十堰)甲、乙两名学生练习计算机打 字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章 所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个 字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？

思路1:方程两边同时乘以最简公分母x-2,转化为 整式方程求解并检验. 思路2:可看作分式的值为0解决. 【思维模式】解决此类问题有两个途径，一是当作分 式值为零来处理；二是当作分式方程来求解.

【解题思路】方程两边都乘以x-1,将分式方程转化为整式方 程来解即可. 【思维模式】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方 程转化为整式方程来解.另外，解分式方程时，检验是必不可少 解：方程两边都乘以x-1,得2x=x-1+1, 的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，容易产 移项、合并，得x=0, 生增根(是整式方程的根，但不是分式方程的根，也可以说是使 最简公分母为 0的根). 经检验， x=0是原方程的解. 【必知点】解分式方程应按三步走：一去(利用等式的性质1 ,将方程两边都乘以最简公分母，将方程中的分母去掉);二解 (解整式方程);三验(将解得的整式方程的根代入原方程检验 或代入最简公分母时检验).

【解题思路】先解分式方程，用含a的代数式表示x,再根据x 是“非正数”建立不等式求出a的范围.解出a的取值范围要注意 分式的分母不能为0.

【思维模式】分式方程解是非正数问题，可考虑先求 出这个方程的解，然后让这个解为非正数，且确保这个 解不能是增根.

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