湖北省荆门市2009年初中毕业生升学考试数学试题

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湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答在试卷上无效．

3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．

录入者注：荆门市2009年中考采取网上阅卷．

一、选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分) 1．|－9|的平方根是( )

(A)81． (B)±3． (C)3． (D)－3． 2．计算

(?ab)ab22的结果是( )

(A)a． (B)b． (C)1． (D)－b． 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )

(A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°．

BA'DCA第3题图 4．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则( )

(A)p1=1，p2=1． (B)p1=0，p2=1． (C)p1=0，p2=5．若x?1?1?x=(x＋y)2，则x－y的值为( )

(A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．

6．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是( ) (A)平行四边形． (B)矩形． (C)菱形． (D)正方形．

7．关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( ) (A)a=0． (B)a=2． (C)a=1． (D)a=0或a=2．

y111． (D)p1=p2=． 44y1y1y18．函数y=ax＋1与y=ax＋

bx＋1(a≠0)的图象可能是( )

1

2

o xo xo xo x (A) (B) (C) (D)

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9．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) (A)12cm． (B)8cm． (C)6cm． (D)4cm．

主视图2432

2

2

2

左视图2第9题图

10．若不等式组??x?a≥0,?1?2x?x?2

有解，则a的取值范围是( )

(A)a＞－1． (B)a≥－1． (C)a≤1． (D)a＜1．

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．4cos30?sin60??(?2)?1?(2009?2008)0=______．

12．定义a※b=a2－b，则(1※2)※3=______． 13．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′(－1，3)，则点P的坐标是______． 14．函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______． 15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=______．

BOrCA第15题图

16．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是______． 17．直线y=ax(a＞0)与双曲线y=

3交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______． x18．如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示)．

DCA(P)B第18题图

三、解答题(本大题共7个小题，满分66分)

19．(本题满分6分)已知x=2＋3，y=2－3，计算代数式(

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2

x?yx?y?x?yx?y)?(1x2?1y2)的值．

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20．(本题满分8分)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD． (1)求证：A、E、C、F四点共圆；

(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

ANMBECFD第20题图

21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？

22．(本题满分10分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人． (1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？ (2)这组数据的众数、中位数各是多少？

(3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？

人数0510152030捐款数/元第22题图

23．(本题满分10分)如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点． (1)求证：PA·PB=PC·PD；

(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD： (3)若AB=8，CD=6，求OP的长．

CFAEPODB第23题图

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24．(本题满分10分)一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)． (1)求该函数的解析式；

(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

yBDPOCAx 第24题图

25．(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． yDOACBx第25题图

湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试试卷

数学试题参考答案及评分标准

说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．

一、选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C C D C A A 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．

352；12．－2；13．(1，2)；14．；15．2；16．；17．－3；18．点B；4n＋3（录223入者注：填4n－1(n为正整数)更合适）

三、解答题(本大题共7个小题，满分66分)

19．解：(x?yx?y?x?yx?y)?(1x2?1y2)＝

(x?y)?(x?y)x?y2222?y?xxy2222

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＝4xy??1xy22＝?4?????????????????????????4分

xyx?yx?y?x?yx?y)?(1x2当x＝2＋3，y＝2－3时，(?1y2)＝－4??????????6分

20．解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°．

∴∠AEC＋∠AFC＝180°．∴A、E、C、F四点共圆；?????????????4分 (2)由(1)可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O，

∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心．

∴OM＝ON．∴BM＝DN．?????????????????????????8分 21．解：(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得

2x＋3y＝20(且x、y均为自然数) ??????????????????????2分 ∴x＝

20?3y2≥0 解得y≤

20 3∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20 并检验得

?x?10,?x?7,?x?4,?x?1,???????????????????????6分 ?????y?0;?y?2;?y?4;?y?6.所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得)

10，0；7，2；4，4；1，6．????????????????????????7分 (2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8

由(1)可知，有二种购买方式．???????????????????????10分 22．解：(1)设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x． ∴5x＋8x＝39，∴x＝3

∴一共调查了3x＋4x＋5x＋8x＋2x＝66(人) ?????????????????3分 ∴捐款数不少于20元的概率是

305?．???????????????????5分 6611(2)由(1)可知，这组数据的众数是20(元)，中位数是15(元)．???????????7分 (3)全校学生共捐款

(9×5＋12×10＋15×15＋24×20＋6×30)÷66×2310＝36750(元) ???????10分 23．(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C． ∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴

APPD?，∴PA·PB＝PC·PD；?????????3分 CPPB(2)∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．

又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，

∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．?????????????????????7分 (3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理： ∴OM2＝(25)2－42＝4，ON2＝(25)2－32＝11 又易证四边形MONP是矩形，

22∴OP＝OM?ON?15????????????????????????7分

24．解：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝4．

∴解析式为：y＝－2x＋4；?????????????????????????5分 (2)设点C关于点O的对称点为C′，连结PC′、DC′，则PC＝PC′．

5

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∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D． 连结CD，在Rt△DCC′中，C′D＝C'C2?CD2＝22；

易得点P的坐标为(0，1)．????????????????????????10分

(亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△)

25．解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．????2分 ∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4， ∴C(m，－2)代入得a＝

112

．∴解析式为：y＝(x－m)－2．??????????5分 22(亦可求C点，设顶点式)

(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(3)由(1)得D(0，

12

(x－m)－2顶点在坐标原点．???????????????7分 212

m－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形． 2∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．?????????????????9分 ∴

12

m－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)． 2当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；

当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)

综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．???????????12分

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∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D． 连结CD，在Rt△DCC′中，C′D＝C'C2?CD2＝22；

易得点P的坐标为(0，1)．????????????????????????10分

(亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△)

25．解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．????2分 ∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4， ∴C(m，－2)代入得a＝

112

．∴解析式为：y＝(x－m)－2．??????????5分 22(亦可求C点，设顶点式)

(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(3)由(1)得D(0，

12

(x－m)－2顶点在坐标原点．???????????????7分 212

m－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形． 2∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．?????????????????9分 ∴

12

m－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)． 2当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；

当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)

综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．???????????12分

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4qzx.html