初三1-2三角形内角外角知识梳理、经典例题、课后练习带答案

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讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ： 初三 课 时 数 ：3课时 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 课 题 授课日期及时段 教 学 目 的 重 难 点 三角形内角、外角 【考纲说明】

1、 理解三角形内角、外角有关知识，能用内角之和、外角之和进行三角形度数求解。 2、 理解并掌握三角形内角及外角的定理及推论并能灵活运用。

【趣味链接】

打桌球时，量得?3?30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证?1的度数为多少？

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【知识梳理】

1、三角形的内角

（1）三角形内角的概念：在三角形中，由相邻两边组成的角叫做三角形的内角。 （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180。 （3）三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。 2、三角形的外角

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（1）三角形外角的概念：三角形的一条边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角应具有三个特征：①顶点时三角形的一个顶点；②一边是三角形的边；③另一边是三角形某条边的延长线。

（2）三角形外角的性质：①三角形的外角和为360°；②三角形的外角与和它相邻的内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

注意：利用三角形外角的性质证明不等式时，应设法把求证中的大角放在三角形的外角位置上，把小角放在内角位置上，也可以把它们的一部分放在外角或内角的位置上。

【经典例题】

【例1】（2012信阳）如图，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2等于（ ）

A．130° B．230° C．180° D．310°

【例2】（2010曲阜）若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ） A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D． 5：4：3

【例3】（2012太和）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40°

【例4】（2010罗山）已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．

【例5】（2008临泉）如图所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+∠4=_______．

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【例6】（2010上蔡）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连接EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为 .

【例7】（2012正阳）(1) 如图1，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是________。

(2) 如图2，∠A=70°，BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，则∠P的度数是________。 (3) 如图3，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，求∠P的度数,并说明理由。

【例8】（2011商城）如图，E是△ABC中AC边延长线上一点，∠BCE的平分线交AB延长线于点D，若∠CAB=40°，∠CBD=68°，求∠CDB的度数．

B E A C D

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【例9】（2011五河）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若

∠1∶∠2∶∠3

＝28∶5∶3，求α的度数.

【例10】（2011蒙城）如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1<∠2．

EA 1 F B 2 C D

【课堂练习】

1、（2009定远）已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．120°

2、（2011长丰）如图，在?ABC中，AD平分?BAC且与BC相交于点D，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则?C的度数是（ ）

A．70° B．80° C．100° D．110°

3、（2012淮南）如图所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．

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4、（2011合肥）在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．

5、（2011六安）如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．

【课后作业】

1、三角形中，最大的内角不能小于（ ） A．30° B．60° C．90° D．45°

2、如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断 3、如图，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( ) A．25° B．35° C．45° D．30°

4、如图所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（ ）． A．30° B．36° C．45° D．72°

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