大学物理第七章习题

习题

1 一半径r=10cm径以恒定速率

1

?B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半

dr-1

=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt2解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr

感应电动势大小

??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt

题2图

2 如题所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN． 解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，

大小为

??a?ba?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?b ln2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即

UM?UN?

2

题3图

3如题所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以(1)(2)

解: 以向外磁通为正则 (1) ?m?b?adI的变化率增大，求： dt

b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI(2) ????[ln?ln]

dt2πdbdtldr??d?a?0I?0Ildr??0Il[ln

4 如题图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．

题4图

??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴ 22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22π2r2Bf?∴ I? RR?m

5 如题5图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

3

题5图

?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势

?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0

D2?dABC产生电动势

?2??∴回路中总感应电动势

CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)

???1??2?方向沿顺时针．

?0Ibv11(?)?1.6?10?8 V 2πdd?a?6 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，??B的方向与回路的法线成60°角(如题6图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时

杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．

??1122解: ?m??B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt

22∴ ???即沿abcd方向顺时针方向．

d?m??klvt dt题6图

4

题7图

7 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=如图7所示．试求：

（1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 则 ?Ob?l磁感应强度B平行于转轴，3?2l30?rBdr?2B?2l 91B?l2 18同理 ?Oa??l30?rBdr?∴ ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．

题8图

8 如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速?度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．

解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则 ?ABa?b?Iv1??0Iva?b1?????(v?B)?dl???0(?)dr?ln Aa?b2?r2a?r?a?bB∵ ?AB?0 ∴实际上感应电动势方向从B?A，即从图中从右向左， ∴ UAB??0Iva?bln ?a?b 5

题9图

9磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题图中位置，杆长为

2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当和方向．

?dB＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小dt解： ∵ ?ac??ab??bc

?ab??d?1d323RdB??[?RB]? dtdt44dt?abd?2dπR2πR2dBB]?????[?

dt1212dtdt3R2πR2dB?[?]

412dt∴ ?ac∵

dB?0 dt∴ ?ac?0即?从a?c

题10图

10一无限长的直导线和一正方形的线圈如题图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．

解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

?12??2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2

∴ M?

?12I??0a2πln2

6

11 一矩形线圈长为a=20cm，宽为b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题图中(a)和(b) 解：(a)见题图(a)，设长直电流为I，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为

?12??B?dS?(S)???0Ia2π?2bbdr?0Ia?ln2 r2π∴ M??aN?12?N0ln2?2.8?10?6 H I2π(b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通?12?0，见题图(b) ∴ M?0

题11图

12 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感

为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 L?L1?L2?2M 反串联时L??L1?L2?2M

∴ L?L??4M

M?L?L??0.15H 4

13 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 解：在r?R时 B??0Ir2πR2

?0I2r2B2∴ wm? ?242?08πR取 dV?2πrdr(∵导线长l?1) 则 W?

?R0wm2?rdr??R?0I2r3dr4πR40??0I216π

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