专题04 整式的化简求值-2018广东中考数学解答题专题归纳总结训练

一、整式的概念 1．单项式和多项式

（1）单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0，?1，a…

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；

【注】①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或?1，如?ab的系数是?1，a3b的系数是1．

（4）多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；

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（5）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （6）多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；学*科网 （7）常数项：代数式中不含字母的项叫做常数项，如6x2?2x?7中的常数项是?7． 2. 同类项

多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项． 3．合并同类项

（1）定义：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． （2）理论依据：逆用乘法分配律．

（3）法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【注】①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式． （4）合并同类项的步骤：

第一步：观察多项式中各项，准确找出同类项，项数比较多时，不同的同类项可以给出不同的标记；

第二步：利用乘法的分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变； 第三步：写出合并后的结果． 4．去括号法则

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去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号，是“+”号，不变号；是“-”号，全变号．另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

【注】 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 二、整式的计算 1．整式的加减法

整式的加减实质上就是合并同类项，若有括号，要先用“去括号法则”去掉括号，然后合并同类项．

【注】（1）两个整式相减时，减数一定要先用括号括起来；（2）整式加减的最后结果中：?不能含有同类项；?一般按照某一字母的降幂或升幂排列；?不能出现带分数，带分数要化成假分数． 2．幂的运算

（1）同底数幂的乘法

同底数幂运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an?am?n(m、n为正整数)（m、n均为正整数）．学@科网

推导公式：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 am?an?ap?am?n?p(m、n、p为正整数)．

底数互换关系 (a?b)2n?(b?a)2n ，(b?a)2n?1??(a?b)2n?1

【注】同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数．在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算． （2）幂的乘方的运算性质

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运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n?amn（m、n均为正整数）． 【注】幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.

指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开．

（3）积的乘方的运算性质

运算性质：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)n?anbn（n为正整数）． 补充：ambn??p?ampbnp (m、n、p是正整数)．

【注】运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果．运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式． 3．整式的乘除

（1） 单项式乘单项式

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式 里的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【注】计算时要运用乘法交换律，乘法结合律 （2）单项式乘多项式

法则：单项式与多项式相乘，因单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 【注】运用乘法分配律转化成单项式乘单项式 （3）多项式乘多项式

法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 4．乘法公式

（1）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2， (a?b)2=a2?2ab+b2

解读：?首?尾??首2?2?首?尾?尾2，公式中的a、b可以是单独的数字,字母，单项式或多项式

（2）平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2

核心考点 整式的化简求值

21．整式化简求值在广东省中考中，在解答题部分，大多以先化简再求值的题型出现，要求熟悉

乘法公式的特点，看清项数及公式形式中的a、b，准确进行计算；

2．要准确认识平方差和完全平方公式，可以结合面积法证明这两个公式，这种证明方法在初中数学中体现了数形结合的思想；

3．在化简求值时要注意：当字母是负数时，代入后应加上括号；当字母是分数时，遇到乘方也要加括号．

【经典示例】先化简，再求值：(a?b)(a?b)?2a，其中a?1，b?22．

答题模板

第一步，计算：利用整式乘法和除法法则或乘法公式进行展开． 第二步，化简：利用整式的加减法法则合并同类项化简． 第三步，求值：把字母的值代入化简结果计算．

第四步，反思：反思回顾，查看关键点、易错点，对结果进行估算，检查规范性． 【满分答案】原式=a?b?2a?3a?b， 当a?1，b?222222时，原式=3?1?2?2?2?1．

【解题技巧】在进行整式化简时，根据整式的乘除法法则进行展开计算，符合平方差和完全平方公式的可以利用公式运算，然后再根据整式的加减法法则进行合并同类项，将原式化简，最后再代入求值.

模拟训练

1.

22. 先化简，再求值．?2x?3??2x?3??4x(x?1)?(x?2)，其中x??3．[来源学科网ZXXK]计算：(a?3)(a?1)?a(a?2)．

31．（2017·浙江宁波）先化简，再求值：(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)，其中x=.

2

2．（2017·湖南怀化）先化简，再求值：(2a-1)-2(a+1)(a-1)-a(a-2)，其中a=2+1.

3．（2017·江苏无锡）计算：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）

来源:Zxxk.Com]2

4．（2017·浙江嘉兴）化简：(m?2)(m?2)?

5．(2017·河南)先化简，再求值： (2x?y)?(x?y)(x?y)?5x(x?y)，其中x?2m?3m． 32?1，

y?2?1．

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