2008厦门大学王亚南经济研究院计量经济学试卷B

2008厦门大学王亚南经济研究院

《计量经济学》博士研究生入学试题（B）

一、简答题（每题5分，共40分）

1、 说明随机游动过程和单位根过程的联系与差异？如何检验某个经济变量具有单位根？ 2、 协积的概念是什么？如何检验两个序列是协积的？

3、在二元离散选择的模型中解释变量xik变化作用的符号与其系数?k的符号有什么关系？为什么？ 至少写出二点关于Tobit模型与二元离散选择的模型的区别？

4、海德拉斯（Hildreth）和卢（Lu）(1960) 检查分析了30个月度的时间序列观测数据（从

1951年3月到1953年7月），定义了如下变量： cons = 每人冰激凌的消费量（按品脱计） income = 每周平均的家庭收入（按美元计） price = 每品脱冰激凌的价格（按美元计） temp = 平均气温（°F） 1）、用cons对income，price，tem和常数作线性回归模型，得到DW统计量的数值为1.0212，

请说明模型存在什么病态？ 2）、上述模型中加入平均气温的一阶滞后项tem(-1)，得到DW?1.5822，并且该项的系

数估计为负，请说明加入该项的作用以及系数为负的经济含义。 3）、请写出2）中模型的另一种表达式，说明该表达式中变量系数的符号，解释符号的经济

意义。

5、说明R和调整的R之间的差异，为什么在多变量线性回归模型的拟合评价中人们主要

用R，而不是一般的决定系数R呢？

2222?估计 6、 对于一种简化的异方差模型，即假定：Var??i/xi???2hi2，这里假定hi可以被hi的。那么关于参数?的可行的广义最小二乘估计（FGLS）量如何得到？它是否还具有广义最小二乘估计的优良性质？

7、在美国有人对密歇根的Ann Arbor的大学生进行调查，认为男生和女生对空间（用ROOMPER度量）和距学校的距离（用DIST度量）具有不同的观点。试问如何利用租金（用RENT度量）数据对下述模型：

RENT??1??2?SEX???3?ROOMPER???4?DIST???

用F检验法检验假设Var?男?Var?女？

注：SEX为虚拟变量 ——（1；如果是女生; 0；如果是男生）。

????8、为了研究美国住房需求情况，我们利用对3120个家庭调查的截面资料资料，对以下回归模型：

logQ??1??2logP??3logY??

其中 Q=3120个家庭中的任何一个家庭每年所需要的住房面积平方英尺数；

P=家庭所在地住房的价格； Y=家庭收入。

假设我们认为住房需求由两个方程组成，一个描述黑人的住房需求，另一个描述白人的住房需求，这个模型可以写成：

logQ??1??2logP??3logY?? ；白人家庭 logQ??1??2logP??3logY?? ；黑人家庭

我们希望对黑人需求方程的系数等于白人需求方程的系数的原假设进行检验。这个假设是联合假设： ?1??1 ?2??2 ?3??3

为了对上述假设进行检验，我们首先对上述模型进行估计，并将每个方程的误差平方和相加，得到ESSUR?13640。现在，假设原假设为真，则模型简化为 logQ??1??2logP??3logY?? 所有家庭

对这个模型进行估计，得到它的误差平方和ESSR?13838。我们能否认为系数全相等是正确的？

二、综合题（每题15分，共60分）

1、假定模型的矩阵形式为：

y?X???，其中E????0， E?X????0；

21）、假定E???????IT，求在R??r条件下，参数?的最小二乘估计量。

222）、假定E???????IT且?是正态向量N0,?IT，构造检验原假设H0：R??r

??［q?rank(R)］ 的检验统计量，并说明该检验统计量服从F分布。 3）、如何判断参数线性约束条件是否成立，请做说明。

R2k4)、证明：对模型显著性检验的统计量F?，请说明原假设是什么？其21?R?T?k?1???中，R是模型 y?X??? 在无约束条件下作OLS估计所得到的拟合优度。

2、对线性回归模型：

2y?X???， 其中随机误差向量?满足高斯-马尔可夫条件。

1)、 定义最小二乘估计量b.

2)、 如果X的第一列每个元素都是1, 证明最小二乘残差和为零，即3)、 令??(?1',?2')'?R达式。

K1?K2?ei?0。

,b?(b1',b2')', 和 X?(X1,X2), 推导b1 和 b2的表

?(GLS)方差形式。 4)、 如果E??'??? 与单位矩阵不成比例，试推出b和?2

3、假设年轻男性职员与年轻女性职员的工资之间存在着恒定的差别，为检验年轻男性职员

与年轻女性职员受教育的回报是否相同以及方便起见，在模型中只包含受教育水平和性别二个定性的解释变量。试设计模型既能体现存在恒定的工资差别，又能反映存在受教育回报上的差别，并对模型参数的估计及其所蕴涵的意义进行讨论。

4、投资学说中的资本存量调整原理认为人们根据最近的市场需求情况预期当前的需求量

Yt?，然后根据生产技术关系确定最合适的资本存量Kt?为：Kt??vYt?，从而得到必

要的净投资量NIt??It???Kt?1。

1）、为什么这种投资计划当期内不一定能实现？

2）、说明为什么实际净投资量NIt??(It???Kt?1)??vYt??Yt?1？并说明由于Yt?

不可观测，可以用什么来替代。

3）、运用投资学说中的资本存量调整原理说明如下例子的建模思想，并诊断被估模型中可能存在什么病态。

???1?Sc?Ac?D???13??14??It??5.359?0.4688??GNPt?i??0.1859??Kt?i??0.2574??????44q?i?0??t?1???t?i??i?0?? （18.3） (-13.3) (4.1)

2 R?0.996 ??267.2 DW?1.157

其中：It= 第t期的投资；GNPt= 第t期的国内生产总值；Kt= 第t期的资本存量； Sc= 企业内部储蓄；Ac= 由于价格变动引起的企业库存的增减；

D= 企业的设备折旧额。

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