第一章解三角形复习.2012年上学期必修5学生导学案doc

第一章： 解三角形复习

年级：高一 主编：卢满琴 审定：高一数学备课组 使用时间：2012. 4.10 班次 组号 姓名 小组评价： 教师评价：

正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．

1、（1）R为三角形外接圆半径） （2）正弦定理变形：

① ； ② ③ ； ④（3）正弦定理主要用来解决两类问题：

A、已知 ，求其余的量。B、已知 ，求其余的量。 2、三角形的面积：(p 12

12

12

(a b c)，r为三角形内切圆半径

)

a b csinA sinB sinC

asinA

bsinB

csinC

S

2

a ha

absinC

2

12

bcsinA

2

12

acsinB

abc4R

2RsinAsinBsinC

2

asinBsinC

2sinA

bsinAsinC

2sinB

csinAsinB2sinC

pr

3、（1）余弦定理： cosA

2

2

2

b c a

2bc

222

cosB

a c b

2ac

2

2

2

cosC （2）余弦定理主要解决的问题：

a b c

2ab

A、 。 B、 。 4、如何判断三角形的形状：设a、b、c是 C的角 、 、C的对边，则： ①若 ，则C 90；②若 ，则C 90；③若 ，则C 90。 5、附：三角形的五个“心”：

心：三角形三边垂直平分线交点； 心：三角形三边上的高相交于一点。

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

c，若c b B 120 ，则a等于（ ） A

B．2

C

2. 在三角形ABC中，AB 5，AC 3，BC 7，则 BAC的大小为（ ） A．

2 3

B．

5 6

13

12

C．

3 4

D．

3

3. △ABC中，已知tanA A．135

，tanB

，则角C等于（ ） C．45

D． 30

B．120

4. 在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA sinB,则△ABC的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5.在△ABC中，若3a=2bsinA,则B为（ ）

A．

3

B．

6

C．

3

或

2 3

D．

6

或

5 6

6．在△ABC中，a 4sin10 ,b 2sin50 , C 70 ，则S△ABC=（ ）

A．

18

B．

14

C．

12

D．1

7．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（ ）

A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

8．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，a 6,b 4，那么满足条件的△ABC（ ）

A．有一个解

B．有两个解

C．无解

D．不能确定

9．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）

 A．

4003

米 B．

4003

3

米 C．2003米 D．200米

10．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他

离出发点恰好3km，那么x的值为 ）

A．3 B．23 C．23或3 D．3

11. 在△ABC中，角A,B,C的对边边长分别为a 3,b 5,c 6, 则bccosA cacosB abcosC的值为

A．38 B．37 C．36 D．35 12. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若 3b c cos则cosA _________________。

13．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列条件判断三角形形状：

(1).(2).

(a b c)(b c a) 3bc，且sinA 2sinBcosC，则△ABC是_______；(a b)sin(A B) (a b)sin(A B)，则△ABC是_______.

72

2

2

2

2

A acosC

，

14．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD ，那么BC= .

a b c

15．若在△ABC

中， A 600,b 1,S ABC 则

sinA sinB sinC

=_______。

16．在锐角△ABC中，若a 2,b 3，则边长c的取值范围是_________。 17.在△ABC中，已知边c 10,

18. 已知△

ABC

1，且sinA sinB C． （1）求边AB的长；（2）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

61

cosAcosB

ba 43

，求边a、b 的长。

19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a 2bsinA．求

cosA sinC

的取值范围．

20.已知A、B、C为 ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

cosBcosC sinBsinC

12

．若a 23,b c 4，求 ABC的面积．

21．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中c 2， 又向量m (1,cosC)，n (cosC,1)，m·n=1．

（1）若A 45 ，求a的值； （2）若a b 4，求△ABC的面积．

2

22．在△ABC中，已知2a b c，sinA sinBsinC，试判断△ABC的形状。

（1）自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

（2）我想对老师说（学得最好的或最不理解的或教学建议或对学案编制想法等）：

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