第5章 电阻应变式传感器

第5章 电阻应变式传感器

学习要点：

1.掌握传感器的工作原理及性能

2.了解传感器的结构、种类

3.掌握测量电路及其补偿方法

4.掌握应变片的布置及接桥方式

5.了解传感器的应用

电阻应变式传感器的基本原理是将被测非电量转换成与之有确定对应关系的电阻值，再通过测量此电

阻值达到测量非电量的目的。

一、工作原理及结构参数

1. 电阻应变片的工作原理

电阻应变片分为金属电阻应变片和半导体应变片。金属电阻应变片的工作原理是基于导体材料的“电 阻应变效应”，半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的“压阻效应”。

当电阻丝受到拉伸或压缩时，其几何尺寸和电阻值同时发生变化，电阻的相对变化为

ρρ+εμ+=d)21( RdRx

对于金属材料来说，电阻应变效应是主要的。由于压阻系数很小，电阻率的变化可以忽略不计，所以 有 x)21( RdRεμ+=

其灵敏度 0/12xdRRSμε==+

对于半导体材料来说，其压阻效应远大于其应变效应，所以有

xLEdRdRεπρρ==

其灵敏度 ERdRSLxπε==0

和金属电阻应变片相比，半导体应变片具有灵敏度系数大，横向效应小，机械滞后小，尺寸小等优点，

但是，半导体应变片多数用薄硅片制成，容易断裂，其测试时的可测应变范围通常限制在3000με左右，

而金属电阻应变片的可测应变值达40000με。另外，半导体应变片的温度稳定性差，测量较大应变时非

线性严重，所以其应用仍然受到一定的限制。

当同样长度的线材制成金属电阻应变片时，试件的轴向应变使敏感栅电阻发生变化，同时敏感栅半圆

弧部分产生的横向应变也将使其电阻发生变化。应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引

起电阻变化的现象称为横向效应。横向效应的存在使得在测量纵向应变时，圆弧部分产生了一个负的电阻

变化，从而降低了应变片的灵敏度系数。

减小横向效应的措施主要有：1）按标称灵敏度系数的测定条件使用；2）减小横向效应系数C，采用

短接措施或采用箔式应变片；3）针对实际情况，重新标定在实际使用的应变场下，应变片的应变灵敏度 系数。

2. 电阻应变片的种类及材料

1） 金属电阻应变片

金属电阻应变片有丝式、箔式及薄膜式等结构形式。

2） 半导体应变片

半导体应变片分为体型和扩散型两大类。

二、测量电路及温度补偿

1. 测量电路

电阻应变片的应变量及其电阻的变化一般都很微小。为了便于传输、显示和记录，必须经过测量电路，

把电阻的变化转换成电压或电流的变化。在这里我们主要介绍的是直流电桥电路。

直流电桥电路具有和差特性，即：1）若相邻两桥臂的应变极性一致，即同为拉应变或压应变时，输

出电压为两者之差；若相邻两桥臂的应变极性相反，则输出电压为两者之和。2） 若相对两桥臂的应变极

性一致，则输出电压为两者之和；反之为两者之差。利用电桥的和差特性 ，可以提高电桥灵敏度，获得

温度补偿，并消除非测量载荷的影响。

2. 温度误差及补偿

应变片测量过程中，其电阻值不仅随应变而变，同时还受温度的影响，产生温度误差。要消除温度误

差，必须采取温度补偿措施。

温度补偿的方法主要有三种：自补偿法、桥路补偿法和热敏电阻补偿法。自补偿法是通过精心选配敏

感栅材料与结构参数来实现温度补偿。桥路补偿法是利用电桥的和差特性来达到补偿的目的。热敏电阻补

偿法则是在电桥输出端接入热敏元件，处在于应变片相同的温度条件下。温度升高时，一方面应变片的灵

敏度下降，另一方面热敏电阻的阻值也下降，于是电桥的输出电压增加，导致电桥的输出增大，补偿了由

于应变片受温度影响引起的输出电压的下降。

3. 电阻应变片的布置和接桥方式

电阻应变片的布置和接桥方式应遵循的原则是：

1. 为获得最大输出，应将应变片布置在弹性元件产生应变最大的位置，并沿主应力方向贴片，同时

避开非线性区。

2. 为获得最大灵敏度，应利用电桥的和差特性，同时排除非待测力的影响并进行温度补偿。

三、 电阻应变式传感器的应用

电阻应变片可直接用于测定结构件的应变或应力，也可将应变片粘贴在测力环、悬臂梁、扭力杆等弹

性元件上，作为测量力、位移、扭矩、压力、加速度等物理参数的传感器。

习题与思考题

一、选择与填空题

1. 半导体应变片主要是利用半导体材料的 。

A．形变 B．电阻率的变化 C．弹性模量的变化 D．泊松比

2. 电阻应变片的灵敏度为 。

A．应变片电阻丝的电阻变化率与应变值之比

B．应变片电阻丝的电阻变化率与被测件的应变值之比

C．应变片输出电压与应变值之比

3. 当测量较小应变值时，应选用根据 效应工作的 应变片，而测量大应变值时应选用 根据 效应工作的 应变片。

4. 常用的应变片有 与 两大类。应变片的灵敏度表达式为ERdRSLxπμε++==)21(， 对于金属电阻应变片来说：S= ，而对于半导体应变片来说S＝ 。前一种应变片 的灵敏度比后一种 。

5. 金属电阻应变片的电阻相对变化主要是由于电阻丝的 变化产生的。

二、简答题

1. 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况选用？

2. 金属电阻应变片的灵敏度系数与金属丝的灵敏度系数有何不同？ 为什么？

3. 电阻应变片产生温度误差的原因有哪些？怎样消除误差？

4. 什么是电阻应变片的横向效应？它是如何产生的？如何消除电阻应变片的横向效应？

5. 说明电桥工作原理。

6. 如何提高应变片测量电桥的输出电压灵敏度及线性度？

7. 说明金属电阻应变片的组成和种类。电阻应变片有哪些主要特性参数？

三、计算题

1.一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。(1)求△R与R/R△；(2)若电源电压

Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。

2. 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片以提高灵敏度。试

问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？

半桥双臂各串联一片。

半桥双臂各并联一片。

3. 有一电阻应变片（题图5－1），其灵敏度2=S，Ω=120R，

设工作时其应变为1000με，问RΔ=？设将此应变片接成如图所

示的电路，试求1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示

值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表

中读出？

4. 有一悬臂梁，在其中部上、下两面各贴两片应变片，组成 全桥，如题图5－2所示。

1）请给出由这四个电阻构成全桥电路的示意图。

2）若该梁悬臂端受一向下力N，长=F.0=Lm，宽 m，厚m，Pa，06.0=W003.0=t91070×=ELx5.0=， 应变片灵敏度系数，应变片空载电阻2.1S=Ω=1200； 试求此时这四个应变片的电阻值（注： FWEtxLx2)(6. =ε）。

5. 以阻值R＝120Ω，灵敏度S＝2的电阻应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，

并假定负载无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂和双臂电桥的输出电压，并比较两 种情况下的灵敏度。

6. 有一钢板，原长l=1m，钢板弹性模量为E=2×1011Pa，使用BP-3箔式应变片R＝120Ω，灵敏度系数

S=2，测出的拉伸应变值为300με。求：钢板伸长量lΔ，应力σ，ΔR/R及ΔR。如果要测出1με应变

值则相应的ΔR/R是多少？

7. 用直流电桥测量悬臂梁应变如题图5－3所示。已知Ui=3V,R3=R4=100Ω为固定电桥，R1=R2=50Ω为电

阻应变片，灵敏度S＝2，设梁受力后产生应变为5000με，求此时电桥的输出电压U0＝？

8. 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量

E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。

9. 采用4片相同的金属丝应变片（S＝2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如 图5－4所示，受力F＝1000kgf。圆柱断面半径r＝1cm，杨氏模量E＝2×107N/CM2，

题图5－1 题图5－2

泊松比μ＝0.3。求：（1）画出应变片在圆柱上的粘贴位置及相应的测量桥路原理图；（2）各应变片的应变

ε＝？电阻相对变化量（3）若供桥电压U＝6V，求桥路输出电压U0＝？ 题图5－4 /RRΔ=

10. 图为一直流应变电桥，E = 4V，R1=R2=R3=R4=350Ω，求：R1①为 应变片，其余为外接电阻，R1增量为R1=3.5Ω△时输出U0=? R1②、R2 是应变片，感受应变极性大小相同，其余为电阻，电压输出U0=? R1③、 R2感受应变极性相反,输出U0=?。R1④、R2、R3、R4都是应变片，对 臂同性，邻臂异性，电压输出U0=?。

11. 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这

两应变片接入差动电桥(如图5—6所示)。若钢的泊 松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源 电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1 的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0； 若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量 E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。

12. 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各

贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图5—7已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，

K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=U0/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电 压U0为多大? 输 出

13 有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在图5—8所示的压力 传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm，厚度h=0.3mm，材

题图 5-7

题图 5-6 题图 5－5

料的泊松比μ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压Ui=6V。求：

(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；

(2)画出相应的全桥测量电路图；

(3)当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U0；

(4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么?

(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系?

题图 5-8

习题与思考题答案

一、选择与填空题

1. B；

2. B；

3. 压阻；半导体；应变；金属电阻

4. 金属电阻应变片；半导体应变片； 12μ+；LEπ ；低

5.几何尺寸

二、简答题

1. 答：金属电阻应变片的工作原理基于其敏感栅发生几何尺寸改变，使金属丝的电阻值随其变形而改变，

即电阻应变效应，产生（1＋2μ）εx项。而半导体应变片的工作原理是利用半导体材料沿某一方向受到外

加载荷作用时，由应力引起电阻率的变化，即压阻效应，产生xLEεπ项。

两种应变片相比，半导体应变片最突出的优点是灵敏度高，另外，由于机械滞后小、横向效

应小及本

身的体积小等特点，扩大了半导体应变片的使用范围，最大缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大，在较

大应变作用下，非线性误差大等，给使用带来困难。

当测量较小应变值时，应选用根据压阻效应工作的半导体应变片，而测量大应变值时应选用根据应变

效应工作的金属电阻应变片。

2.答：直的金属丝受单向拉伸时，其任一微段所感受的应变都相同，且每一段都伸长，因此，每一段电阻 都将增加，线材总电阻值的增加为各微段电阻值增加的总和。当同样长度的线材制成金属电阻应变片时，

在金属的弯段，电阻的变化率与直段明显不同，即产生了所谓的“横向效应”。由于横向效应的作用，在

测量纵向应变时，圆弧部分产生了一个负的电阻变化，从而降低了应变片的灵敏度系数，即应变片的灵敏

度系数要比直段线材的灵敏度系数小。

3. 答：由温度引起应变片电阻变化的原因主要有两个：一是敏感栅的电阻值随温度的变化而改变，即电阻

温度效应；二是由于敏感栅和试件线膨胀系数不同而产生的电阻变化。

进行温度补偿，消除误差的方式主要有三种：温度自补偿法、桥路补偿法和热敏电阻补偿法。温度自

补偿法是通过精心选配敏感栅材料与结构参数来实现温度补偿；桥路补偿法是利用电桥的和差特性来达到 补偿的目的；热敏电阻补偿法是使电桥的输入电压随温度升高而增加，从而提高电桥的输出电压。

4. 答：应变片既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应。

为了获得高的阻值，通常将电阻丝排列成栅网状，测量应变时，试件的轴向应变使敏感栅电阻发生变

化，同时其横向应变也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化，从而产生横向效应。

消除横向效应的措施有：1）按标称灵敏度系数的测定条件使用；2）减小横向效应系数C，采用短接

措施或采用箔式应变片；3）针对实际情况，重新标定在实际使用的应变场下，应变片的应变灵敏系数。

5. 答：（略）

6. 答：电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压，电桥供电电压越高，电桥电压灵敏度越高。但是供桥电压的

提高，受到应变片允许功耗的限制，所以一般供桥电压应适当选择；电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的

函数，因此应当恰当选择桥臂比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。

减少非线性误差的办法是采用半桥双臂和全桥接法。

7. 答 金属电阻应变片由四部分组成：敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。其主

要特性参数：灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻

最大工作电流、动态响应特性。

三、计算题

1. 解：（1）

361064.11080005.2.×=×== ΔεKRR

Ω=××=××=Δ...1968.01201064.11064.133RR

（2）输出电压

)(23.1)(1023.131064.14141330mVVURRUi=×=×××= Δ=..

2. 解：半桥双臂时电压输出

IURRUΔ= 210

当半桥双臂各串联一片应变片时，电压输出

=Δ.=RRUUI2220IURRΔ21

当半桥双臂各并联一片应变片时，电压输出

IIURRRRUUΔ= Δ.= 212220

可见，半桥双臂不论是串联还是并联应变片都不能提高灵敏度。

3. 解：因为电阻应变片灵敏系数(/)/SRRε=Δ，所以电阻变化量

Ω=×××==Δ.24.012010100026RSRε

无应变时电流表的指示值为

0/1.5/12012.5IURmA===

有1000με时电流表的指示值为

/()1.5/120.2412.475iIURRmA=+Δ==

电流表的指示值的相对变化量为

0/(12.512.475)/12.50.0020.2%IIΔ=.==

这样微小的相对变化量是无法用一般指示仪表检测和辨读的，通常要采用电桥电路。

4. 解：（1）全桥电路如图所示：

（2）

529210984.11003.0107006.025.0)5.01(6)(6.×=×××××. = .

=FWEtxLxε

QxRRSεΔ=

∴Ω=×××==Δ.005.010984.11201.25xSRRε

对于R1、R4 ，0fxε，∴0fRΔ ∴Ω=Δ+=005.120'RRR

对于R2、R3 R4 ，0pxε，∴0pRΔ ∴Ω=Δ.=995.119'RRR

5. 解：（1）单臂电桥输出电压

①当应变为2με时

IxIUSURRUε41410= Δ=

66122103310() 4V..=××××=×

②当应变为2000με时

630122000103310() 4UV..=××××=×

（2）双臂电桥输出电压

①当应变为2με时

IxIUSURRUε21210= Δ=

66122103610() 2V..=××××=×

②当应变为2000με时

630122000103610() 2UV..=××××=×

6. 解：因为/llεΔ=，则有

)(3.0)(10310300146mmmll=×=××==Δ..ε

)(106102103007116PaE×=×××==.εσ

46106103002..×=××== ΔεSRR

)(102.710612024Ω×=××==Δ..εRSR

若要测出1με应变值，则

661021012..×=××== ΔεSRR

7. （略）

8. 解： 01.01202.1= ΔRR

005.0102105.01051144= ××××== SEFε

2005.001.0== Δ=∴ εRRK

9.解：（1）应变片在圆柱上的粘贴位置及相应的测量桥路原理图如下：

（2）

μεπεε159102110007231= ×××=== AEF?

μεμεεε481593.042=×.=.==x

4633111018.3101592..×=××=Δ=ΔRRRR

4644221096.0)1048(2..×.=×.×=Δ=ΔRRRR

(3)（略）

10 .解：①

VERRU01.043505.341410=××= Δ= ②

VESU0)(1=.=εε ③

VERRESESU02.043505.3212121)( 41210=××= Δ==.=εεε ④

VERRESESU04.043505.3)( 4143210=×= Δ==++.=εεεεε

11.解：

002.0212048.01== Δ= KRRε

00057.0002.0285.012.=×.=.=μεε

)(57.2)(00257.0)0057.0002.0(2241)(

41210mVVKUUi==+×××=.=∴εε

当柱体直径d=10mm时，由SEF=ε

得

NESF4231111014.34)1010(102002.0×= ×××××== .πε

12. 解：输出电压EbhFLKUUKUiKUii02432106)( 41==.+.=εεεεε

则电压灵敏度

)/(463.3)/(10463.3101.2113610626342020NmVNVEbhlUKFUKiU=×= ××××××===.

当称重时， NNkgF9.48.95.05.0=×==

输出电压 mVFKUU97.169.4463.30=×==

13 解：（1）四个应变片中，R2,R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切项，R1,R4粘贴在圆形感压膜片3R

之外沿径向，并使其粘贴处的应变rε 与中心切向应变maxtε 相等。

（2）测量电桥电路如右图所示

（3）根据（1）的粘贴方式，知 3max41107656.0.×.=.==tεεε

351123232222max32107656.010102)103.0(8)1020()285.01(38)1(3. . . ×=

×××××××.×= .

===pEhRtμεεε

则输出电压为 ()

)(19.9)(1019.9107656.0264414133maxmax43210mVVKUKKUUtiti=×=×××= =.=+..= ..

εεεεεε

（4）具有温度补偿作用

（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知，

ppEhRKUKUUiti∝ .

==222max08)1(3με

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