培优班大学物理（下）作业电磁02 - 4-9

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练习四

１． 如图所示，电流I ＝7.0 A，通过半径R?5.0?10m的铅丝环，铅丝的截面积

?2S?7.0?10?7m2，放在B ＝1.0 T的均匀磁场中，求铅丝中的张力及由此引起的拉应力(即单位

面积上的张力)。 解：

２． 如图所示，在长直导线AB内通有电流I1，有限长导线CD中通有电流I2，AB与CD共面且垂直，求：

（１） 长直导线AB在空间的磁场分布； （２） CD受到AB的磁力； （３） 若CD自由，则将如何运动？ 解：

9

y?I??R??O???B?????????????xA?FCdI1I2DlB大学物理下作业 学号 姓名 序号

３． 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两

??侧的磁感应强度分别为B1和B2（如图所示），求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。

解：

?B1?B2

４． 横截面积S?2.0mm的铜线，弯成U形，其中OA和DO?两段保持水平方向不动，ABCD段

2??OOB是边长为a的正方形的三边，U形部分可绕轴转动。如图所示，整个导线放在匀强磁场中，

?B的方向竖直向上。已知铜的密度??8.9?103kg?m?3，当这铜线中的电流I =10 A时，在平衡

情况下，AB段和CD段与竖直方向的夹角为??15。求磁感应强度的大小B。

?解：

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OIBA?BDO??CI大学物理下作业 学号 姓名 序号

５． 如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为?的剩余电荷。假定圆盘绕其轴线

AA?以角速度?转动，磁场B的方向垂直于转轴AA?，证明磁场作用于圆盘的力矩大小为：

M?解：

???R4B4

A?BrA?R６． 如图所示，在长直导线AB内通有电流I1?20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2?10A，AB与线圈共面，且CD、EF 都与AB平行，已知a = 9.0 cm , b = 20.0 cm , d =1.0 cm ，求： （1） 矩形线圈每边受到的导线AB磁场的作用力； （2） 矩形线圈所受到的合力和以导线AB为轴的合力矩； （3） 将矩形线圈平移至左边对称位置，磁力做的功；

（4） 将矩形线圈以AB为轴旋转π至左边对称位置，磁力做的功。 解：

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AaCFI1dI2bEDB大学物理下作业 学号 姓名 序号

７． 如图所示，一直角边长为 a 的等腰直角三角形线圈ACD内维持稳恒电流强度为I，放在均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行。求：

?，磁力做的功； 2?(2)． CD边固定，A点绕CD边向纸外转，磁力做的功；

2?(3)． AD边固定，C点绕AD边向纸外转，磁力做的功。

2(1)． AC边固定，D点绕AC边向纸外转解：

A?BICD８． 一个半径R = 0.10 m的半圆形闭合线圈，载有电流I = 10 A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行（如图所示），磁感应强度的大小B?5.0?10T。 （１） 求线圈所受磁力矩的大小和方向；

（２） 在这力矩的作用下线圈转过90（即转到线圈平面与B垂直），求磁力矩作的功。 解：

９． 如图所示，半径为R载有电流I1的导体圆环，与载有电流I2的长直导线AB彼此绝缘，放在同一平面内，AB与圆环的直径重合。试求圆环所受安培力的大小和方向。 解：

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??1?????M?m?BRI?BoAI2I1rR?I1dl?df?OxB大学物理下作业 学号 姓名 序号

练习五

１． 如图所示，一电子经A沿半径R＝5cm的半圆弧以速率v?1?107ms运动到C点，求（1）所

需磁感应强度大小和方向；（2）所需时间。 解：

２．一电子在B?70?10T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r = 0.3 cm ，已知B垂直于纸面向

外，某时刻电子在A点，速度v向上，如图所示。 (1) 画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v的大小； (3) 求这电子的动能Ek。 解：

３．在霍耳效应实验中，一宽1.0 cm 、长4.0 cm 、厚1.0?1.0cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B =1.5 T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0?10V的横向电压，求：

(1) 载流子的平均漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目。 解：

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?5?4?vAOC???v?Br?e?3??ab?f?L???v???B??I??fe?????

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练习七

1. 在通有电流I ＝5 A的长直导线近旁有一导线段a b ，长l ＝20 cm ，离长直导线距离d ＝10 cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以速度 v ＝10 m/s 平移时，导线段中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？ 解：

?vIdalb

2. 横截面为正方形的一根导线ab，长为l，质量为m ，电阻为R。这根导线沿着两条平行的导电轨道无摩擦地下滑，轨道的电阻可忽略不计。如图所示，另一根与ab导线平行的无电阻的轨道，接在这两个平行轨道的底端，因而ab导线与三条轨道组成一矩形的闭合导电回路。导电轨道所在平面与水平面成?角。整个系统在竖直向上的均匀磁场B中。试证明： (1) 导线a b下滑时，所达到的稳定速度大小为：v?(2) 此结果与能量守恒定律是一致的。 证：

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mgRsin? 2(Blcos?)a?Bb?Al大学物理下作业 学号 姓名 序号

3. 如图所示，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈ABCD，长l1?0.20m，宽l2?0.10m，长边与长直导线平行且两者共面，AD边与导线相距a，线圈共有1000匝。

(1) 若I =5.0 A，线圈以速度v?2.0m?s垂直于长直导线向右运动，求a = 0.10 m时线圈中的感应电动势；

(2) 若线圈不动a = 0.10 m，I =10 sin (100 π t ) (单位为A )，求t时刻线圈中的感应电动势；

(3) 若I =10 sin (100 π t ) (单位为A )，线圈以速度

?1Al2BIv?3.0m?s?1垂直于长直导线向右运动，求a = 0.10 m、 t时

刻线圈中的感应电动势； 解：

aDl1Cv4. 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且解：

?dB已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。 dt???O??R???b?a??l? 20

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5. 如图所示，一均匀磁场被限制在半径R = 20 cm的无限长圆柱形空间内，磁场以

dB/dt?(4/?)T?s?1的恒定速率增加。问图中线框abcda的感生电流是多少？已知线框的电阻

R?4.0?,???/6,oa?ob?10cm,oc?od?30cm。

解：

???????cRb?????B?O??????ad6. 一电子在电子感应加速器中半径为1.0 m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700 eV，计算轨道内磁通量的变化率解：

7. 在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，以1.0?10T?s的速率减小，a、b、c各点离轴线的距离均为r = 5.0 cm，试问 (1)． 电子在各点处可获得多大的加速度？ (2)． 加速度的方向如何？

(3)． 如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大？ 解：

????a?????2?1d?。 dt???BO???Rc???b? 21

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8. 在两根通有反向电流I的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线中电流随时间的变化率为dI/dt?K（大于零的恒量）。试计算线圈中的感生电动势。 解：

9. 在电子感应加速器中，要保持电子在半径一定的轨道环内运行，轨道环内的磁场B应该等于环围绕的面积中B的平均值B的一半，试证明之。 解：

IIdabl 22

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练习八

1．一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求： （1）两线圈的互感系数；

（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率； （3）线圈b的感生电动势。 解：

2． 一长直螺线管的导线中通入10.0A的恒定电流时，通过每匝线圈的磁通量是20μWb；当电流以4.0A/s的速率变化时，产生的自感电动势为3.2mV。求此螺线管的自感系数与总匝数。 解：

3. 一截面为长方形的环式螺绕环，共有N匝，其尺寸如图所示。

??N2hbln （１） 证明：此螺绕环的自感系数为：L?2?a（２） 沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？ 解：

hba 23

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4. 一螺绕环，横截面的半径为a ，中心线的半径为R ，R >> a ，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝N1，另一个匝N2。求：

(1) 两线圈的自感L1和L2； (2) 两线圈的互感M ； (3) M与L1和L2的关系。

解：

5. 一无限长导线通以电流I?I0sin?t，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平面内，如图所示，求：

(1) 直导线和线框的互感系数； (2) 线框中的感应电动势。 解：

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I?I0sin?tIaa23a2大学物理下作业 学号 姓名 序号

练习九

１． 氢原子中电子在一圆轨道上运动，问这轨道中心处磁场能量密度有多大？玻尔氢原子模型中电

子的轨道半径为5.1?10解：

２． 一长直的铜导线截面半径为5.5mm，通有电流20A。求导线外表面处的电场能量密度和磁场能

量密度各是多少？铜的电阻率为1.69?10??m。 解：

３． 在一个回路中接有三个容量均为30?F的电容器，回路面积为100cm，一个均匀磁场垂直穿过

回路平面，如图所示，若磁场的大小以每秒5特斯拉(5T?s?1）的速率随时间而均匀增加，求每个电容器上的电量为多少？并标出每个电容器极板的极性。 解：

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2-8?11m，频率f等于6.8?105Hz。

C0??????????????C0??B??C0大学物理下作业 学号 姓名 序号

４． 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别是R1和R2，筒和圆柱之间充以

电介质，电介质和金属的μr、均可取作1，求此电缆通过的电流（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。 解：

IR1R2

５． 某广播电台的平均辐射功率P?15kW，假定辐射出去的能流均匀地分布在以电台为中心的半

个球面上。

1） 求离电台r?10km处的辐射强度；

2） 若r?10km处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅。 解：

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６． 在光滑水平面的桌面上，有一根长为L，质量为m的匀质金属棒，以一端为中心旋转，另一端

在半径为L的金属圆环上滑动，接触良好，棒在中心一端和金属环之间接一电阻R，如图所示。在桌面法线方向加一均匀磁场，其磁感应强度为B。如在起始位置??0时，给金属棒一初角速度?0，计算：

（１） OA杆上动生电动势的大小； （２） OA杆受到的磁力矩；

（３） 任意时刻t ，金属棒的角速度?；

???????A??????（４） 当金属棒最后停下来时，棒绕中心转过的?角

为多少？（金属棒、金属环以及接线的电阻、机械摩擦力忽略不计）。

解：

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B?O??????R??????大学物理下作业 学号 姓名 序号

７． 一圆柱形导体，长为l，半径为a，电阻率为ρ，通有电流I（如图）而表面无电荷

（1）求导体表面上的坡印亭矢量。（注意：导体表面外紧邻处电场与导体内电场的方向和大小都相同。） （2）证明：坡印亭矢量对整个导体表面的积分等于导体内产生的焦耳热的功率，即S?dA＝IR （式中dA表示圆柱体表面的面积元，R为圆柱体的电阻。此式表明，按照电磁场的观点，导体内以焦耳热的形式消耗的能量并不是由电流带入的，而是通过导体周围的电磁场输入的。） ?2解：

S

S S S

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I S S E E B l S S I 2a

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