第七章 功率变压器设计

第七章 功率变压器设计

本章将讨论正激、桥式、半桥和推挽变压器设计。反激变压器（实际上是耦合电感）在第八章讨论。

设计变压器时，应当预先知道电路拓扑、工作频率、输入和输出电压、输出功率或输出电流以及环境条件。同时还应当知道所设计的变压器允许多大损耗。总是以满足最坏情况设计变压器，保证设计的变压器在规定的任何情况下都能满意工作。 7.1 变压器设计一般问题

7.1.1变压器功能

开关电源中功率变压器的主要目的是传输功率。将一个电源的能量瞬时地传输到负载。此外，变压器还提供其它重要的功能：

? 通过改变初级与次级匝比，获得所需要的输出电压； ? 增加多个不同匝数的次级，获得不同的多路输出电压；

? 为了安全，要求离线供电或高压和低压不能共地，变压器方便地提供安全隔离。 7.1.2 变压器的寄生参数及其影响

在第二章讨论了理想变压器和实际变压器，它们的区别在于理想变压器不储存任何能量－所有的能量瞬时由输入传输到输出。实际上，所有实际变压器都储存一些不希望的能量：

? 漏感能量表示线圈间不耦合磁通经过的空间存储的能量。在等效电路中，漏感与理想变压器激励线圈串联，其存储的能量与激励线圈电流的平方成正比。

? 激磁电感（互感）能量表示有限磁导率的磁芯中和两半磁芯结合处气隙存储的能量。在等效电路中，激磁电感与理想变压器初级线圈（负载）并联。存储的能量与加到线圈上每匝伏特有关，与负载电流无关。

漏感阻止开关和整流器电流的瞬态变化，随着负载电流的增加而加剧，使得输出的外特性变软。在多路输出只调节一路输出时，因存在初级漏感，其它开环输出的稳压性能变差。互感和漏感能量在开关转换瞬时引起电压尖峰，是EMI的主要来源。为防止电压尖峰造成功率开关与整流器的损坏，电路中采用缓冲或箝位电路抑制电压尖峰。缓冲和箝位电路虽然能抑制尖峰电压，为了可靠，还需选择高电压定额的器件；如果缓冲和箝位电路损耗过大，还必须应用更复杂的无损缓冲电路回收能量。即使这样，缓冲电路中元件不是无损的，环流损失相当多的能量。总之，漏感和激磁电感降低变换器的效率。因此，通常在设计变压器时，应尽量减少变压器的漏感，详细参看第六章。

有些电路利用漏感和互感能量获得零电压转换(ZVT)，但在轻载时漏感能量很小；而互感大小较难控制，主要通过控制两半磁芯装配气隙大小控制激磁电感。 7.1.3 温升和损耗

在设计开关电源开始时，根据输出功率，输出电压和输出电压调节范围、输入电压、环境条件等因素，设计者凭经验或参照同类样机，给出一个可能达到的效率，由此得到总损耗值。再将总损耗分配到各损耗部件，得到变压器的允许损耗。

99

变压器损耗使得线圈和磁芯温度提高，线圈中心靠近磁芯表面温度最高，此最大“热点” 限制了变压器的温升。根据式（6.15），温升ΔT（℃）等于变压器热阻Rth（℃/ W）乘以功率损耗P（W）：

?T?RthP 在一般工业产品中，民用环境温度最高为40℃。变压器内部最高温度受磁芯和绝缘材料限制，如果采用铁氧体与A或E级绝缘，变压器温升一般定为40～50℃温升。其内部热点温度为100℃。如果温升过高，应当采用较大尺寸的磁芯。如果要求较小的体积，应当采用合金磁芯和高绝缘等级的绝缘材料，允许较高温升，但使效率降低。

变压器损耗分为磁芯损耗和线圈损耗，很难精确预计。磁芯损耗包括磁滞损耗和涡流损耗。线圈损耗包括直流损耗和高频损耗。引起变压器温升主要是稳态损耗，而不是瞬态损耗。 磁芯损耗

磁芯磁滞损耗与频率和磁通摆幅有关。在所有Ⅱ类和Ⅲ类磁芯工作状态（正激和推挽类拓扑）中，Uo=DUi/n（n=N1/N2－变压器变比）。当工作频率固定，伏秒积即磁通变化量是常数，所以磁滞损耗是常数，与Ui和负载电流无关。

磁芯涡流损耗实际上即磁芯材料的电阻损耗－I2R。涡流大小正比于磁通变化率，即与变压器伏/匝成正比。因此，如Ui加大一倍，涡流增加一倍，峰值损耗I2R增加4倍；如保持输出稳定，占空度下降一半，则平均损耗I2R增加一倍。可见磁芯涡流损耗正比于Ui，最坏情况是最高电压。磁芯涡流损耗还与磁芯结构有关，如果磁芯由相互绝缘的叠片或几块较小的截面组成，涡流比整体小。

线圈损耗

低频线圈损耗是容易计算的。但高频线圈涡流很难精确确定，因为开关电流矩形波包含高次谐波。在正激或推挽类拓扑中，如果斜坡分量是斜坡中心值的1/5时，次级峰值电流可近似等于负载电流，而峰值初级电流等于负载电流除以匝比：

I2p?Io

I1p?I2p/n

峰值电流与Ui无关。而在峰值电流为常数时（负载不变），有效值电流的平方，即线圈损耗（I2R损耗）正比于占空度D，反比于Ui。（对于峰值电流不变，高次谐波主要由开关瞬态引起的，D无明显变化）。线圈损耗在低Ui时总是最大。

铁氧体磁芯

开关电源变压器磁芯大多数应用铁氧体材料。在Ⅲ类工作状态，50kHz以下，大多数功率铁氧体材料磁通密度可以选取0.16T。而在50kHz以上，磁芯损耗与频率1.6~2次方、与磁通摆幅为2～2.7次方关系。工作磁通密度摆幅应随频率升高而下降（图4.20）。一般在给定的工作频率下，按比损耗100～200mW/cm3选取磁通密度摆幅。

在200～300kHz以下，磁滞损耗为主。在更高频率时，因为涡流损耗随频率平方（相同磁通摆幅和波形）上升，超过磁滞损耗。在200～300kHz以下，由于线圈损耗高，变压器

100

最坏情况是低电压和满载。一旦磁芯的涡流损耗变得明显时，特别在高Ui时，涡流损耗将随频率迅速增加。在第四章手册中材料损耗曲线（例如图4.20）是正弦波激励下试样取得的，没有给出高压脉冲，小占空度的损耗曲线。在低Ui时，电流增大，要求导线截面增大，邻近效应严重，线圈损耗也随频率上升。为了维持合理的Rac/Rdc(FR=1.5)，必须采用扭绕的多股细导线或利兹线。多股线的绝缘和线圈间空隙减少了窗口充填系数。因此，高频时，涡流损耗占统治地位，磁芯损耗最坏情况是高Ui和满载，线圈最坏情况是低Ui和满载。

带料合金磁芯涡流为主，与铁氧体高频情况相同，磁芯最坏情况是高Ui和满载。线圈最坏情况是低Ui和满载。

在第六章中已经讨论了损耗最佳分配：当磁芯损耗等于线圈铜损耗时磁元件体积最小。在高频开关电源中，通常磁芯损耗限制了磁感应选取，工作磁感应往往远小于饱和磁感应。实际上，磁芯损耗与线圈损耗相近时，总损耗在较宽的范围内最小。同时应使所有线圈的电流密度近似相等，才能使线圈损耗最小。半桥或全桥变压器线圈利用最好，而中心抽头次级利用较差，如有效值电流密度近似相等，此时初级占有效窗口的40％，次级占60％。在其他情况下，初次级导体面积比各占50％：正激变换器（单端初级/次级），中心抽头初级/中心抽头次级）,全桥，半桥初级/全桥次级。以上的配置是不可能达到的，因为每个线圈的匝数必须是整数。在低压次级，磁芯与线圈损耗最佳平衡设计需要1.5匝。如用1匝，磁通变化量和磁芯损耗可能太大；用两匝线圈损耗太大，在两个极限情况下，不可能满足温升和绝对损耗限制。解决问题的办法是选取大一号磁芯。

当磁芯选定以后，由式（6.16）决定热阻。初始设计时，如选用E类磁芯，可不考虑损耗功率的影响，直接应用式（6.18）决定热阻。 7.1.4 充填系数

这在第六章讨论过，在设计时应记住：

? 高压时，为满足安全绝缘要求，线圈端部留边和爬电距离，以及绝缘厚度限制，占窗口面积很大的百分比，小变压器更严重。骨架进一步减少了窗口有效面积。可考虑采用加重绝缘的绝缘导线－如三重绝缘导线，可不必预留爬电距离。

? 导线形状不同，窗口利用不同。圆导线间排比叠层排列充填系数高，但线圈导线之间的空隙和导线绝缘占据较大窗口面积。即使用全部圆绝缘导线组成的单线圈，铜截面积也仅占骨架窗口的70～75％。对于利兹线，铜面积进一步减少。多股绞线，附加75％（近似）系数。例如，7根7股利兹线圈铜面积是0.75×0.75×0.75＝42％。铜箔或带多层线圈没有空隙，仅匝间绝缘。骨架窗口的线圈利用率高达80～90％铜面积。实际上，铜箔或铜带绕制时不可能绕制得非常伏贴，一般利用率在0.35~0.5之间。考虑到层间绝缘，骨架，屏蔽以及爬电距离等因素，一般实际窗口总利用率在0.25～0.5之间。 7.1.5 电路拓扑

尽管各种功率电路拓扑适用一定的范围，但也不是绝对的，大多数情况下相互覆盖的。电路拓扑的选择对变压器设计有决定性影响，详细讨论不属于本文范围。

反激电路（反激变压器在第八章）主要用于功率范围0～150W,正激变换器范围在50～

101

500W，半桥从100W到1000W，而全桥应用于500W以上。以上范围不是绝对的，实际产品中有低压输入的1500W的反激变换器。

次级桥式整流的全桥和半桥变换器变压器利用率最好，因为磁芯是双向磁化，而线圈在整个导通时间都流过电流，线圈充分利用。带有中心抽头次级，在一个周期中，总有一个线圈在导通期间没有电流，线圈利用率和效率降低。中心抽头初级和次级，线圈和磁芯利用率进一步降低。所有推挽拓扑的优点是在给定开关频率，相同纹波滤波和闭环能力时，变压器和线圈工作频率是一半，减少了磁芯和交流线圈损耗。

正激变换器变压器利用率和效率最不好，因为无论是线圈或磁芯最大工作时间也只有半个周期。 7.1.6 频率

在开关电源中“频率”有几个含义，且容易发生混淆。在本书中，“开关频率”fs定义为开关驱动脉冲的频率。它是输出滤波，输出纹波和输入电流纹波频率，是控制回路设计的重要依据。在单端正激变换器功率电路中，功率开关，变压器和输出整流器都工作在开关频率，不会发生混淆。变压器工作频率和开关频率相同。

“时钟频率”是控制IC芯片产生的时钟脉冲频率。通常，开关频率与时钟频率相同，但不总是这样。偶尔，控制IC芯片经分频获得低的开关频率。特别将推挽IC控制芯片用于单端正激变换器，仅用两个开关驱动中的一个，保证最大占空度不超过50％。在这种情况下，开关频率是时钟频率的一半

通常发生混淆是推挽拓扑。推挽类（推挽，半桥和全桥）功率电路每个功率开关以1/2时钟频率驱动，电路的开关频率就是时钟频率。变压器和单个功率开关和单个整流器都以“变压器频率fT”工作,它是开关频率的一半。电路输出滤波工作在开关频率。 7.1.7 占空度

占空度D定义为功率开关导通时间Ton与开关周期T的比：D=Ton/T。

在单端正激变换器中，这很容易明白。但在双端双路交错正激和推挽类变换器中，时常发生混乱。例如，双端双路交错正激变换器中，对于每一路，在输入电压最低Uimin时最大占空度约为0.45，每路变压器在45％时间内传输功率，传输总功率的一半。而对输出滤波电感占空度则为0.9。在半桥电路工作于最低电压时，占空度接近90％（D=0.9）。变压器在90％的时间传输功率，90％时间电压脉冲加在输入滤波器上等等。但对于单个功率开关和单个整流器，总是交替导通，占空度仅45％。输出滤波器可以看成D=0.5Ton/0.5T=Ton/T。在整个电源设计中，应保持D的定义一致。

正激或推挽类变换器稳态时，当输入电压变化时，反馈控制电路根据输入电压的变化反比改变占空度D，以维持输出电压的稳定Uo=U2’D。U2’≈Ui/n－滤波器输入电压，等于变压器次级电压减去整流二极管压降。因此

UiTon?UiDnUo? （7.1） fsfs式中fS=1/T－开关频率。当输出电压恒定时，稳态情况下变压器线圈上的伏秒为常数，与电

102

网电压和负载电流无关。当输入电压最低（Uimin）时，占空度最大，还要考虑到以下对最大占空度的限制：

1. 根据输出电压调节范围，在输入电压最低时应保证输出最高电压。即最大占空度。在

最高输入电压、轻载时最小占空度。

2. 正激变换器的变压器，在每个开关周期中导通磁化后必须使磁芯复位。如果复位反向

电压被Ui箝位，同时复位线圈与初级线圈匝数相等，必须限制最大占空度小于50％，因为复位所需时间等于导通时间，同时还应当加上功率开关的关断延迟时间。在推挽类变换器中（桥式，半桥，推挽）占空度接近100％。在互补开关转换时关断延迟使得开通与关断晶体管共导通，必须设置死区。占空度应小于1。

3. 实际电路中，存在整流二极管压降，初级和次级线圈电阻，滤波电感电阻以及功率开

关压降，也影响极限占空度Dlim 选择。

4. 如果在低输入电压Ui正好达到最大占空度极限值Dlim，当出现突加负载时，调节器没有

备份的伏秒能力，不能响应负载的突变，造成电压较大的跌落。因此希望Dmax< Dlim。 5. 在电源启动或突加负载时，瞬时造成输出电压跌落。反馈电路将占空度推向Dlim。由于

输出滤波电感限制了输出电流的上升率，以致于在好几个开关周期工作在极限Dlim。如果输入又是最高电压Uimax，变压器伏秒比正常大几倍，即磁通变化量比额定变化量大

几倍，可能使磁芯饱和。增加磁芯损耗不是个问题－因为瞬时工作。如果限制最大伏秒与稳态时伏秒相近，且因工作磁通密度受损耗限制远小于饱和磁通密度BS(对于正激是Bs-Br),这不成问题。例如限制的伏秒比额定的伏秒为3:1，如ΔB＝0.08T，3倍ΔB =0.24T

如果存在这个问题，在电路中可采用软启动，软启动并不影响快速增长的负载。绝大部分控制芯片没有伏秒限制功能，具有软饱和特性功率磁芯材料可容忍磁芯饱和，不至于产生过大的磁化电流。但对陡峭饱和的矩形回线材料，这似乎是个灾难。解决办法是选择磁感应摆幅小到在不正常情况下不会饱和。

7.1.8 匝数和匝比选取

初级一般电压较高，调整初级匝数和匝比不困难。次级一般匝数较少，工作频率越高，次级有可能只有一匝，甚至少于一匝，如果取整，带来很大匝比误差，同时引起相关问题。 7.1.8.1 匝数的取整

在输出电压比较低时，例如5V，甚至1V左右，限制了匝数和匝比的选择。5V输出次级可能是1匝或2匝，每个线圈阶差1或2匝。计算结果1.5匝，取整可能选择2匝，为保持原来的匝比，所有线圈匝数增加25％。相同尺寸的磁芯和窗口，要在原来的窗口中绕不下总线圈。如加大了电流密度，大大增加了线圈损耗。反之，选择1匝，但磁芯中的磁通密度增加1/3，磁芯损耗可能增加一倍。

虽然没有通用的快速的选择每个线圈最优匝数的方法，但有一般规律可循。首先，决定额定UiD时达到希望输出电压的线圈之间的理想匝比。接着，在选择某磁芯尺寸后，求得匝比和匝数，但不是实际需要的整数。在取整数匝前最好折衷处理，试试几个可能。从最低电压次级开始，因为小的数字整数化百分比最大。特别是如果低输出电压的次级输出最大负载功率，而主控制回路调节的也是低压输出，最低电压次级匝数上升或下降对整个线

103

根据最大温升ΔT，计算允许的损耗：

Plim??T/RT?40/19?21.W<2.5W

因为少于步骤1的绝对允许损耗2.5W，允许损耗取2.1W。假定磁芯和线圈损耗各一半，即PClim=1W,PWlim=1.1W。（如果按照2.5W计算，线圈温升超过40℃。如果绝对允许损耗小于线圈允许

损耗，应以绝对损耗计算线圈，否则电源效率不能保证）

步骤8：损耗限制磁通变化量ΔB

3

计算磁芯单位体积cm损耗：

PClim/Ve?1/7.6?131mW/cm(?kW/m)

应用这些磁芯损耗值，在所选择的3C90材料损耗曲线(图7.8)，在变压器频率决定“磁通密度”（实际峰值磁通密度）。将其加倍获得损耗限制峰值磁通密度变化量ΔB:

在图7.8曲线中131mW/cm3→,频率200kHz→0.08T。（40℃温升时和绝对允许损耗，允许磁芯

比损耗加大。磁通密度第二次迭代）

33ΔB=2×800Gs=1600Gs=0.16T（相同损耗，单向磁化磁通密度加倍） 额定磁通Δφ＝ΔB×Ae

步骤9：根据电磁感应定律计算次级匝数：

Uo'TS?N2?? 则

Uo'TS5.4?5?10?6 N2???174.匝

??016.?0.97?10?4如果取1匝，将大大增加了伏/匝、磁感应变化量和磁芯损耗。如果取2匝，减少了磁芯

损耗，但是增加了线圈损耗。因为以上的结果接近2匝，选取2匝。 步骤10：重新计算2匝时的磁感应变化量和损耗：

?B?016.174.?014.(T)（磁通密度第三次迭代） 2由磁芯损耗曲线图7.8查得0.14T/2（700Gs）时为110mW/cm3。磁芯损耗 Pc=110×7.64=840mW=0.84W

步骤11：确定初级匝数。匝比大，峰值电流低，占空度D大，铜损耗大。由步骤4决定的值，试算得到最好的选择是N1=15匝（变比7.5:1）。

重新计算额定UiD和最坏情况下的UimaxDlim条件： UiD＝nUO’=7.5×5.4=40.5V

ΔBlim=0.14×89.3/40.5＝0.31T （满足

为减少漏感和线圈损耗采用交错结构如图7.10所示。 交错结构使线圈分成两段。每段初级线圈15匝并联。初级电流均等地分配在两个线圈中，因为这样能量传输最低。次级每层1匝铜箔，2匝串联。每层1匝使得线圈厚度可能超过穿透深度Δ，这样减少了直流电阻，而增加了交流电阻。 步骤13：计算200kHz时的穿透深度

114

??7.6?f7.62?105?0.017cm

步骤14：在Uinmin和Dmax（步骤11）条件下，根据式（6.22）计算每个线圈的直流和有效值交流电流：

I2dc?50A?Dmax?50?0.405?20.25A

.A I2ac?I2dcD(1?D)?245 I1dc?I2dc/n?20.25/7.5?2.7A .A I1ac?I2ac/n?24.5/7.5?327

骨架

3层 25μm 绝缘 图7.10

每个并联的初级线圈电流是初级总电流的一半:直流1.35A,交流1.65A.

步骤15: 确定初级线圈

选择导线截面积：A1i=I1ac’/j=1.65/4=0.39mm2。在1.3cm有效宽度上绕一层共15匝线圈,最大带绝缘的导线直径为0.86mm。采用裸铜直径为0.75mm,截面积0.442。根据公式（6.12）或

.dd/d'?0866.?0.75?0.75/086.?0.607mm H?0866H0.0607 Q???36.

?0.017由图6.9曲线查得1层的FR=Rac/RDC=3.5。交流损耗太大。用100股0.07mm的线组成的利兹线直径0.85mm,100℃时单位长度电阻为0.61mΩ/cm.。

单层的直流电阻

Rdc??/cm?lcp?Ns?0.00061?61.?15?0.0558?

直流损耗为I12dcRdc?135.2?0.0558?01.W。初级总损耗为0.2W。

在单层利兹线内有100根细导线，可以粗略看成为10×10阵列。这样1层15匝线圈可以看成10层，每层150根导线的线圈并联，近似为实心导线Q的1/10，即Q =0.36时，Rac/Rdc为1.2。因此Rac＝Rdc×1.2=0.067Ω。线圈的交流损耗Rac I2=0.067×1.652=0.18W。初级线圈总的交流损耗为0.36W。再加上0.2W的直流损耗，总的初级线圈功率损耗＝0.56W

(交流损耗用交流分量和交流电阻计算，直流损耗用直流分量和直流电阻计算，次级计算方法相同)

步骤16：确定次级线圈

次级夹在两个一半初级之间，次级2匝铜带。带宽1.3cm（整个线圈有效宽度）,厚度0.13cm。等效为两段，每段一层。铜带的厚度大于穿透深度Δ，以降低直流损耗。而不增加交流损耗。这是因为交流电流仅流过每匝的外边。因导体很厚，虽然Rac/Rdc很大，但减少了Rdc，而Rac不变。用一个实心铜导线次级，层的厚度与导体的厚度相同，0.1cm. 次级每层铜厚度即铜带厚度，则Q＝H/Δ=0.13/0.017=7.6。由图6.9中Q＝7.6，1层查得：

FR=Rac/Rdc=7.5

而 Rdc=ρ×平均匝长×Ns/(bw’h)=2.3×10-6×6.1×2/(1.3×0.13)=166μΩ

Pdc=166μΩ×20.252=0.068W Pac=7.5×166×10-6×24.52=0.75W 总的次级损耗：

115

0.068W+0.75W=0.82W

线圈初级和次级总的铜损耗：

0.82W+0.56W=1.38W

变压器磁芯加线圈总损耗：

0.84W+1.38W=2.22W

总功率损耗在绝对限制2.5W以下，但稍超过最大温升40℃的2.1W。

参考文献

1.《Unitrode Magnetics Design Handbook 》－Magnetics Design for Switching Power Supplies Lloyd H. Dixon 2.《Swiching Power Supply Design》Abraham I. Pressman Second Edition McGraw-Hill 1998 3.《电力电子技术》丁道宏 航空工业出版社 1999 4. 《Philips Magnetic Components》1996 (Mannul)

116

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4qi6.html