《数学哲学与数学史》十九世纪的数学

《数学哲学与数学史》第16、17周复习资料——十九世纪的数学

9－1、牛顿、莱布尼兹微积分算法的（逻辑）基础问题。

9－2、(高斯)证明了正（十七）边形可以用欧几里德工具做出。最伟大的专著是《（算术）研究》，引入了同余的符号和性质, 定义了一个数b关于a的（指标）, 证明了被称为“数论中的（酵母）”,证明形如2^2^n+1的素数或此种形式素数的（乘积），关于素数个数（素数）定理。

3.傅立叶宣称：均可用（三角）级数来表示。在有限区间上只有有限个（间断点）的函数。 定积分的符号是（傅立叶）发明的。傅立叶是一首（数学）的诗，最突出的贡献是他对（热传导）问题的研究

9－15、法国数学家（泊松）是给出欧拉－麦克劳林求和公式的余项的第一个人。第一个沿

着复平面上的路径实行积分的人, 是提议（重力）理论也可以引用到电场和磁场的第一人。在电场方面静电引力之总和为（0）。

9－18、波尔查诺分析的（算术）化之父。造出了一个参数函数，在该间隔的任何点上没有（导数）。

9－20、波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理说的是：任何（有界）无限点集,至少包括一个（聚）点。 9－22、（庞斯列）首次提出“力作功”的概念 9－23、 (柯西)在其著作《（分析）教程》首次成功地为(微积分)奠定基础。给出的极限的定义:（差）,给出的无穷小量的定义为：（低于）,极限为∞的定义为：（高于）,转述为（不等式）。 首次放弃 “一个变量决不会（超过）它的极限”,以（极限）为基础,建立了（级数）收敛性第一个认识到无穷级数并非（多项式）理论,而应当以（极限）为基础。他用（部分和）有

限来定义级数收敛，对于一般项级数，但其（乘积）不一定收敛。此变量取名为（自变量），

证明了隐函数的（局部）存在性。连续的严格定义：导致函数本身的（无穷小）增量。”, 用（差商）的极限来定义导数, 以（割线）的极限位置来定义切线的, 他认为积分是无穷小量的无穷和的（极限），坚持先证明存在性则是从依赖直觉到（严格分析）的转折点。他的《（分析）教程》成为严格分析诞生的起点。在复变函数论的四位奠基人中（柯西）最重要。“行列式”这一术语由（柯西）引入, 求方阵A的特征值的特征方程|A-λE)=0就是由法国数学家（柯西）引入的。（柯西）就是伽罗瓦在这方面的最重要的先驱之一。给出了空间直线方程的（参数）形式。

9－40、在柯西之前，捷克数学家（波尔查诺）曾于1817年给出了连续函数的定义

9－51、阿贝尔证明了五次或五次以上的代数方程没有一般的用（根式）求解的公式,写进了“论代数方程－证明一般五次方程的（不可解）性”, 如果方程根的置换群是（可交换）群，并称为（阿贝尔）群

9－53、克雷尔于1826 年创立了著名的数学刊物《（纯粹）与应用数学杂志》, 9－54、1770年，拉格朗日正确指出方程根的排列与（置换）理论

9－57、法国数学家伽罗瓦用（群）的方法彻底解决了代数方程的可解性问题，最重要的成就是分提出了（群）的概念，彻底解决了代数方程的（可解）性问题，伽罗瓦把具有（封闭）性质的置换的集合称为“群”。

9－58、19世纪兴起的椭圆函数，是（三角）函数的广泛和自然的推广。 9－59、椭圆函数论三位奠基者是：勒让德、（阿贝尔）和雅可比。

9－63、德国数学家雅科比和狄利克雷是将数学活动中心从（法国）移到德国

9－64、雅科比和狄利克雷，贝塞尔、物理学家F.诺伊曼四人成为（德国）数学复兴的核心。 9－65、德国数学家（雅科比）也许是继柯西之后

9－66、雅科比同他竞争对手（阿贝尔）的工作保持着平行

9－67、雅科比和欧拉对待数学创作具有同样的态度，除了二十世纪印度的数学天才（拉马努金）以外，他们两人是无人可匹敌的。 9－68、在高斯于1855年逝世时，（狄利克雷）被任命为高斯在哥廷根的继承者。

9－69、狄利克雷最著名的工作也许是对（傅立叶）级数收敛性的分析。精采的著作《数论讲义》是对（高斯）数论研究，狄利克雷定理说的是不能有无限多个（不连续）点。 9－72、狄利克雷的脑，还有高斯的脑，现在都保存于（哥廷根）大学的生理学系。 9－73、欧几里德平行公设发表了被 称为非欧几何第一人的（萨谢利）。 9－74、出这一猜想的三个人分别是：高斯、鲍耶和（罗巴切夫斯基）。 9－75、罗巴切夫斯基，名著《（几何学）》和《（平行线）理论的几何研究》，发表了研究论文“论（几何）学原理”，统称 “（绝对）几何学”。称这种新体系为“（虚）几何学”。由罗氏公设出发得到下列结果：通过C点在平面ABC内可以作（无穷多）条直线与AB不相交。罗巴切夫斯基称这两条边界线为已知直线AB的（平行线）。

9－82、在罗氏几何中，如果两条直线与第三条直线相交，内错角相等，那么这两条直线是（发散）的。在（平行）方向上的同旁内角之和小于两直角。其内角和趋向于（零）。它们将在公垂线的两侧无限（远离）。半径无限增大的圆周的极限不是直线叫做（极限圆）。到一条直线等距离的点的轨迹不是直线，叫做（等距线）。或者是一个极限圆，或者是一条（等距）线。在极限球面上的几何恰好就是（欧氏）平面几何。

9－90、1868年意大利几何学家（贝尔特拉米）发表了著名的论文“非欧几何解释的尝试” ，9－91、整个罗氏平面的几何模型（克莱茵）建立的。

9－92、1854年，黎曼证明：另一套非欧几何便可从（钝角）假定推出

9－93、1871年由克莱茵定名为：双曲几何－（负）常数曲率的曲面上的罗氏几何 9－94、在1872年克莱茵的《新几何研究的比较分析》即著名的《（爱尔兰根）纲领》中 9－95、发现宇宙结构更接近于（罗氏）几何

9－96、用康托尔的话说“数学的本质，在于其（自由）”。

9－97、1843年哈密尔顿发明了一种代数乘法（交换）律不成立。

9－98、哈密尔顿伟大著作《论四元数》发表于1853年。打开了现代（抽象）代数的闸门。 9－99、欧洲数学史上第一个非交换的代数是哈密尔顿于1843年提出的（四元数）的代数。 9－100、波兰数学家（格拉斯曼）第一个明白地解释了“n 维向量空间”的概念，他的《（多元）函数论》中引入欧几里德n 维空间的概念，他是（复抽象）几何学的奠基人。 9－103、英国数学家（凯利）和西尔维斯特，不变量的“孪生兄弟”。他们大部分工作被天才的法国数学家（埃尔米特）所继续下来 9－104、西尔维斯特和凯利、（哈密尔顿）等人一起开创了自牛顿以来英国纯粹数学的一个繁荣局面。（西尔维斯特）于1876 年回到美国

9－107、埃尔米特的两个基本数学成果是1873 年他给出的，数e的（超越）性的证明。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4q9r.html