中级微观期末考试答案

一

1． 根据显示偏好的弱公理，价格变化的替代效应不可能为正。

正确。这里仅仅考虑斯拉茨基替代效应，对于希克斯替代效应的情形结论相似。

如图所示，不妨假设初始预算线为L1，最优选

择为A点，价格变化后预算线为L2，即商品1的相对价格降低了，考虑此时的选择。根据

显示偏好弱公理，A点显示偏好于AB段的各消费组合,因此，最终选择只可能在AC段，这就意味着商品1的消费量至少和原来一样多，商品2的消费量则不多于原来的消费量，即价格变化的替代效应不可能为正。

2． 一个帕累托最优的分配比所有的非帕累托最优的分配都更优。 错误。帕累托最优分配意味着该分配不存在帕累托改进的可能，即在保持其他人效用至少不变的条件下不存在使得至少一方效用得到增进的分配计划。一个分配帕累托更优于另一个分配是指前者相对于后者使得至少有一个消费者的效用得到了增进，同时其他消费者的效用都没有降低。因此某个最优分配只比某些非最优分配优，而不是全部。如果相比一个非最优分配，某个人效用下降，那么就不是帕累托改进，因此非更优。

3． 在一个纯粹交换的竞争型市场中，有n个人，k种商品，所有商品可以分为两大类，奢

侈品和必需品。根据瓦尔拉斯法则（Walras’ Law），当奢侈品市场出清的时候，非奢侈品一定也出清。

根据瓦尔拉斯法则有?pizi??pi(ei?xi)?0,i?1i?1NN其中xi??xih是所有消费者对第i种商品的总需求，h?1H正确。

ei??eih是所有消费者拥有的第i种商品的总禀赋量。h?1H

假设其中有M种奢侈品，Q?N-M种非奢侈品，奢侈品市场出清意味着?pizi?0,那么非奢侈品市场应该满足i?1M?pz??pz??pjjiiq?1i?1m?1QNMmmz?0,即非奢侈品市场也必然出清。

4． 一个追求利润最大化的垄断企业永远不会在价格弹性大于一的地方定价。

max ??p*q(p)-c(q(p))p错误。

foc: p(1?)?c'(q)，?为价格弹性。1若垄断企业在价格弹性小于一的地方定

?价， ?1???0，此时1?1??0，又c'(q)?0，必有 p?0，而这显然是不可能的。实际

上，如果价格弹性小于一，那么减少产量就会增加销售收入，同时产量下降又必然降低总成本，这样利润肯定会增加，因此在价格弹性小于一处的定价不可能是垄断企业利润最大化的定价。

5． 劳动力需求函数不一定永远往下倾斜，在一定条件下也会往上倾斜。

令一个企业面临的价格条件分别为（pt,wt），（ps,ws）,两种情况下产出和要素投入组合分别为（yt,xt）,（ys,xs），如果一个企业的生产函数不变，它在两种价格条件下都最大化利润，那么必有：ptyt?wtxt?ptys?wtxs （1）错误。

psys?wsxs?psyt?wsxt （2）（1）式左边减（2）式右边，（1）式右边减（2）式左边，有（pt?ps）yt?（wt?ws）xt?（pt?ps）ys?（wt?ws）xs令?y?yt?ys,其余类似，则有： ?p?y??w?x?0,令?p?0，必有?w?x?0，即要素需求函数必不可能向上倾斜。

6． 福利经济学第一定理是说任何竞争型的均衡都是帕累托最优的。

错误。福利经济学第一定理是说在不存在外部效应的前提之下，任何竞争型的均衡都是帕累托最优的。 二 1．（15分）某人消费两种商品x1和x2。他的收入为y，两种商品的价格分别为p1和p2。他有如下效用函数：u?x1,x2??x1x2

?1??（1） 求该消费者的需求函数。

（a） 目前他的收入为100元，价格为（p1，p2）=（2，3）。政府正在考虑一项税收政策，

执行后将使p2增加一元，而不得到其它好处，问该消费者愿意花多少钱阻止该政策实施？这个钱数是补偿变换（compensating variation）还是等价变换（equivalent variation）？

解：

（1）、

?1??max u(x1,x2)?x1?x21??x1,x2

s.t p1x1?p2x2?y拉格朗日函数为：L?x1x2??(y?p1x1?p2x2)

f.o.c: ?x1??1x21????p1 (1) (1??)x1?x2????p2 (2) p1x1?p2x2?y (3)由（1）—（3）式可解得：

x1??yp1,x2?(1??)y 7分 p2（2）、令消费者在征税前的效用为u1，征税后的效用为u2，那么消费者愿意支付的钱最大数量为使得收入下降后的效用u3恰好等于u2，即为等价变换，令其为ev。 那么根据（1）的结论易知：

100??100(1??)(1??)u2?()()

24(100?ev)??(100?ev)(1??)(1??)u3?()()

233(1??))。8分 又因为u2?u3，可求得：ev?100(1?()42、（15分）一个行业中有两个企业，它们的边际生产成本都为0，市场（反）需求函数为P（Q）=100-Q，其中Q=q1+q2是两个企业产量之和。 （1）求古诺（Cournot）均衡时各个企业的产量。

（2）如果企业1当产量领导，求均衡时各个企业的产量。 解： （1）、首先求两个企业的反应函数：

max ?1?(100?q1?q2)*q1

q1max ?1?(100?q1?q2)*q2q2

它们的一阶条件为:

100?q2100?q1,q2? 22100cc联立这两个一阶条件可以求得：q1?q2?； 7分

3 q1?（2）、企业1产量领导时企业1把企业2的反应函数放到其最优化函数中进行产量决策： max ?1?(100?q1?q1100?q1)*q1 2**q1q1??0 f.o.c 50?22*100?q1?25。8分 这样就有：q?50，进一步有q?2*1*23、（20分）一个钢厂和一个渔场分别位于一条河流的上下游，钢厂的钢产量为s，排放污染

物x，渔场的鱼产量为f。两个企业面临竞争的产品市场，市场价格分别为ps和pf。钢厂的成本函数为

C（s，x）=s2 ·(a – x)2 + s2, 其中a为常数， 渔场的成本函数为 C（f，x）=f2·x2

（1） 如果两个企业独立生产，彼此只考虑私人成本，求各自的产量和排污量。 （2） 证明社会最优的排污量应该比独立生产时的排污量低。 解:

(1)、 钢厂的问题为：

max ?1?pss?s2(a?x)2?s2s,x f.o.c ps?2s(a?x)2?2s?0

2s2(a?x)?0这样有：x?a,s?**ps; 6分 22*2渔场的问题为： max ?2?pff?fx

ff.o.c pf?2f*x*2?0

解得：f?pf/2x（2）、社会最优问题为：

**2?pf2a2 6分

max ?1?pss?s2(a?x)2?s2?pff?f2x2

s,x,f社会最优污染量应该满足一阶条件：s**2(a?x**)?2f**2x**?0

as**2这样就有：x?**2，6分 **2s?2f****

而f显然不为零，所以必有x?a?x，即社会最优排污量比独立生产时的排污量低。2

***分 4．（20分）在一个纯粹交换的完全竞争的经济中有两个人A和B，两种商品x1和x2，A的效用函数为uA?x1,x2??x1x2，B的效用函数为uB?x1,x2??x1?lnx2。A和B具有相同的初始禀赋（10，10）。

（1）在埃奇沃思盒状图（Edgeworth Box）中（大致）画出各人的一组无差异曲线，标出初始禀赋的位置，注意标清坐标和尺寸。

（2）求契约线（contract curve）的表达式，并且在图中画出。

（3）求市场均衡时的相对价格（标准化x1的价格为1）和各人的消费。

解：

（1）、如图：

BB（2）max x?lnx12 BBx1,x2 st?x1B)(2?0xB) . (202?u0BBB L?x1B?lnx2??[(20?x1B)(20?x2)?u0]??1x1B??2x2F.O.C

?LB?1??(20?x2)??1?0 （1） B?x1?L1B???(20?x1)??2?0 （2） BB?x2x2B?[(20?x1B)(20?x2)?u0]?0 （3）

?1x1B?0 （4）

B?2x2?0 （5）

由（1）得 ??1??1?0 B20?x2B 由（5）以及x2?0得，?2?0

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