2012年蚌埠二中高一自主招生考试数学

2012年蚌埠二中高一自主招生考试（数学试题） 第 1 页 共 3 页 2012年蚌埠二中高一自主招生考试

科学素养 数学试题

命题人：陈刘杨 耿晓燕 审题人：陈辉

◆ 注意事项：

1、本卷满分150分，考试时间120分钟；

2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）

1、若不等式组???<+>2

32a x x 有解,则实数a 的取值范围为（ ）

A ．21≤a

B ．21

C ．21≥a

D ．2

1>a

2、化简2)28cos 28(sin ?-?等于（ ）

A ．?-?28cos 28sin

B ．0

C ．?-?28sin 28cos

D ．以上都不对

3、若,012=--x x 则522234+-+-x x x x =（ ）

A ．0

B ．5

C ．52+

D ．5252-+或

4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图

为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

A B ．123 C ．24 D ．24+

5、已知=++=+=+=+zx

yz xy xyz x z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（ ） A ．41 B ．21 C ．71 D ．9

1 6、已知关于x 的方程0)21(

542=+?++-x a x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（ ） A ．有三个不等实数根 B ．有两个不等实数根

C ．有一个实数根

D ．无实数根 4 4题图

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二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13-

-与a a 1

3--是相反数，计算a

a 1+= ．

8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0

44

4311311

311

???

?

??-+++-=A ， 则[]A = ．

9、如图，N M 、分别为ABC ?两边BC AC 、的中点，

AN 与BM 交于点O ，则

的面积

的面积

ABC BON ?? = ．

10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为?80，弧BD 的度数为?20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为 ．

11、观察下列各式：

),41

31(13

31133133),31

21(12

21122122),

21

1(11

111111112

22222222--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+

……

计算：2011

20111

201120113311225212

2

22+-+++++++ = ．

12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数

的个数为b ，则样本96、

、、b a 的中位数是 ．

13、若3-x 为正整数，且是13522

+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为 ．

14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形

面积为S ，则S 的最小值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共计72分）

15、（14分）已知抛物线)0(2

>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．

⑴ 求抛物线的解析式；

⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使

ABQ ?是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．

B

A

C

N

M

O P

O A

C

D

B

第10题图

第9题图

2012年蚌埠二中高一自主招生考试（数学试题） 第 3 页 共 3 页 B A D E C P F O 1 O 2

M H G N 第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于点

N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．

⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想．

⑵ 猜想：H 是AEF ?的什么心? 并证明你的猜想．

17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．

18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,?=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上, 半径为

1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，

半径为2r 的圆2O 与PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点G E M 、、．

（1）求菱形的面积；

（2）求证：MN EF =；

（3）求21r r +的值．

19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建

厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022

++-=x x y ．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件．

⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本?

⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一年年产量

可超过假定设备没有更换的年产量？ A B M C E D

F H N

第16题图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4pqq.html