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Theoretical Mechanics

《摩擦学》

1.凹凸啮合说 2.旧摩擦粘附说 3.新摩擦粘附说 4.现代摩擦理论

摩擦

滑动摩擦 滚动摩阻 干摩擦 湿摩擦

静滑动摩擦 动滑动摩擦

摩擦

§4-1滑动摩擦Sliding Friction两个相互接触的物体，当接触面之间存在相对运动的趋势 或发生相对运动时，彼此有阻碍滑动的机械作用，这种机械作 用称为滑动摩擦力。

Fx 0 FT Fs 0 Fs FT静滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向； 2 大小： 0 Fs Fmax

3 Fmax f s FN(库仑静摩擦定律)fs FN 静摩擦因子 接触物体间的正压力

动滑动摩擦的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小：

F fFN

(库仑动摩擦定律)

f 动摩擦因子 f fs

§4-2 FRA摩擦角

摩擦角和自锁现象

1 摩擦角Angle of friction F全约束力 物体处于临界平衡状态时，全 约束力和法线间的夹角最大 值. F f F max s N f s FN FN

t an f

摩擦角的正切=静滑动摩擦系数. 摩擦锥(角)0 f

2 自锁现象Self-locking

3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件

tan tan f f s

斜面自锁条件螺纹自锁条件

f f

§4-3考虑滑动摩擦时物体的平衡问题仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本 相同. 几个新特点 1. 画受力图时，必须考虑摩擦力；

2.严格区分物体处于临界、非临界状态；3.因 0 Fs Fmax 内. ,问题的解有时在一个范围

例4-1已知： P 1500N , f s 0.2 , f 0.18 , F 400N 求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向.

解：

取物块，画受力图，设物块平衡 Fx 0 Fy 0

F cos30o P sin30o Fs 0 F sin30o P cos30o FN 0FN 1499N

Fs 403.6N (向上)

而

Fmax f s FN 299 .8N

物块处于非静止状态.F fFN 269.8N , 向上.

例4-2 已知： P , , f s . 求： 使物块静止， 水平推力F 的大小.

分析 物块位于斜面上，有向下滑动的趋势。 施以水平阻力时，可能出现两种情况： 阻力较小，摩擦力阻止其向下运动 阻力较大，摩擦力阻止其向上运动

解： 使物块有上滑趋势时， 推力为 F1

画物块受力图

Fx 0, Fy 0,FS1 f s FN 1

F1 cos P sin Fs1 0 F1 sin P cos FN1 0

F1

sin f s cos P cos f s sin

设物块有下滑趋势时，推力为 F2

画物块受力图 Fx 0, Fy 0,

F2 cos P sin Fs 2 0 F2 sin P cos FN 2 0

Fs 2 f s FN 2sin f s cos F2 P cos f s sin sin f s cos sin f s cos

F2 P F P F1 cos f s sin cos f s sin

用几何法求解解: 物块有向上滑动趋势时

F1max P tan( )

物块有向下滑动趋势时

F1min P tan( )P tan( ) F P tan( )利用三角公式与P

tan f s ,

sin f s cos sin f s cos F P cos f s sin cos f s sin

[例4-2]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 60 。脚端A与B和地 f sA 0.2, f sB 0.6 。在折叠梯的AC侧的中点处有 面的摩擦因数分别为 一重为500N的重物。不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算 两脚与地面的摩擦力。 y

处理此类问题时首先假定系 统为平衡。由于系统不一定处 于静摩擦的临界情况，可通过 平衡方程求得这些未知的静摩 擦力。所得的结果必须与极限 静摩擦力进行比较，以确认上 述系统平衡的假定是否成立。令脚端A与B的理想约束力分别为

G

C

FAx A

FAy

FBy

B

FBx

x

FAy 与 FBy

静摩擦力分别为

FAx 与 FBx

(a)

以整体为对象，令等边三角形的边长为 b,建立如图参考基，有平衡方程

M Az ( Fi ) 0n i 1

y

bFBy 0.25bG 0FBy 0.25G 125 N

C G

Fi 1

n

iy

0

FAx A

FAy

B

FAy FBy G 0FAy G FBy 375 N

(a)

FBy

FBx

x

以杆 BC 为对象，由于 不计杆件的重量，该杆 为二力杆，即摩擦力与 理想约束力的合力与铰 C 的约束力均沿杆的轴 线。由图b 的矢量几何 ，有 ：

y

C G

FC(b)

FAx A

FAy

FBy

B FBx

x

FBx FBy tan30 72.17 N

(a)

FBy

FBx FB

再以整体为对象，有平衡方程

Fi 1

n

ix

0

FAx FBx 0

FAx FBx 72.17 N

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